|
|
|
|
Вопросы,упражнения-Учебник Математика 5 класс Виленкин Жохов
| | |
|
41. Угол. Прямой и развернутый угол.
Чертежный треугольник
Что такое угол?
Какой угол называют развернутым?
Какие углы называют равными?
Какой угол называют прямым?
Как строят прямой угол с помощью чертежного треугольника?
1613. Назовите углы, изображенные на рисунке 168. Запишите их обозначения.
1614. Начертите четыре луча: ОА, ОВ, ОС и 0D. Запишите названия
шести углов, сторонами которых являются эти лучи. На сколько частей
эти лучи делят плоскость?
1615. Укажите, какие точки на рисунке 169 лежат внутри угла КОМ.
Какие точки лежат вне этого угла? Какие точки лежат на стороне ОК, а
какие — на стороне ОМ?
1616. Начертите угол MOD и проведите внутри него луч ОТ. Назовите
и обозначьте углы, на которые этот луч делит угол MOD.
1617. Минутная стрелка за 10 мин повернулась на угол АОВ, за следующие 10 мин — на угол ВОС, а еще за 15 мин — на угол COD. Сравните
углы АОВ и ВОС, ВОС и COD, АОС и АОВ, АОС и COD (рис. 170).
1618. Изобразите с помощью чертежного треугольника 4 прямых угла
в разных положениях.
1619. С помощью чертежного треугольника найдите на рисунке 171
прямые углы. Запишите их обозначения.
1620. Укажите прямые углы в классной комнате.
1621. Начертите прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см и квадрат со
стороной 7 см.
1622. С помощью чертежного треугольника начертите две прямые,
которые при пересечении образуют прямые углы. На сколько частей они
делят плоскость? Сколько развернутых углов на чертеже?
1623. Начертите круг с центром О и радиусом 4,5 см. Разделите круг
на четыре доли и закрасьте — круга.
1624. Вычислите устно:
1625. Уменьшится или увеличится число, если его:
а) умножить на 2,5; 0,7; 0,01; 1,001;
б) разделить на 2,5; 0,7; 0,01; 1,001?
1626. Расскажите, как найти 7% числа а. Найдите:
а) 8% от 400; г) 25% от 28;
б) 30% от 20; д) 20% от 5.
в) 10% от 46;
1627. Найдите число, если 5% этого числа равны:
20; 40; 100; 0,1; 0,6; 1,5.
1628. Составьте задачу по числовому выражению:
а) 0,09 • 200; б) 208 • 0,4; в) 130 • 0,1 + 80 ■ 0,1.
1629. Сколько процентов от 400 составляет число 200; 100; 4; 40; 80;
400; 600?
1630. Найдите пропущенное число:
1631. Начертите квадрат, сторона которого равна длине 10 клеток тетради. Пусть этот квадрат изображает поле. Рожь занимает 12% поля, овес —
8%, пшеница — 64%, а остальная часть поля занята гречихой. Покажите на
рисунке часть поля, занятую каждой культурой. Сколько процентов поля занимает гречиха?
1632. За учебный год Петя израсходовал 40% купленных в начале года
тетрадей, и у него осталось 30 тетрадей. Сколько тетрадей было куплено для
Пети в начале учебного года?
1633. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава
составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?
1634. Построенный в древности Александрийский маяк, который называли одним из семи чудес света, выше башен Московского Кремля в 1,7 раза,
но ниже здания Московского университета на 119 м. Найдите высоту каждого из этих сооружений, если башни Московского Кремля на 49 м ниже Александрийского маяка.
1635. Найдите с помощью микрокалькулятора:
а) 4,5% от 168; в) 28,3% от 569,8;
б) 147,6% от 2500; г) 0,09% от 456 800.
1636. Решите задачу:
1) Площадь огорода 6,4 а. В первый день вскопали 30% огорода, а во
второй день — 35% огорода. Сколько аров осталось еще вскопать?
2) У Сережи было 4,8 ч свободного времени. 35% этого времени он потратил на чтение книги, а 40% на просмотр передач по телевизору. Сколько
времени у него еще осталось?
1637. Выполните действия: | |
1638. Начертите угол ВАС и отметьте но одной точке внутри угла, вне
угла и на сторонах угла.
1639. Какие из отмеченных на рисунке 172 точек лежат внутри угла
AM К?
