|
|
|
|
Сборник задач, теоретическая механика Мещерский
| | |
| |
4.16 (128). Шлюпка висит на
двух шлюпбалках, причем вес ее,
равный 960 к1\ распределяется
между ними поровну. Шлюпбалка
ABC нижним полушаровым концом
опирается на подпятник А и на
высоте 1,8 м над ним свободно
проходит через подшипник В; вылет
шлюпбалки равен 2,4 м. Пренебрегая весом шлюпбалки, определить
давление ее на опоры А и В.
4.17 (129). Литейный кран ABC имеет вертикальную ось вращения MN; расстояния: MN=b м АС =5 м вес крана 2 г; центр
тяжести его D находится от оси вращения на расстоянии 2 м вес
груза, подвешенного в точке С, равен 3 г. Майги реакции подшипника М и подпятника N.
4.18 (130). Края в шахте, поднимающий груз Р = 4 г, имеет
подпятник А ив точке В опирается на гладкую цилиндрическую
поверхность, ось которой Ау вертикальна. Длина хвоста АВ равна
2 м. Вылет крана ОЕ = Ь м. Вес крана равен 2 г и приложен в
точке С, расстояние которой от вертикали Ау равно 2 м. Определить реакции опор А и В.
4.19 (131). Кран для подъема тяжестей состоит из балки АВ,
нижний конец которой соединен со стеной шарниром А, а верхний
удерживается горизонтальным тросом ВС. Определить натяжение Т
троса ВС и давление на опору А, если известно, что вес груза
= 200 к Г, пес балки АВ равен 100 кГ и приложен в середине
балки, а угол а=45°.
4.20 (132). Кран имеет шарниры в точках А, В и D, причем
АВ = AD = BD = 8 м. Центр тяжести фермы крана находится на расстоянии 5 л от вертикали, проходящей через точку А. Вылет крана,
считая от точки Л, при этом равен 15 м. Поднимаемый груз весит
20 т вес фермы Р=12 т. Определить опорные реакции и натяжение стержня BD для указанного положения крана.
4.21 (133). Симметричная стропильная ферма ABC у одного
конка шарнирно укреплена в неподвижной точке А, а у другою
конца В опирается катками на гладкую горизонтальную плоскость
Вес фермы 10 т. Сторона АС находится под равномерно распределенным, перпендикулярным к ней давлением ветра; равнодействующая сил давления ветра равна 0,8 г. Длина АВ = 6 м угол
САВ = 30°. Определить опорные реакции.
4.22 (134). Арочная ферма имеет неподвижный опорный шарнир
в точке А, в точке В — подвижную гладкую опору, плоскость которой наклонена к горизонту под углом 30°. Пролет Л£ = 20 м
Центр тяжести фермы, вес которой вместе со снеговой нагрузкой
равен 10 Ту находится в точке С, расположенной над серединой
пролета АВ. Равнодействующая сил давления ветра F равна 2 т и
направлена параллельно АВ линия ее действия отстоит от АВ на 4 м
Определить опорные реакции.
4.23 (136). Ферма ABCD в точке D опирается на катки, а в
точках А п В поддерживается наклонными стержнями АЕ и BЕ шарнирно укрепленными в точках Е и F. Раскосы фермы и прямая
EF наклонены к горизонту под углом 45°; длина панели ВС=3 м;
стержни АЕ и BF одинаковой длины; - расстояние EF = 3 м;
АН= 2,25 м. Вес фермы и нагрузки равен 7,5 т и направлен
но прямой СО. Найти реакцию катков Rp.
4.24 (139). Давление воды на маленькую площадку плотины возрастает пропорционально расстоянию ее от свободной поверхности
воды и равно весу столба воды, высота которою равна этому расстоянию, а площадь основания равна взятой площадке. Определить толщину плотины в ее основании в двух случаях:
1) когда поперечное сечение плотины прямоугольное;
2) когда эго сечение треугольное.
Плотина должна быть рассчитана на опрокидывание вокруг ребра В давлением воды, причем коэффициент устойчивости должен быть равен 2. Высота h плотины такая же, как глубина
воды, и равна 5 м. Удельный вес воды у = It/m4,
удельный вес материала плотины = 2,2 т/м*.
