|
|
|
|
Вопросы,упражнения-Учебник Математика 5 класс Виленкин Жохов
| | |
| |
38. Среднее арифметическое
Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел?
Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?
Как найти среднюю скорость движения?
1496. Найдите среднее арифметическое чисел 2 и 10. Изобразите на
координатном луче число 2, число 10 и их среднее арифметическое. Сделайте вывод.
1497. Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 70,6 и 71,3;
б) 0,1; 0,2 и 0,3;
в) 1,11; 1,12; 1,19 и 1,48;
г) 7,381; 5,004; 6,118; 8,019; 7,815 и 5,863.
1498. На рисунке 153 АВ = ВС, где А(8,9) и В(9,5). Найдите координату
точки С. Чему равно среднее арифметическое координат точек А и С?
1499. Четыре поля имеют площадь по 200 га каждое. На первом поле
собрали 7220 ц пшеницы, на втором — 7560 ц пшеницы, на третьем —
7090 ц пшеницы и на четвертом — 7130 ц пшеницы. Определите урожайность пшеницы на каждом поле и найдите среднюю урожайность.
1500. С поля площадью 87 га сняли урожай 10 450 ц картофеля, а с
поля площадью 113 га собрали 14 980 ц картофеля. Найдите среднюю урожайность картофеля на этих полях.
1501. Найдите среднее арифметическое чисел 84,32; 84,47; 84,56 и
84,68 и округлите его до десятых.
1502. Участница соревнований по фигурному катанию на коньках получила оценки 5,3; 4,8; 5,4; 5,0; 5,3; 5,4; 5,3; 5,2; 5,1. Найдите среднюю
оценку этой участницы.
1503. Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем 1,5 ч по грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец, 0,3 ч по
проселочной дороге со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.
1504. Поезд шел 4 ч со скоростью 70 км/ч и 3 ч со скоростью 84 км/ч.
Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути.
1505. Среднее арифметическое двух чисел равно 3,1. Одно число равно
3,8. Найдите второе число.
1506. Среднее арифметическое шести чисел равно 3,5, а среднее арифметическое четырех других чисел — 2,25. Найдите среднее арифметическое
этих десяти чисел.
1507. На первом участке пути поезд шел 2 ч со скоростью 60 км/ч, а
на втором он шел 3 ч. С какой скоростью шел поезд на втором участке,
если его средняя скорость на двух участках была равна 51 км/ч?
1508. Скорость катера по течению 18,6 км/ч, а против течения
14,2 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения.
1509. Одно число больше другого в 1,5 раза, среднее арифметическое
этих двух чисел равно 30. Найдите эти числа.
1510. Вычислите устно:
1512. В летний лагерь детей отправляли на 6 одинаковых автобусах.
В автобусах оказалось 29, 41, 28, 22, 27 и 33 человека. Можно ли было отъезжающих разместить в автобусах поровну?
1513. Вы знаете, что
Поэтому умножить число на 0,5 означает найти половину числа, умножить
на 0,125 означает найти восьмую часть числа и т. д.
Подумайте, как проще найти значение выражения:
а) 400 0,1; в) 84 • 0,25; д) 68 • 0,5.
б) 20 • 0,2; г) 16 ■ 0,125;
Запомните эту таблицу.
1514. Может ли произведение двух чисел оказаться меньше одного из
множителей? Меньше обоих множителей? Может ли частное оказаться больше делимого? Приведите примеры.
1515. Мальчик решил определить длину моста через реку. Он заметил,
что расстояние между двумя столбиками, на которых крепятся перила, равно
двум шагам, а столбиков всего 30. Какова длина моста, если один шаг мальчика 0,4 м?
1516. Выполните деление:
а) 0,432 : 0,24; в) 1,872 : 2,34; д) 41,48 : 34;
б) 0,8625 : 0,375; г) 0,481 : 0,037; е) 127,2 : 159.
1517. Решите уравнение:
а) 3,5* - 2,3* + 3,8 = 4,28; в) (8,3 - k) • 4,7 = 5,64;
б) Л,7у - (2,5у + 12,4) = 1,9; г) (9,2 - т) • 3,2 = 16.
