|
|
|
|
Сборник задач по физике. 10—11 классы. Н. А. Парфентьева
| |
Скачать этот задачник можно бесплатно по этой ссылке.
Решение задач (решебник) для 10 класса по данной книге можно скачать здесь
Решение задач (решебник) для 11 класса по данной книге можно скачать здесь
Содержание
Развернуть содержание |
10 класс
Механика
Кинематика
Кинематика точки
Положение точки в пространстве. Векторные величины (§ 3—6)
1. Определите координаты материальной точки на плоскости XOYj если радиус-вектор, определяющий ее положение, составляет угол 30° с осью ОХ, а его модуль равен 3 м.
2. Модуль радиус-вектора, определяющего положение мухи, сидящей на стене, равен 5 м, а координата по оси ОХ, проведенной из угла комнаты вдоль пола, равна 2,5 м. Определите, на какой высоте находится муха.
3. Координаты лампы, подвешенной к потолку комнаты на шнуре длиной 1 м, равны л; = 3,32 м, у = 4 м, 2 — 3 м. Определите высоту комнаты, модуль радиус-вектора, определяющего положение лампы, и угол наклона радиус-вектора к плоскости XOY.
4. Координаты двух шаров на биллиардном столе х1 = = 1 м, у1 = 2 м и х2 = 2 м, у2 = 3 м. Ось ОХ направлена вдоль короткого края стола, а начало координат совмещено с углом стола. Определите: 1) расстояние между шарами; 2) под каким углом к оси ОХ надо направить кий, чтобы при ударе ближний шар попал в дальний.
5. Радиус-вектор, определяющий положение точки А на плоскости XOY, составляет угол 60° с осью ОХ. Модуль вектора гА равен 5 м. Модуль радиус-вектора, определяющего положение точки В относительно точки А, равен 1,83 м, и его проекции на оси ОХ и OY равны соответственно 1,83 м и 0. Определите модуль вектора гв и угол, который он составляет с осью ОХ.
6. На плоскости XOY проведите радиус-вектор, определяющий положение точки А, координаты которой равны хА= 1 м, уА — 4 м, и радиус-вектор, определяющий положение точки В, координаты которой равны хв = -1 м, ув = -2 м. Определите проекции на оси ОХ и OY радиус-вектора, проведенного из точки А в точку В.
7. Сложите два вектора а и &, направленные соответственно вдоль осей ОХ и OY. Модули векторов равны 3 и 5,2 м. Определите модуль полученного вектора и угол, который он составляет с осью ОХ.
8. На рисунке 1 изображены три вектора а, Ъ, с . а) Сложите векторы а и &. б) Сложите векторы Ь и с. в) Сложите векторы а, Ъ и с. Определите модули полученных векторов, если \а \ = 3 м, |&| = 4 м, |с I = 1 м.
9. Точка А имеет координаты хА = 1 м, уА = 1 м, точка
Б-хв = 4м, !/в=-2 м. Определите модуль вектора, соединяющего точки А и В, его проекции на оси ОХ и OY, а также угол, который он составляет с осью ОХ. _ _
10. Векторы а и & проведены из начала координат и направлены под углом 90° друг к другу, при этом вектор а составляет с осью ОХ угол 30°. Модули векторов равны соответственно 4 и 5 м. Определите проекции векторов а и & на оси ОХ и OY.
11. В чем разница между составляющими вектора по двум заданным неколлинеарным направлениям и проекциями вектора на эти направления?
Системы отсчета. Уравнения движения. Перемещение (§ 7, 8)
12. Мальчик бежит по прямой дорожке к карусели. Начертите примерные траектории движения мальчика относительно: 1) камня на дорожке; 2) человека, вращающегося на карусели.
13. Можно ли утверждать, что модуль перемещения всегда равен длине пути?
14. Определите модуль перемещения конца минутной стрелки часов за 15 мин. Длина стрелки равна 1 см.
15. Координаты мячика, движущегося по плоской поверхности в начальной и конечной точках, соответственно равны х1 = 1 м, уг — 1 м и х2 = 4 м, у2 — 5 м. Определите модуль перемещения мячика.
16. Турист прошел по прямому шоссе 4 км, а затем вернулся назад и прошел 1 км. Определите длину пути и перемещение туриста.