Коэффициентом устойчивости называется отношение момента веса массива к моменту опрокидывающей силы. Давление воды на площадку плотины длиной 1 м и высотой dy, где у — расстояние площадки от дна в метрах, равно в тоннах . Момент этого давления относительно
точки Ь равен Опрокидывающий момент равен
4.25. Определить реакции опор А и 5 балки, находящейся под
действием одной сосредоточенной силы и пары сил. Нагрузка и размеры указаны на чертеже.
4.26. Определить реакции опор А и В балки, находящейся под
действием двух сосредоточенных сил и равномерно распределенной
нагрузки. Интенсивность распределенной нагрузки, величины сил
и размеры указаны на чертеже.
4.27. Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на чертеже и находящейся под действием сосредоточенной силы
и пары сил.
4.28. Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на чертеже и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенной силы и пары сил.
4.29. Определить реакции заделки консольной балки, изображенной на чертеже и находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки, одной сосредоточенной силы и двух пар сил.
4.30. Определить реакции заделки консольной балки, изображен-
ной на чертеже и находящейся
под действием пары сил и распределенной нагрузки, изменяющейся по закону треугольника.
4.31. Определить реакцию
заделки консольной балки, изображенной на чертеже и находящейся под действием сосредоточенной силы, пары сил и распределенной нагрузки, изменяющейся Но закону треугольника и тралении.
4.32. Определить реакции опор А, В, С и шарнира D составной
балки, изображенной на чертеже вместе с нагрузкой.
4.33. Определить реакции опор А, В, С и шарнира D составной
балки, изображенной на чертеже вместе с нагрузкой.
4.34 (143). Мост состоит из двух частей, связанных между собой
шарниром А и прикрепленных к береговым устоям шарнирами В
и С. Вес каждой части моста 4 т; их центры тяжести D ; на
мосту находится груз Р = 2 размеры указаны на чертеже. Определить давление в шарнире А и реакции в точках В и С.
4.35 (147). На гладкой горизонтальной плоскости стоит передвижная лестница, состоящая из двух частей АС и ВС, длиной 3 м,
весом 12 кГ каждая, соединенных шарниром С и веревкой EF; расстояние BF-АЕ- м центр тяжести каждой из частей АС и ВС
находится в ее середине. В точке О на расстоянии СО = 0,6 м стоит
человек, весящий 72 к Г.
Определить реакции пола и шарнира, а также натяжение Т веревки EF, если угол ВАС— ABC=45°.
| |
4.36 (148). Мост состоит из двух одинаковых частей М и ЛГ,
соединенных между собой и с неподвижными опорами посредством
шести стержней, наклоненных к горизонту под углом 45° и снабженных на концах шарнирами. Размеры
указаны на чертеже. В точке О помешен груз весом Р. Определить те
усилия в стержнях, которые вызваны действием этого груза.
4.37 (149). Мост состоит из двух горизонтальных балок, соединенных шарниром А и прикрепленных шарнирно к основанию жесткими стержнями /, 2, 3, 4, причем крайние стержни вертикальны,
а средние наклонены к горизонту под углом а = 60°. Соответствующие размеры равны: ВС- 6 м АВ = 8 м. Определить усилия
в стержнях и реакцию шарнира А, если мост несет вертикальную нагрузку Р= 15 т на расстоянии а = 4 м от точки В.
4.38 (150). Вдоль мастерской, здание которой поддерживается
трехшарнирной аркой, ходит по рельсам мостовой кран. Вес поперечной балки, передвигающейся по рельсам, 1,2 т; вес крана 0,8 т
(кран не нагружен); линия действия веса крана отстоит от левого рельса
на расстоянии 0,25 длины поперечной балки. Вес каждой половины арки
равен 6 т и приложен на расстоянии 2 м от вертикали, проходящей через соответствующую опору А или В опорные рельсы мостового крана расположены на расстоянии 1,8 м от этих вертикалей.
Высота здания 12 м, ширина пролета 16 м. Равнодействующая сил
давления ветра равна 1,2 г и направлена параллельно АВг линия ее
действия отстоит от АВ на 5 м. Определить реакции шарниров А
и В и давление в шарнире С.