1518. Школьная географическая площадка занимает 36 м2. Это составляет 0,1 всего пришкольного участка. Найдите площадь пришкольного участка.
1519. В 12 ч скорый поезд догнал пассажирский, а в 18 ч был уже впереди
его на 120 км. Какое расстояние между поездами было в 10 ч, если скорость
пассажирского поезда 70 км/ч? Какое данное в условии задачи лишнее?
1520. Длина стороны основания пирамиды Хеопса 230 м. Туристы, осматривая пирамиду, идут со скоростью 0,32 м/с. Успеют ли туристы за час обойти
вокруг пирамиды?
1521. Заполните таблицу:
| |
1523. В двоичной системе счисления при записи числа используют всего две цифры: 0 и 1. Число «один* записывается, как обычно, 1, но число
«два» составляет уже единицу второго разряда и поэтому записывается
так: 102 «одна двойка и нуль единиц* (цифра 2, находящаяся внизу в
конце записи числа, означает, что число записано в двоичной системе).
Число «три» изображается: 112 «одна двойка и одна единица». Число «четыре» представляет собой единицу следующего, третьего разряда и поэтому записывается так: 1002 «одна четверка, нуль двоек и нуль единиц».
Таким образом, если в записи числа цифру 1 передвинуть влево на один
разряд, то ее значение увеличивается вдвое (а не в десять раз, как в нашей десятичной системе). Сравните представление числа, запись которого состоит из четырех цифр 1, в виде суммы разрядных единиц в десятичной и двоичной системах:
Попробуйте записать в десятичной системе счисления числа, которые
в двоичной системе пишутся так: 102; Ю02; 1012; 1Ю2; 11Ю2.
Запишите в двоичной системе все натуральные числа от 1 до 15 включительно.
Подумайте, почему двоичная система широко используется в вычислительной технике, но она неудобна в повседневной практике.
1524. Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 32,15; 31,28; 29,16; 34,54 и округлите ответ до сотых;
б) 3,234; 3,452; 4,185; 2,892 и округлите ответ до тысячных.
1525. Измерьте длину десяти своих шагов и найдите среднюю длину
шага.
1526. Автомашина шла 3 ч со скоростью 53,5 км/ч, 2 ч со скоростью
62,3 км/ч и 4 ч со скоростью 48,2 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомашины на всем пути.
1527. Турист шел 3,8 ч со скоростью 1,2 м/с, а затем 2,2 ч со скоростью 0,9 м/с. Какова средняя скорость движения туриста на всем пути?
1528. Среднее арифметическое двух чисел 4,6. Одно число 5,4. Найдите
другое число.
1529. Среднее арифметическое двух чисел 4,4. Найдите эти числа, если
одно из них на 1,4 больше другого.
1530. Среднее арифметическое трех чисел 6. Найдите эти числа, если
первое число в 2,5 раза больше, а второе в 1,5 раза больше третьего.
1531. За 7 ч тракторист вспахал 4,9 га. С какой скоростью двигался
трактор, если ширина полосы, вспахиваемая плугами, равна 1,75 м?
1532. Для приготовления салата из зеленого лука берут 150 г зеленого
лука и 30 г сметаны. Сколько сметаны потребуется повару, чтобы приготовить салат из 27 кг зеленого лука?
1533. Каждый год растительный мир дает 117 млрд т прироста массы.
Каждые 3 т этой массы дают столько же энергии, сколько 1 т нефти.
Сколько тонн нефти может заменить прирост массы растений за 4 года?
1534. Найдите значение выражения:
а) 3,4* + 5,7* + 6,6* - 4,7* при * = 3,6; 0,8; 10;
б) 3,8т - (2,8т + 0,7т) при т = 2,4; 8,57;
в) 16,75у - (4,75i/ + 10,8) при у = 0,9; 3,01.
1535. Выполните действия:
а) 42,165 - 22,165 : (0,61 + 3,42);
б) 243,08 + 256,32 : (28 - 25,5).
Первыми «вычислительными устройствами», которыми пользовались в древности люди, были пальцы рук и камешки. Позднее появились бирки с зарубками
и веревки с узелками.