17. Для подъема груза рабочий использует рычаг длиной 1,5 м. Груз находится на расстоянии
0,5 м от конца А (рис. 2).
Определите перемещение и длину пути груза и точки В рычага при подъеме груза на высоту h = 25 см.
18. Длина подвеса маятниковых часов равна 15 см. Определите модуль перемещения конца маятника, а также длину его пути за 5,25 с. Максимальный угол отклонения подвеса равен 15°. Учтите, что одно полное колебание маятник совершает за одну секунду.
19. Конек фигуриста делает восьмерку, состоящую из двух окружностей радиусами 1,5 и 2 м. Вначале конек находится в точке О. Определите длину пути и модуль перемещения в те моменты времени, когда конек оказывается в точках А, В, С и опять в точке О (рис. 3).
20. Пешеход прошел 4 км строго на север, а затем 3 км на восток. Определите длину пути и модуль перемещения пешехода.
21. На средней линии штрафной площадки футбольного поля, расположенной на расстоянии 20 м от линии ворот, находятся два игрока. Первый игрок посылает мяч вдоль поля в ворота, вратарь отбивает мяч под углом 30° к начальной траектории, и он долетает до второго игрока. Определите модуль перемещения и длину пути мяча.
Равномерное прямолинейное движение точки (§ 9, 10)
22. Запишите уравнение движения точки в векторной и скалярной формах, если она движется в положительном направлении оси ОХ со скоростью 2 м/с. В начальный момент времени точка находилась на расстоянии 1 м от начала координат.
23. Координата мяча, равномерно катящегося по прямой, совпадающей с осью ОХ, изменилась от х1 = 2 м до х2 = -4 м за время, равное 2 с. Определите скорость vx мяча.
24. Из пункта А выезжает велосипедист со скоростью 18 км/ч. Одновременно с ним из пункта В, находящегося на расстоянии 900 м от пункта А, выходит в том же направлении пешеход со скоростью
9 км/ч. Через какое время велосипедист догонит пешехода? Какое расстояние пройдет за это время пешеход?
25. Постройте графики зависимости координаты х точки от времени f, если она движется равномерно со скоростью 2 м/с вдоль оси ОХ. Учтите, что при t = 0 х = 0.
26. На рисунке 4 даны графики зависимости координат двух тел от времени. Определите скорости равномерного движения тел.
27. Автомобиль и велосипедист движутся вдоль оси ОХ. Скорость автомобиля v1 = 72 км/ч, а велосипедиста v2 = 18 км/ч. Постройте графики зависимости координат хг и х2 автомобиля и велосипедиста от времени t. Учтите, что при t — 0 х1 = х2 = 0.
28. Точка движется равномерно в сторону, противоположную положительному направлению оси ОХ, со скоростью 4 м/с. Начальное положение точки х0 — 20 м. 1) Напишите уравнение движения точки.
2) Постройте график зависимости ее координаты от времени. 3) Через какой промежуток времени точка будет находиться в начале координат?
29. На рисунке 5 представлены графики зависимости координат двух тел от времени. 1) Определите скорости этих тел. 2) Напишите уравнения их движения.
3) Определите момент времени, когда координаты тел будут равны, т. е. тела встретятся.
30. В прямой туннель одновременно навстречу друг ДРУГУ въезжают два поезда: один со скоростью
72 км/ч, а другой со скоростью 90 км/ч. Определите длину туннеля, если известно, что поезда встретятся через 20 мин. | |
31. На графике (рис. 6) изображена зависимость координаты точки от времени. Опишите движение в промежутках времени 0—4 с, 4—6 с и 6—12 с. Постройте графики зависимости проекции скорости точки от времени и пути от времени.
32. Пешеход 30 мин шел вперед по прямой дороге равномерно со скоростью 1,8 м/с, затем он на 10 мин остановился, а потом повернул назад и шел 20 мин со скоростью 1,5 м/с. Постройте график зависимости координат пешехода от времени, считая, что в начальный момент времени координата была равна нулю.
Мгновенная скорость. Сложение скоростей (§ 11, 12)
33. На рисунке 7 показана траектория материальной точки, движущейся с постоянной по модулю скоростью ν. Начертите векторы скорости материальной точки в точках Б, С и В. Чему равны проекции скорости на оси координат в точках Сий?