4.39(151). Груз Р = 25 кГ подвешен к концу горизонтального
бруса АВ. Вес бруса Q=10 кГ и приложен в точке Е. Брус прикреплен к стенке посредством шарнира А и подперт стержнем CD.
с которым скреплен тоже посредством шарнира. Весом стержня CD
пренебрегаем. Размеры указаны на чертеже. Определить реакции
шарниров А и С.
4.40(152). Два однородных бруса одинаковой длины соединены
шарнирно в точке С, а в точках А и В также шарнирно прикреплены к опорам. Вес каждого бруса равен Р. В точке С подвешен
груз Q. Расстояние АВ — d. Расстояние точки С до горизонтальной
прямой АВ равно Ь. Определить реакции шарниров А и В.
4.41(153). Два стержня АС и BD одинаковой длины шарнирно
соединены в точке D и так же прикреплены к вертикальной стене
в точках А и В. Стержень АС расположен горизонтально, стержень BD образует угол 60° с вертикальной стеной. Стержень дс в точке F
нагружен вертикальной силой Р1== 40 кГ и в точке С силой Q= 100 кП
наклоненной к горизонту под углом 45°. Стержень BD в точке F
нагружен вертикальной силой Р2= 40 кГ. Дано:
Определить реакции шарниров А и В.
4.42 (154). Подвеска состоит из двух балок АВ и CD, соединенных шарнирно в точке D и прикрепленных к потолку шарнирами Л и С. Вес балки АВ равен 60 кГ и приложен в точке
Вес балки CD равен 50 кГ и приложен в точке F. В точке
к балке АВ приложена вертикальная сила
Р = 200 кГ. Определить реакции в шарнирах Л и С, если заданы следующие размеры:
АВ — 1 м CD = 0,8 м; АЕ—0,4.; CF =
= 0,4 лс, углы наклона балок АВ и CD к
горизонту соответственно равны: а = 60° и
Р = 45°.
4.43 (155). Горизонтальная балка АВ
длиной 2 м, прикрепленная к вертикальному
столбу АС в точке А и подпертая подкосом DEy несет на конце груз Q весом 500 кГ;
столб АС укреплен подкосом FO, причем
AE=CG— 1 Mr, подкосы DE и FG наклонены под углом 45° к горизонту. Найти усилия и Sf в лодкосах DE и FG и реакцию грунта в точке С, предполагая, что креп-
ления шарнирные, и пренебрегая весом балки, столба и подкосов
4.44(156). В мостовой ферме, изображенной на чертеже,
на узлы С и D приходится
одинаковая вертикальная нагрузка Р=10 т; наклонные стержни составляют углы 45° с горизонтом. Найти усилия в стержнях /, 2,
3, 4> 5 и 6, вызываемые данной нагрузкой.
4.45 (157). В мостовой ферме, изображенной на чертеже, узлы С,
D и Е загружены одинаковой вертикальной нагрузкой Р= 10 г.
Наклонные стержни составляют
углы 45° с горизонтом. Найти
усилия в стержнях У, 2, 3, 4,5, 6,
7, 8 и Я вызываемые данной на-
грузкой.
4.46 (168). Для сборки моста устроен временный деревянный кран,
перемещающийся по рельсам А и В на колесах. К среднему узлу С
нижнего пояса DE крана прикреплен блок, служащий для поднятия
тяжестей с помощью цепи. Вес поднимаемого с подмостей груза
р = 5 г, причем в момент отделения его от подмостей направление
цепи составляет с вертикалью угол а = 20°; во избежание колебаний
груза он оттягивается горизонтальным канатом GH.
Предполагая, что горизонтальная составляющая натяжения цепи
воспринимается одним правым рельсом В, определить усилие .Si в
горизонтальном стержне CF в момент отделения груза от подмостей
и сравнить его с тем усилием Sb которое получилось бы при угле
а = 0. Размеры указаны на чертеже.