в Древнем Египте и Древней Греции задолго до
нашей эры использовали абйк — доску с полосками,
по которым передвигались камешки. Это было первое устройство, специально предназначенное для вычислений. Со временем абак совершенствовали — в
римском абйке (рис. 154) камешки или шарики передвигались по желобкам (от римлян к нам перешло слово «калькуляция», означающее буквально «счет камешками»); в китайских счетах «суан-пан» (рис. 155, а) и японских «соробан» (рис. 155, б)
шарики были нанизаны на прутики. Абак просуществовал до XVII века, когда
его заменили письменные вычисления. Русский абак — счеты (рис. 155, в) появились в XVI веке, ими пользуются и в наши дни. Большое преимущество русских
счетов в том, что они основаны на десятичной системе счисления, а не на пятеричной, как все остальные абйки.
|
§ 8. Инструменты для вычислений и измерений
39. Микрокалькулятор
Объясните, как вводят в микрокалькулятор натуральное число.
Как ввести десятичную дробь?
Как сложить с помощью микрокалькулятора два числа?
Как вычитают с его помощью? Как умножают? Как делят?
1536. Прочитайте показание на индикаторе (рис. 157):
1537. Введите в микрокалькулятор числа:
После введения каждого числа не забывайте сбрасывать предыдущее
число.
1538. Выполните с помощью микрокалькулятора действия:
1539. Выполните письменно, а потом проверьте ответ с помощью микрокалькулятора:
1540. С помощью микрокалькулятора найдите значение выражения:
1544. Каким одним действием можно:
а) уменьшить число в 10 раз; в 100 раз?
б) увеличить число е 100 раз; в 1000 раз?
Приведите примеры.
1545. На первом участке пути автомобиль двигался 3 ч со скоростью
40 км/ч, а на втором — 1 ч со скоростью 60 км/ч. Какова средняя скорость
автомобиля на всем пути?
1546. Составьте задачу по числовому выражению:
а) (2,6 + 2,8) : 2; б) (3,8 + 3,7 + 3,6) : 3.
1547. Найдите четвертое число в последовательности:
а) 2; 4; 16;?; в) 6; 3; 1,5;?;
б) 3; 9; 81; ?; г) 0,1; 0,5; 2,5; ?.
1548. Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 81,242; 65,312; 412,54; 94,376; б) 71,3; 25,7; 39,8; 12,9; 56,4.
1549. Теплоход прошел 70 км по реке за 2 ч и 90 км по озеру за 3 ч.
С какой средней скоростью прошел теплоход весь путь?
1550. Овощевод-опытник снял с одного куста помидоров 12 плодов по
250 г, 10 плодов по 330 г и 8 плодов по 210 г. Найдите среднюю массу одного
помидора.
1551. Среднее арифметическое четырех чисел 6,7. Первое равно 2, второе в 1,2 раза больше первого, а третье меньше четвертого в 1,5 раза. Найдите третье и четвертое числа
1552. Пассажирский поезд прошел путь от одной станции до другой со
средней скоростью 67 км/ч. Вначале он шел 4 ч со скоростью 59,5 км/ч, а
затем увеличил скорость и прибыл на вторую станцию через 3 ч. Найдите
скорость поезда на втором участке пути.
1553. Сережа стал на велосипеде догонять Наташу, идущую пешком,
когда между ними было 600 м, и догнал ее через 4 мин. Найдите скорость, с
которой шла Наташа, если ее скорость в 4 раза меньше скорости Сережи.
1554. С двух грядок, общая площадь которых 40,5 м2, получили 137,7 кг
моркови. Сколько килограммов моркови собрали с каждой грядки, если пло-
щадь одной из них на 4,5 м2 меньше, чем площадь другой, а урожайность
одинакова?
1555. Запишите в виде равенства предложение:
а) 5п на 8,11 больше п\
б) утроенное а на 5,18 больше а;
в) разность от и 9,11 в 4 раза меньше их суммы.