Какая точка лежит внутри угла AM В, но вне угла АМК?
Какие точки лежат на сторонах угла АМК?
1640. Найдите с помощью чертежного треугольника прямые углы на
рисунке 173.
1641. Постройте квадрат со стороной 43 мм. Вычислите его периметр
и площадь.
1643. Рабочий должен был изготовить 450 деталей. В первый день он
изготовил 60% деталей, а остальные — во второй. Сколько деталей изготовил рабочий во второй день?
1644. В библиотеке было 8000 книг. Через год число их увеличилось
на 2000 книг. Па сколько процентов увеличилось число книг в библиотеке?
1645. Грузовики в первый день проехали 24% намеченного пути, во
второй день — 46% пути, а в третий — остальные 450 км. Сколько километров проехали эти грузовики?
1646. Найдите, сколько составляют:
а) 1% от тонны; в) 5% от 7 т;
б) 1% от литра; г) 6% от 80 км.
1647. Масса детеныша моржа в 9 раз меньше массы взрослого моржа.
Какова масса взрослого моржа, если вместе с детенышем их масса равна
0,9 т?
1648. Во время маневров командир оставил 0,3 всех своих солдат
охранять переправу, а остальных разделил на 2 отряда для обороны двух
высот. В первом отряде было в 6 раз больше солдат, чем во втором. Сколько
солдат было в первом отряде, если всего было 200 солдат?
42. Измерение углов. Транспортир
Для чего служит транспортир?
На сколько делений разделена шкала транспортира?
Что такое градус? Как его обозначают?
Сколько градусов содержит развернутый угол?
Сколько градусов содержит прямой угол?
Какой угол называют острым?
Какой угол называют тупым?
Расскажите, как измеряют углы транспортиром.
1649. По рисунку 178 определите градусные меры углов:
а) AKD, АКЕ, AKF;
б) BKF, ВКЕ, ВКС, BKD;
в) DKC, DKE, DKF, СКЕ, CKF
и EKF.
1650. Начертите луч ОА. С помощью
транспортира но одну сторону от луча ОА
постройте: AOB = 45°, АОС - 30°,
AOD « 135°, ZAOE = 90°.
1651. Измерьте углы, изображенные на рисунке 179, и запишите результаты измерений.
1652. Луч ОС лежит внутри угла АОВ, причем АОС = 37 , ВОС -
= 19 . Чему равен угол АОВ?
1653. Какую часть развернутого угла составляют углы в 30°; 45°; 60°?
Какую долю прямого угла составляют углы в 30°; 15°; 60°; 75°?
1654. Сколько градусов содержит угол, если он составляет:
а) развернутого угла; г) прямого угла;
б) развернутого угла; д) 0,1 прямого угла;
в) прямого угла; е) 0,2 развернутого угла?
1655. Сколько градусов содержит угол, если он составляет:
а) 20% от 360°; в) 45% развернутого угла;
б) 25% от 60°; г) 80% прямого угла?
1656. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов:
а) в 3 ч; в) в 10 ч; д) в 2 ч 30 мин;
б) в 5 ч; г) в 11 ч; е) в 5 ч 30 мин?
1657. Постройте с помощью транспортира угол в 70° и проведите луч,
который делит этот угол пополам.
Такой луч называется биссектрисой угла.
1658. С помощью транспортира проведите луч, который делит пополам прямой угол.
1659. Постройте угол АОВ в 120° и разделите его на 3 равных угла.
1660. Какие из углов острые и какие тупые, если А = 67°; В =
= 175°; С = 92°; D = 3°?
1661. С помощью чертежного треугольника найдите на рисунке 180
острые, прямые и тупые углы. С помощью транспортира найдите их градусную меру.
1662. Начертите круг радиусом 3 см. Обозначьте его центр буквой О.
Проведите через точку О прямую АВ. С помощью транспортира разделите
развернутые углы АОВ с обеих сторон прямой на 3 равных угла. На сколько
равных частей разделился круг?
1663. Угол АОВ развернутый, а ОС — луч. Найдите градусные меры
углов АОС и СОВ, если:
а) градусная мера угла АОС втрое больше, чем градусная мера
угла СОВ;
б) градусная мера угла АОС на 60° больше градусной меры угла
СОВ;
в) градусная мера угла АОС в 4 раза меньше, чем градусная мера
угла СОВ.