4.47 (159). Найти величину усилия, сжимающего предмет М
в прессе, при следующих условиях: усилие Р = 20 кГ и направлено
перпендикулярно к рычагу ОА, имеющему неподвижную ось О; в рассматриваемом положении пресса тяж ВС перпендикулярен к ОВ и делит угол ECD пополам, причем £CED = arctg 0,2 = 11°20';
длина О А = 1 м; ОВ = 10 см.
Ответ: 500 а;Г.
4.48 (160). Цепь 00Y самозахватывающего грузы приспособления
соединена шарниром О со стержнями 0C = 0D = 60 см. Стержни
соединены шарнирами же с двумя равными ломаными рычагами САЕ
и DBF, которые могут вращаться вокруг точек А и В соединительного стержня ОН. В шарнирах В и F особые колодки удерживают
груз Q= 1 т трением. Расстояние точки Е от стержня ОН равно
EL — 50 см, а расстояние ее от стержня ОС равно EN= 1 м. Высота
треугольника COD равна (Ж=10 см. Найти силу, растягивающую
соединительный стержень ОН, пренебрегая весом частей механизма.
4.49. Определить реакции шарниров А, С, D, Е и И в стержневой системе, изображенной на рисунке, если CE—EH = HD и АС = СВ.
| |
4.50 (162). Натяжение приводного ремня, осуществляемое при помощи ломаного
рычага AOvQi и натяжного ролика Ох, равно
по ту и другую сторону ролика Р к Г.
Найти величину груза Q при равновесии
системы, если дано: /, А020г = 90°; О = 55 см; d= 15 см; 4 = 35 см; /2 = 15 см;
/3 = 45 см; Р=18 кГ.
Ответ: Q=12 к Г,
4.51 (163). Груз Я весом 480 кГ удерживается на гладкой наклонной плоскости
посредством веревки, параллельной плоскости и намотанной на неподвижный вал лебедки ADC. Угол наклона плоскости к горизонту равен 60°. Вес лебедки Q равен
240 кГ, ее центр тяжести находится на прямой
рвется в точке А на гладкий под, а в точке
СО; лебедка опиВ прикреплена к полу болтом. Найти опорные реакции, пренебрегая расстоянием веревки от плоскости.
4.52 (164). Однородный стержень АВ длиной 21 и весом Р может
вращаться вокруг горизонтальной оси на конце А стержня. Он опирается на однородный стержень CD той же длины 2/, который
может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его
середину Е. Точки А и Е лежат на одной вертикали на расстоянии
АЕ=1. К концу D подвешен груз Q = 2P. Определить величину
угла <р, образуемого стержнем АВ с вертикалью в положении равновесия, пренебрегая трением.
4.53 (165). Два однородных стержня АВ и АС опираются в точке А на гладкий горизонтальный пол и друг на друга по гладким
вертикальным плоскостям, а в точках В и С на гладкие вертикальные стены. Определить расстояние DE между стенами, при
котором стержни находятся в положении равновесия, образуя друг
с другом угол в 90°, если дано: длина АВ равна а, длина АС равна b,
вес АВ равен Рх, вес АС равен Р
4.54 (168). Однородный брусок АВ, который может вращаться
вокруг горизонтальной оси А, опирается на поверхность гладкого
цилиндра радиуса г, лежащего на гладкой горизонтальной плоскости и удерживаемого нерастяжимой нитью АС. Вес бруска 16 кГ
длина AB='6rt АС = 2г. Определить натяжение нити Т и. давление
бруска на шарнир А.
4.65 (167). Между двумя гладкими наклонными плоскостями О А
и ОВ положены два гладких соприкасающихся однородных цилиндра: цилиндр с центром Q весом Р, = 10 н и цилиндр с центром С весом Р = 30 н. Определить угол ср, составляемый прямой
с горизонтальной осью xOxt> давления и 7V цилиндров на плоскости, д также величину N взаимного давления цилиндров, если
угол, а угол fi0x = 30°.
4.56 (168). Два гладких однородных шара Сх и С* радиусы которых Rx и Р а веса Р и Р2, подвешены на веревках АВ и AD
в точке А; угол BAD = а. Определить угол 0, образуемый веревкой AD с горизонтальной плоскостью АЕ, натяжения веревок и давление одного шара на другой.