1556. С помощью микрокалькулятора вычислите значение выражения:
1557. Найдите с помощью микрокалькулятора объем прямоугольного
параллелепипеда по формуле V = abc, если
а = 2,81 дм; Ь = 1,76 дм; с = 4,9 дм; ответ округлите до сотых.
1558. Два поезда одновременно вышли навстречу друг другу из двух
городов, расстояние между которыми 495 км. Через 3 ч они встретились.
Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из
них на 5 км/ч больше скорости другого?
1559. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу
из двух поселков, расстояние между которыми 76 км. Через 2 ч они встретились. Какова скорость каждого велосипедиста, если известно, что скорость одного из них в 1,5 раза больше скорости другого?
1560. Выполните действия и проверьте ответ с помощью микрокалькулятора:
((4 : 0,128 + 14 628,25) : 1,011 • 0,00008 + 6,84) : 12,5. | |
40. Проценты
1561. Запишите в виде десятичной дроби:
1%; 6%; 45%; 123%; 2,5%; 0,4%.
1562. Запишите в процентах десятичные дроби:
0,87; 0,07; 1,45; 0,035; 2,672; 0,907.
1563. Запишите обыкновенные дроби
в виде десятичных, а потом в виде процентов.
1564. Заполните таблицу:
1565. В школьной библиотеке 7000 книг. Маша прочитала одну сотую
всех этих книг. Сколько библиотечных книг прочитала Маша?
Сережа прочитал 1% всех книг школьной библиотеки. Сравните число
библиотечных книг, прочитанных Машей и Сережей.
1566. В палатку завезли 850 кг огурцов. Первый покупатель взял для
соления 1% всех огурцов, а второй — 3% всех огурцов. Сколько килограммов огурцов купил каждый из них?
1567. На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные
машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров хлопка
убрали за сутки?
1568. Бригаде поручили отремонтировать участок дороги длиной 760 м.
Сколько метров дороги бригада отремонтирует, когда выполнит: 30%
задания; 50% задания; 10% задания?
1569. Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60%
имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории
качества изготовило предприятие?
1570. В плодовом саду собирали яблоки. За день было собрано 4840 кг.
25% собранных яблок отправили в магазин, а остальные — на склад.
Сколько килограммов яблок отправили на склад?
1571. Себестоимость изготовления одной детали равна 650 р. Внедрение новой технологии позволило снизить себестоимость детали на 2%.
Какова стала себестоимость такой детали?
1572. Поле на рисунке 158 разбито на 100 долей. Закрашенная на рисунке часть засеяна горохом. Найдите площадь всего поля, если горохом
засеяно 24,8 га.
1573. Сколько человек было в кино, если 1% всех зрителей составляет
7 человек?
1574. Мотоциклист за день проехал некоторое расстояние. 1% пути он
ехал по проселочной дороге, что составило 3,2 км. Какое расстояние проехал мотоциклист за день?
1575. Двор разбит на 100 равных частей. Часть площади двора, закрашенная на рисунке 159, отведена под стоянку машин. Найдите площадь
двора, если стоянка занимает 146,4 м2.
1576. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех
страниц в книге. Сколько страниц в книге?
1577. Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг.
1578. Сливочное мороженое содержит 14% сахара. На приготовление
мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?
1579. Применяя интенсивную технологию, бригада изготовила сверх
плана 250 деталей, перевыполнив тем самым план на 5%. Сколько деталей изготовила бригада?
1580. В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько про-
центов учащихся этой школы составляют мальчики?
1581. Фрекен Бок испекла 80 пирожков, и Карлсон тут же съел 10 пирожков. Сколько процентов всех пирожков съел Карлсон?
1582. В механическом цехе установлено 350 станков, из которых 35 находятся в ремонте. Сколько процентов станков находятся в действующем
состоянии?
1583. При плане 35 деталей в день рабочий сделал 42 детали. На сколько
процентов он выполнил норму? На сколько процентов он перевыполнил
норму?
1584. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из
35 г соли и 165 г воды?
1585. В 4 А классе 40 учеников. С задачей справились 32 ученика.
В 4 Б классе 35 учеников, а с задачей справились 28 учеников. Какой
класс лучше справился с задачей?