1664. Внутри прямого угла АОВ проведен луч ОС. Найдите градусные
меры углов АОС и СОВ, если:
а) угол АОС в 5 раз больше угла СОВ;
б) разность градусных мер углов СОВ и АОС равна 46°;
в) угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ.
1665. Чему равна градусная мера каждого угла прямоугольника? Чему
равна сумма этих градусных мер? Чему равна сумма градусных мер углов
каждого из треугольников ABC и CDA (рис. 181)?
1666. Измерьте каждый угол треугольника ACD, изображенного на
рисунке 182. Найдите сумму градусных мер этих углов.
1667. Начертите какой-нибудь треугольник и измерьте каждый его
угол.
Проверьте, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180°.
| |
1668. В треугольнике один из углов равен 75', а другой — 80°. Чему
равен третий угол этого треугольника?
1669. В треугольнике ABC градусная мера угла ABC равна 40°, а градусная мера угла САВ в 3 раза больше. Найдите градусную меру угла АСВ.
1670. Вычислите устно:
1671. Назовите каждый из углов, изображенных на рисунке 183, а и б.
Найдите среди этих углов прямые и развернутые углы.
1672. Найдите 5%, 15%, 25%, 45% числа 360. Попробуйте предложить
разные способы решения этой задачи.
1673. 5% некоторого числа равны 11. Найдите 15%, 20%, 35%, 50%, 100%
этого числа.
1674. В зале кинотеатра 600 зрителей.
а) Сколько человек составляют 1%, 5%, 10%, 40% всех зрителей?
б) Сколько процентов зрителей составляют 12 человек, 90 человек, 300
человек?
1675. а) Число 60 увеличили на 15. На сколько процентов увеличилось
число?
б) Число 75 уменьшили на 15. На сколько процентов уменьшилось число?
в) Некоторое число увеличили в 2 раза. На сколько процентов увеличилось число?
г) Некоторое число уменьшили в 2 раза. На сколько процентов уменьшилось число?
1676. Найдите пропущенные числа:
1677. Стреляя в тире, Дима в 76% случаев попал в мишень. Сколько промахов допустил Дима, если всего он произвел 50 выстрелов?
1678. За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день — 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу двумя способами. Какой из
этих способов проще?
1679. Объясните смысл предложения:
а) «Из молока получается 25% сливок»;
б) «В свекле содержится 20% сахара».
1680. При перегонке нефти получается 30% керосина. Сколько керосина
можно получить из 12 т; из 28 т; из 36,5 т нефти?
1681. Решите задачу:
1) Площадь поля 560 га. В первый день засеяли поля, а остальное —
во второй день. Сколько гектаров засеяли во второй день?
2) Площадь поля 450 га. Овсом засеяли поля, а пшеницей — остальную часть. Сколько гектаров засеяли пшеницей?
1682. Начертите два угла — в 60° и в 100° — с общей вершиной так,
чтобы они имели общую сторону и лежали по разные стороны от нее. Найдите градусную меру угла, образованного двумя другими сторонами этих углов.
1683. Начертите произвольный четырехугольник ABCD, измерьте
транспортиром его углы и сложите результаты измерений.
1684. Начертите произвольный четырехугольник ABCD и проведите
отрезки АС и BD. Измерьте транспортиром углы АОВ, ВОС, COD и DOA,
где О — точка пересечения отрезков АС и BD. Какие из этих углов имеют
одинаковую градусную меру? Сумма градусных мер каких углов равна 180°?
1685. Найдите градусные меры углов треугольника MNK, если угол М
меньше угла N на 40° и больше угла К на 10°.
1686. Найдите градусные меры углов треугольника CDE, если угол С
вдвое больше угла D и втрое меньше угла Е.
1687. В механическом цехе установлено 400 станков. В первую смену
работало 380 станков, а во вторую — 350 станков. Какой процент станков
работал в первую смену и какой во вторую?
1688. Никелевая руда содержит 1,3% никеля. Сколько тонн никеля
получится из 24 860 т руды? Сколько тонн этой руды надо переработать,
чтобы добыть 2405 т никеля?
1689. Магнитный железняк содержит 70% чистого железа. Сколько
тонн чистого железа содержится в 4,6 т магнитного железняка?
1690. Из чайного листа после сушки получается 4,2% чая. Сколько
получится чая из 225 _кг чайного листа?