4.57 (169). На двух одинаковых круглых однородных цилиндрах
радиусом г и весом Р каждый, лежащих на горизонтальной плоскости и связанных за центры нерастяжимой нитью длиной 2г, покоится
третий однородный цилиндр радиусом R и весом Q. Определить
натяжение нити, давление цилиндров на плоскость и взаимное давление цилиндров. Трением пренебречь.
4.58 (170). Три одинаковых трубы весом Af = 120 кГ каждая
лежат, как указано на чертеже. Определить давление каждой из нижних труб на землю и на удерживающие их с боков стенки. Трением
пренебречь.
4.59 (171). К валу приложена пара сил с моментом М= 100 кГ м.
На валу заклинено тормозное колесо, радиус г которого равен 25 см.
Найти, с какой силой Q надо прижимать к колесу тормозные колодки,
чтобы колесо оставалось в покое, если коэффициент трения покоя
между колесом и колодками равен 0,25.
4.60 (172). Трамвайная дверь отодвигается с трением в нижнем
пазу. Коэффициент трения / не более 0,5. Определить наибольшую
высоту Л, на которой можно поместить ручку двери, чтобы дверь при
отодвигании не опрокидывалась. Ширина двери =0,8 м центр тяжести
двери находится на ее вертикальной оси симметрии.
4.61 (173). Цилиндрический вал веса Q и радиуса R
приводится во вращение грузом, подвешенным к нему
на веревке; вес груза равен Р. Радиус шипов вала
r = R/2. Коэффициент трения в подшипниках равен
0,05. Определить, при каком отношении веса Q к весу Р груза последний опускается равномерно.
4.62 (174).Кронштейн, нагруженный вертикальной силой
Р = 600 кГ прикреплен к стене двумя болтами. Определить затяжку
болтов, необходимую для укрепления кронштейна на стене. Коэффициент трения между кронштейном и стеной /==0,3. Для большей осторожности расчет произвести в предположении, что затянут
только верхний болт и что болты поставлены с зазором и не должны
работать на срез.
Указание. Затяжкой называется усилие, действующее вдоль оси
болта. Полная затяжка верхнего болта состоит из двух частей: первая устраняет возможность отрыва кронштейна и опрокидывания его вокруг нижнего болта, вторая обеспечивает то нормальное давление верхней части
кронштейна на стену, которое вызывает необходимую силу трения.
4.63 (175). Пест АВ приводится в движение пальцами М, насаженными на вал. Вес песта 180 кГ. Расстояние между направляющими С и D равно 6=1,5 м. Расстояние точки прикосновения
пальца к выступу от оси песта а = 0,15 м. Найти силу Р, необходимую для подъема песта, если принять во внимание силу трения
между направляющими С и D и пестом, равную 0,15 давления между
трущимися частями.
| |
4.64 (176). Горизонтальный стержень АВ имеет на конце А отверстие, которым он надет на вертикальную круглую стойку CD; длина
втулки 6 = 2 см; в точке Е на расстоянии а от оси стойки к стержню подвешен груз Р.
Определить, пренебрегая
весом стержня АВ, расстояние а так, чтобы под
действием груза Р стержень оставался в равновесии, если коэффициент
трения между стержнем и
стойкой =0.1.
4.65 (177). К вертикальной стене приставлена лестница АВ, опирающаяся своим нижним концом на горизонтальный пол. Коэффициент трения лестницы о стену о пол Вес лестницы вместе
с находящимся на ней человеком равен р и приложен в точке С,
которая делит длину лестницы в отношении tn\n. Определить наибольший угол а, составляемый лестницей со стеной в положении равновесия, а также нормальные составляющие реакций стены и
пола для этого значения а.
4.66 (178). Лестница АВ весом Р упирается в гладкую стену
и опирается на горизонтальный негладкий пол. Коэффициент трения лестницы
о пол равен /. Под каким углом а к полу
надо поставить лестницу, чтобы по ней
мог подняться доверху человек, вес
которого р?