34. При каком движении вектор мгновенной скорости всегда параллелен траектории?
35. Материальная точка равномерно движется по окружности. На какой угол поворачивается вектор мгновенной скорости точки в момент времени, когда она проходит: 1) четверть окружности; 2) половину окружности?
36. Два автомобиля движутся навстречу друг другу со скоростями и1 =15 м/с и и2 — 20 м/с относительно дороги. Определите скорость первого автомобиля относительно второго и скорость второго относительно первого.
37. Пассажир сидит у окна в электричке, движущейся со скоростью 36 км/ч. Сколько времени он будет видеть
поезд длиной 100 м, движущийся в том же направлении со скоростью 72 км/ч?
38. Два автомобиля движутся к перекрестку по взаимно перпендикулярным дорогам: один со скоростью 54 км/ч, а другой со скоростью 72 км/ч. Определите модуль относительной скорости автомобилей.
39. В безветренную погоду капли дождя оставляют на боковом окне равномерно движущегося автобуса следы, направленные под углом 60° к вертикали. Чему равна скорость автобуса, если скорость падения капель относительно земли равна 10 м/с?
40. Лодочник переправляет пассажиров через реку, скорость течения которой 1 м/с. Ширина реки 100 м, скорость лодки относительно воды 2 м/с. 1) Как лодочник должен направить лодку, чтобы путь лодки был минимальным? Сколько времени в этом случае длится переправа? 2) Определите минимальное время переправы. Где в этом случае окажется лодка?
41. Самолет летит строго на север со скоростью ^относительно земли. При этом дует северо-западный ветер, скорость которого равна ι?Β. Чему равна скорость самолета относительно ветра? Под каким углом β к направлению движения летчик удерживает самолет?
42. Мальчик, бегущий вдоль длинного забора, бросает мяч и ловит его после удара о забор• Скорость мальчика ι>0, скорость мяча относительно него υ0ΤΗ. Под каким углом к забору он бросает мяч?
43. Капли воды на лобовом стекле автомобиля, движущегося со скоростью 36 км/ч, поднимаются со скоростью 2 м/с, угол наклона стекла 60°. Определите скорость капель относительно дороги.
44. Велосипедист и пешеход, находящиеся друг от друга на расстоянии 1 км, начинают движение в одном направлении со скоростями 17/3 м/с и 6 км/ч соответственно. Определите скорость, с которой велосипедист догоняет пешехода, а также время, за которое он его догонит.
45. Согласно закону Хаббла скорость образовавшихся при взрыве галактик пропорциональна расстоянию г от места взрыва: v = кг, где k = const. Докажите, что относительная скорость галактик не зависит от расстояния г, а определяется расстоянием между галактиками, что тем самым делает невозможным определение места взрыва.
46. Два автомобиля подъезжают к развилке дороги со скоростями 72 и 54 км/ч и разъезжаются по двум дорогам, угол между которыми 60° (рис. 8). Определите скорость первого автомобиля относительно второго: 1) до развилки; 2) после развилки.
47. Капли дождя падают вертикально со скоростью и1. С какой максимальной скоростью umax должен двигаться человек ростом Л, несущий над собой зонт диаметром D, чтобы его одежда оставалась сухой? При ходьбе человек наклоняет зонт.
48. По шоссе со скоростью 10 м/с едет автобус. Человек находится на расстоянии 100 м от шоссе и 300 м от автобуса. В каком направлении должен идти человек, чтобы выйти на шоссе раньше автобуса или одновременно с ним? Скорость человека 5 м/с.
| |
Ускорение. Движение с постоянным ускорением (§ 13—15)
49. За 10 с скорость автомобиля, движущегося по прямому шоссе, изменилась от нуля до 72 км/ч. Определите среднее ускорение автомобиля.
50. Материальная точка движется равномерно по окружности со скоростью 5 м/с. За 2 с она проходит четверть окружности. Определите среднее ускорение точки. Определите также среднее ускорение точки, когда она сделает половину оборота и целый оборот.
51. Автомобиль делает поворот за 5 с, при этом его скорость изменяется от 20 до 15 м/с (рис. 9). Определите среднее ускорение автомобиля.