1691. Привезли 500 т руды с содержанием меди 6,5% и 700 т руды с
содержанием меди 4,5%. Из какой руды получится больше меди?
1692. С помощью микрокалькулятора найдите значение выражения:
| |
43. Круговые диаграммы
Что называют круговой диаграммой?
1693. Известно, что массы льняного семени составляет масло. Постройте круговую диаграмму содержания масла в льняном семени.
1694. Вода занимает 0,7 всей поверхности земного шара. Постройте
круговую диаграмму распределения воды и суши на земной поверхности.
1695. Врачи рекомендуют дневную норму питания распределить на
4 приема: утренний завтрак — 25%, второй завтрак — 15%, обед — 45%
и ужин — 15%. Постройте круговую диаграмму распределения дневной
нормы питания.
1696. Постройте круговую диаграмму площадей материков Земли,
предварительно заполнив таблицу (используйте микрокалькулятор):
1698. Найдите:
а) 50% от 6 т; 1 ч; 1 дм; 90°;
б) 10% от 1 кг; 2000 р.; 1 а; 1л; 180°.
1699. Сколько процентов составляют:
а) 8 кг от 1 ц; в) 35 см от 1 м;
б) 15 с от 1 мин; г) 100 л от 1 м3?
1700. Найдите число, если:
а) 1% этого числа равен 1; 6; 0,7; 1,8;
б) 10% этого числа равны 0,3; 1; 15; 2,4;
в) 25% этого числа равны 2; 10; 25; 0,5; 1,2.
1701. Вычислите градусную меру угла АОВ,
используя рисунок 186.
1702. ABCD — прямоугольник, АСВ = 30°
(рис. 187). Найдите градусную меру углов: ACD,
ВАС, CAD.
1703. Начертите угол ABC, равный 120°. На стороне ВА отложите отрезок ВМ, равный 3 см, а на
стороне ВС — отрезок ВЛ/, равный 4 см. Соедините
отрезком точки М и N. Измерьте стороны и углы получившегося треугольника
и найдите периметр и сумму градусных мер углов этого треугольника.
1704. В треугольнике ABC А = 50°, а В = 30°. Вычислите градусную
меру угла С.
1705. Молоко дает 25% сливок, сливки дают 20% масла. Сколько масла
получится из молока, надоенного за 15 дней от 360 коров, если каждая корова
в среднем дает 15 кг молока в день?
1706. В классе 36 учеников. По математике за четверть отметку «5»
имеют 8 человек, отметку «4» — 12 человек, а остальные — отметку «3».
Постройте круговую диаграмму.
1707. Постройте круговую диаграмму распределения суши на Земле
по следующим данным:
1708. Экипаж экскаватора работал 480 мин. Из них основная работа
заняла 330 мин, вспомогательная работа — 90 мин, простой по техническим
причинам — 30 мин и подготовительные работы — 30 мин. Постройте
круговую диаграмму распределения рабочего времени этого экипажа.
1709. Велосипедист стал догонять пешехода, когда между ними было
2,1 км, и догнал его через 0,25 ч. Найдите скорость велосипедиста и скорость пешехода, если скорость пешехода была в 3,4 раза меньше скорости
велосипедиста.
1710. Сколько градусов содержит угол между часовой и минутной
стрелками часов:
а) в 9 ч; б) в 6 ч; в) в 2 ч; г) в 8 ч?
44. Вопросы и задачи на повторение
1711. Приведите примеры:
а) натуральных чисел;
б) обыкновенных дробей;
в) чисел, не являющихся натуральными;
г) десятичных дробей.
1712. Среди следующих чисел укажите натуральные:
18; 1; 0,6; 0; 105; 12,4.
1713. Пятизначное число оканчивается цифрой 6. В этом числе пере-
ставили две последние цифры, но оно не изменилось. Какая цифра стояла
в числе перед цифрой 6?
1714. На сколько изменится семизначное число, оканчивающееся на
40, если эти две цифры поменять местами?
1715. Верно ли, что если цифры, из которых составлено шестизначное
число, записать в обратном порядке, то иолучится опять шестизначное
число?
1716. В каком порядке выполняются действия в выражении без скобок, если в нем встречаются только сложение и деление?