1586. Найдите 0,3 числа: а) 150; б) 600; в) 100; г) 5.
1587. Вычислите устно:
1588. Представьте в виде десятичной дроби числа
1589. Восстановите цепочки вычислений и попробуйте объяснить, по
чему они приводят к одному ответу:
1590. Собственная скорость катера 18 км/ч. Отметьте ее на координат-
ном луче. Вычислите и отметьте на этом луче скорости катера против течения и по течению, если скорость течения 1,5 км/ч. Используя чертеж, подумайте:
а) как найти собственную скорость катера, если известны его скорости
по течению и против течения;
б) как найти скорость катера против течения, если известны скорость течения и скорость катера по течению;
в) на сколько скорость катера по течению больше его скорости против
течения.
1591. Попробуйте представить правило нахождения среднего арифметического нескольких чисел и средней скорости в виде последовательности
команд по схемам:
Чтобы найти
среднее арифметическое
нескольких
чисел, нужно:
Чтобы найти
среднюю
скорость,
нужно:
1592. Найдите значение выражения:
| |
1593. Автобус шел 3 ч по шоссе, 1,5 ч по грунтовой дороге и 0,5 ч по
проселочной дороге. Известно, что скорость автобуса по грунтовой дороге
была в 2 раза больше скорости по проселочной дороге, а скорость по шоссе
в 3,5 раза больше скорости по проселочной дороге. Найдите скорость движения автобуса по проселочной дороге, если средняя скорость автобуса на
всем пути 33,6 км/ч.
1594. Марина сварила варенье, истратив имевшегося у нее сахара.
Сколько сахара осталось у Марины, если на варенье она израсходовала 0,8 кг
сахара?
1595. В куске было 112,2 м материи. В первый раз отрезали куска, а
во второй раз куска. Сколько метров материи было отрезано за оба раза?
1596. Выполните действия
1597. Решите задачу:
1) Первое число в 2,4 раза больше третьего, а второе число на 0,6 боль-
ше третьего числа. Найдите эти три числа, если их среднее арифметическое
равно 2,4.
2) Второе число на 0,8 больше первого, а третье число в 3,2 раза больше
первого. Найдите эти три числа, если их среднее арифметическое равно 4,6.
1598. Запишите в виде процентов десятичные дроби
6,51; 2,3; 0,095.
1599. Запишите в виде десятичной дроби
42%; 8%; 7,25%; 568% .
1600. Слесарь и его ученик изготовили 1200 деталей. Ученик сделал
30% всех деталей. Сколько деталей сделал ученик?
1601. На водопой пригнали 220 лошадей и жеребят. Жеребята составляли 15% всего табуна. Сколько жеребят было в табуне?
1602. Геологи проделали путь длиной 2450 км. 10% пути они пролетели на самолете, 60% пути проплыли в лодках, а остальную часть прошли
пешком. Сколько километров геологи прошли пешком?
1603. Из молока получается 10% творога. Сколько творога получится
из 32,8 кг молока? Из 58,7 кг молока?
1604. Площадь одной комнаты 12 м2, и она составляет 25% площади
всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры.
1605. Автотурист проехал в первый день 120 км, что составляет 15%
всего намеченного пути. Какой длины намеченный путь?
1606. Засеяли 24% поля. Осталось засеять 45,6 га этого поля. Найдите
площадь всего поля.
1607. Из пшеницы получается 80% муки. Сколько смололи пшеницы,
если получили 2,4 т муки? Сколько муки получится из 2,5 т пшеницы?
1608. Масса сушеных яблок составляет 16% массы свежих яблок.
Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 4 т сушеных? Сколько
сушеных яблок получится из 4,5 т свежих яблок?
1609. Из 200 арбузов 16 оказались незрелыми. Сколько процентов всех
арбузов составили незрелые арбузы?
1610. В классе 17 мальчиков, а девочек на 6 больше. Сколько процентов класса составляют девочки и сколько процентов класса составляют
мальчики?
1611. В санатории отдыхали мужчины и женщины. Мужчины составляли 40% всех отдыхающих. Какой процент всех отдыхающих составляли
женщины?
|
|
|
|
|