52. Велосипедист начинает движение по прямой дороге и за первые 2 с набирает скорость 5 м/с, а за последующие 4 с его скорость увеличивается на 15 м/с. Определите разность ускорений, с которыми ехал велосипедист в течение этих двух промежутков времени, а также среднее ускорение за первые 6 с движения.
53. Тело движется по прямой вдоль оси ОХ. Запишите зависимость скорости тела от времени, если в начальный момент времени скорость тела была равна 2 м/с, а ускорение равно -4 м/с2.
54. На рисунке 10 показаны графики зависимости проекций скоростей трех тел от времени. Определите начальные скорости и ускорения тел.
55. Проекция скорости тела на ось ОХ изменяется по закону Vx =V0x+ axt, где V0x= 5 м/с, а ах = -2,5 м/с . Начертите графики зависимости ax(t) и vx(t).
56. Проекции ускорения тела на оси ОХ и OY равны соответственно ах= 4 м/с2, ау =
= 3 м/с2. Определите ускорение тела, а также угол а, под которым направлена к оси ОХ его скорость, если известно, что начальная скорость тела была равна нулю.
57. Вдоль оси ОХ тело движется с постоянной скоростью 4 м/с, а вдоль оси OY — с начальной нулевой скоростью и постоянным ускорением, равным 1,5 м/с2. Определите скорость тела через 2 с после начала движения вдоль оси OY.
58. Ускорение тела, равное 4 м/с2, постоянно и направлено под углом 45° к оси ОХ, начальная скорость равна v0 = 5 м/с и направлена под углом 60° к оси ОХ. 1) Запишите уравнения для проекций скорости на оси ОХ и ОУ. 2) Определите скорость тела через 5 с после начала движения.
Уравнения движения с постоянным ускорением (§ 16)
59. Запишите уравнение движения тела вдоль оси ОХ, если известно, что проекция его скорости описывается уравнением vx = vQx + axt, где v0x = -2 м/с, а ах = 4 м/с2. В начальный момент времени тело находилось в начале координат. Определите координату и скорость тела через 2 с.
60. Тело начинает движение по прямой с ускорением, равным 2 м/с2. Через 4 с ускорение становится равным нулю и тело продолжает двигаться равномерно. Определите расстояние, пройденное телом за 10 с.
61. Тело движется вдоль координатной оси ОХ. В начальный момент времени в точке х0 = 4 м его скорость равна vQx = 12 м/с, а ускорение равно -4 м/с2.
1) Определите координату тела в моменты времени 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с. 2) Постройте графики зависимости координаты тела х от времени t. 3) Определите модуль перемещения и путь, пройденный телом за 6 с движения.
62. При торможении автомобиль движется с ускорением 5 м/с2.
На каком минимальном расстоянии от препятствия водитель должен начать тормозить, если скорость автомобиля: 1) 54 км/ч;
2) 72 км/ч?
63. На рисунке 11 показан график зависимости координаты тела от времени. Запишите уравнение движения тела x(t) и уравнение проекции его скорости
64. На рисунке 12 показан график зависимости проекции скорости тела от времени. Постройте графики зависимости проекции ускорения ах и координаты тела х от времени £. В начальный момент времени х0= 0.
65. Используя рисунок 12, определите модуль перемещения тела в моменты времени 2, 3, 4 и 6 с.
66. На рисунке 13 показан график зависимости координаты тела от времени. По графику определите: 1) момент времени, когда тело изменит направление движения; 2) момент времени, когда тело вернется в начальную точку.
67. Используя рисунок 13, запишите уравнение движения тела x{t) и уравнение проекции скорости vx(t).
68. Скорость автомобиля за 2 с при торможении уменьшилась со 108 до 36 км/ч. Определите ускорение автомобиля и расстояние, которое он пройдет за этот промежуток времени.
69. Из пункта А в пункт В, которые находятся на одной прямой на расстоянии 6 км, выходит пешеход и идет с постоянной скоростью 4 км/ч. Спустя 0,5 ч из пункта А выезжает велосипедист, который в течение 20 мин движется с ускорением, затем некоторое время равномерно, а последние 20 мин с тем же по модулю ускорением до остановки. В результате велосипедист прибывает в пункт В одновременно с пешеходом. Определите модуль ускорения велосипедиста.