1719. Сформулируйте и запишите с помощью букв:
а) свойства сложения чисел;
б) свойства вычитания чисел;
в) свойства умножения чисел.
Приведите примеры, когда использование свойств арифметических
действий упрощает вычисления.
1720. При каком условии:
а) сумма двух чисел равна одному из них;
б) разность равна уменьшаемому, нулю;
в) произведение равно одному из множителей, нулю;
г) частное равно делимому, нулю, единице?
Как найти делимое, если известны делитель, неполное частное и оста-
ток?
1721. Выполните деление с остатком:
а) 27 450 на 89; б) 30 394 на 307.
1722. При делении числа с на 12 получили в частном 7 и в остатке 5
Чему будут равны частное и остаток при делении числа с на 7?
1723. Найдите значение выражения:
а) 85 4- 203л: + 102х + 91, если х = 76; 201;
б) 79у - (23у - 1эу), если у = 15; 309.
| |
1724. Какая дробь называется правильной; неправильной? Как представить в виде неправильной дроби число 4? Как выделить целую часть числа
1725. Запишите в виде неправильной дроби число:
1726. Выполните действия:
1727. В коробку положили 15 конфет «Маска», 20 конфет «Ромашка»
и 40 ирисок. Какую часть всех конфет составляют конфеты каждого сорта?
1728. Сколькими способами 4 пассажира могут разместиться в четырехместном купе поезда?
1729. Мастерская за месяц должна сшить 38 костюмов. В первую неделю было сшито 7 костюмов, во вторую — 11 костюмов. Какую часть
всех костюмов осталось сшить?
1730. За месяц завод должен отгрузить 42 вагона продукции. В первую неделю отгрузили 12 вагонов, во вторую неделю — 8 вагонов. Какую
часть всех вагонов осталось отгрузить заводу?
1731. Длина одной стороны четырехугольника составляет его периметра, длина другой — периметра, а сумма длин этих сторон равна 28 см. Найдите периметр четырехугольника.
1732. Число лет сына составляет числа лет отца, а число лет дочери
числа лет отца. Сколько лет отцу, если сыну и дочери вместе 28 лет?
1733. В палатку привезли 1260 кг картофеля. В первый день было продано всего картофеля, во второй день — остатка. Сколько килограммов картофеля осталось после двух дней продажи?
1734. Приняв за единичный отрезок длину 10 клеток тетради, отметьте
на луче точки, координаты которых равны:
1735. Назовите какое-нибудь значение координаты точки С, лежащей
на координатном луче между точками А и В, если:
а) А(2) и В(5); в) А(2,8) и В(3,5);
б) А(2) и В(3); г) А(2,9) и В(3);
1736. Как на координатном луче расположены точки А(х) и В(у), если:
а) х > у; б) х = у; в) х < у?
1737. Как сравнить:
а) четырехзначное и пятизначное натуральные числа;
б) два шестизначных числа, первое из которых начинается цифрой 7, а второе — цифрой 5;
в) натуральное число и 0;
г) обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями;
д) десятичные дроби с разными целыми частями;
е) десятичные дроби с одинаковыми целыми частями?
1738. Сравните числа:
1739. Приведите примеры округления:
а) натурального числа до тысячи;
б) десятичной дроби до единиц;
в) десятичной дроби до сотых.
1740. Как найти среднее арифметическое нескольких чисел? Как найти
среднюю скорость?
1741. Вычислите устно:
1742. На рисунке 188 изображена шкала расстояний от города А до
города В. Каждое деление шкалы соответствует расстоянию 20 км. Точками М, N, Р отмечены расстояния, которые прошла автомашина через
каждый час, двигаясь из города А в город В.
Определите:
а) чему равно расстояние от города А до города В;
б) какое расстояние прошла автомашина за первые два часа; за
вторые два часа;
в) на каком расстоянии от города В была автомашина через 2 ч
после выхода из города А;
г) какое расстояние прошла автомашина за 3 ч;
д) с какой средней скоростью шла автомашина в первые 2 ч; во
вторые 2 ч.
1743. Какую дробь называют десятичной? Приведите примеры таких
дробей и назовите по порядку первые четыре разряда, стоящие в десятичной дроби справа от запятой. Изменится ли десятичная дробь, если к ней
справа приписать один или несколько нулей? Как представить обыкновенную дробь в виде десятичной? Приведите пример.
|
|
|
|
|