70. Используя условие задачи 69, начертите графики зависимости координаты и проекции скорости пешехода и велосипедиста от времени.
| |
71. При равноускоренном движении велосипедист проезжает за два одинаковых последовательных промежутка времени, равные 3 с, расстояния 20 и 50 м. Определите начальную скорость и ускорение велосипедиста.
72. Два автомобиля едут навстречу друг другу со скоростями νλ и ν2 = Ι,δι^. Водители одновременно начинают тормозить. Определите отношение ускорений автомобилей, если они проехали с момента начала торможения одинаковые расстояния.
73. Два тела начинают одновременно двигаться навстречу друг другу с ускорениями аг и а2 = 2аг и при встрече останавливаются. Начальные скорости тел νοι и ν02 ~ 2υ01. Определите отношение расстояний 12/119 пройденных телами до встречи.
74. По наклонной плоскости начали скользить с одинаковыми, направленными вниз ускорениями два тела: одно вверх с начальной скоростью 0,5 м/с, другое вниз из состояния покоя. Через какой промежуток времени тела встретятся? Расстояние между телами в начальный момент времени равно 2,5 м.
75. Точка движется в плоскости ΧΟΥ вдоль оси ОХ с постоянной скоростью υχ — 0,5 м/с, при этом уравнение траектории точки имеет вид у(х) = 4х+ 16х2. Определите зависимость координаты у и проекции скорости vy от времени. Считайте, что при t = 0 точка находилась в начале координат.
Свободное падение тел (§ 17, 18)
76. Камень падает с высоты 5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время падения и конечную скорость камня.
77. Груз срывается с веревки и свободно падает с высоты H. На второй половине пути средняя скорость груза равна 20 м/с. Чему равна высота H?
78. На какой высоте скорость мяча, брошенного вертикально вверх со скоростью 4 м/с, уменьшается вдвое (g = 10 м/с )?
79. Камень падает с высоты, равной 20 м. Определите время падения камня, а также промежутки времени, за которые камень пролетает первую и вторую половину пути.
80. Груз свободно падает с высоты 44 м. Какие расстояния он пройдет за первую и последнюю секунды полета?
81. С крыши дома падает сосулька. Определите высоту дома, если сосулька пролетела вдоль входной двери высотой 2 м за 0,13 с. Размерами сосульки можно пренебречь.
82. Тело, брошенное вертикально вверх, на высоте, равной 24,5 м, побывало дважды с интервалом 3 с. Определите начальную скорость тела.
83. Мальчик бросает в колодец два камня с интервалом 1 с. Глубина колодца 300 м. Какое расстояние пролетит второй камень до того, как мальчик услышит всплеск воды от падения первого? Скорость звука 300 м/с. Начальная скорость камней равна нулю.
84. С двух разных высот, равных соответственно 20 и 30 м, вертикально вниз одновременно бросают два мяча, причем начальная скорость первого мяча равна 5 м/с. С какой скоростью был брошен второй мяч, если они достигли земли одновременно?
85. Жонглер подбрасывает вверх шарики с интервалом 0,1 с. Определите, сколько шариков одновременно могут находиться в воздухе, если начальная скорость шариков одинакова и равна 4 м/с.
86. Камень, брошенный горизонтально с вышки, упал на землю на расстоянии 60 м от основания вышки. Время падения камня равно 3 с. Определите начальную и конечную скорости камня.
87. С башни высотой 50 м бросили горизонтально камень со скоростью 10 м/с. Определите дальность полета камня и его перемещение.
88. Из одной точки с высоты 50 м бросили горизонтально два тела в противоположные стороны. Начальная скорость одного тела 10 м/с, другого — в 2 раза меньше. Определите скорость одного тела относительно другого и расстояние между ними в момент падения.
89. Мальчик бросает мяч горизонтально со скоростью 8 м/с из окна первого этажа, находящегося на расстоянии 5 м от земли. На сколько увеличится дальность полета мяча, если он бросит мяч с той же скоростью
из окна второго этажа, находящегося на 3 м выше первого?
90. Под каким углом а к горизонту надо бросить мяч, чтобы высота его подъема была в 2 раза меньше дальности полета?
|
|
|
|
|