4.67 (179). Лестница АВ опирается
на негладкую стену и негладкий пол,
составляя с последним угол 60°. На
лестнице помещается груз Р. Пренебрегая весом лестницы, определить графически наибольшее расстояние ВР, при котором лестница остается
в покое. Угол трения для стены и пола равен 15°.
4.68 (180). Тяжелый однородный стержень АВ лежит на двух
опорах С и D, расстояние между которыми CD = a, АС=Ь. Коэффициент трения стержня об опоры равен /. Угол наклона стержня
к горизонту равен я. Какому условию должна удовлетворять длина
стержня 21 для того, чтобы стержень находился в равновесии, если
толщиной его можно пренебречь?
4.69 (181). Однородный брус опирается в точке А на негладкий
горизонтальный пол и удерживается в точке В веревкой. Коэффициент трения бруса о пол равен /. Угол а, образуемый брусом с по-
лом, равен 45°. При каком угле <р наклона веревки к горизонту брус
начнет скользить?
4.70 (182). Однородный стержень своими концами А и В может
скользить по негладкой окружности радиуса а. Расстояние ОС стержня до центра О окружности, расположенной в вертикальной плоскости, равно Ь. Коэффициент трения между стержнем и окружностью равен /. Определить для положений равновесия стержня угол <р,
составляемый прямой ОС с вертикальным диаметром окружности.
4.71 (183). Для определения коэффициента трения употребляется
прибор, состоящий из подшипника надетого на врашающийся
вокруг горизонтальной оси шип В. Обе половины подшипника прижимаются к
шипу при помощи скобы С
и двух рычагов D и Оь короткие плечи которых, длиной а = 30 мм, производят
на нижнюю половину А
подшипника давление, вызываемое грузами Р и весом
рычагов. Вес всего прибора, т. е. подшипника, скобы,
рычагов и грузов, Q = 40 к Г,
его центр тяжести лежит
ниже оси шипа на расстоянии =120 мм вес каждого из рычагов р — 1 кГ и приложен к точке F на расстоянии
6 = 510 мм от оси рычага Е грузы же Р, каждый по 8 кГ, действуют в точках, находящихся на расстоянии с =900 мм от осей Е.
Вес q нижней половины подшипника равен 6 кГ. При вращении шипа
ось прибора отклоняется от вертикали уу на угол а = 5°. Определить
коэффициент трения / между шипом и подшипником, если диаметр
шипа rf= 100 мм.
4.72 (184). Прокатный стан состоит из двух валов диаметром
d = 50 см, вращающихся в противоположные' стороны, указанные
стрелками на чертеже; расстояние между валами а = 0,5 см. Какой
толщины b листы можно прокатывать на этом стане, если коэффициент трения для раскаленного железа и чугунных валов =0,1?.
4.73 (185). Блок радиусаотносительно его средней плоскости.
Шипы опираются на две цилиндрические поверхности А В с горизонтальными образующими блок намотан трос, к которому подвешены грузы Р и Рх, причем Определить наименьшую величину
груза Pit при которой (блок будет находиться в равновесии, предполагая, что коэффициент Трения шипов о цилиндрические поверхности АВ равен /, а вес блока с шипами Q.
Указанное на чертеже положение системы не может быть положением равновесия; последнее требуется предварительно
найти.
4.74 (186). Между двумя пластинами АО и ВО, соединенными
шарниром О, помещен однородный цилиндр, ось которого параллельна оси шарнира; oбe оси горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости. сжимают цилиндр под действием двух
горизонтальных, равных и прямо противоположных сил , приложенных в точках А и В. gec цилиндра Q, его радиус г, коэффициент
трения цилиндра о равен /, угол АОВ = 2а, расстояние
АВ — а. Какому условию должна удовлетворять величина сил Р для
того, чтобы цилиндр находится в равновесии?
4.75 (187). Для опускания грузов и шахту употребляется порот
с тормозом, изображенный на чертеже. С барабаном, на который намотана цепь, скреплено концентрическое деревянное колесо, которое
тормозят, надавливая на конец А рычага АВ, соединенного цепью CD
с концом D тормозного рычага ED. Диаметр колеса а = 50 см; диаметр барабана 6 = 20 см; ED — 120 см; FE = 60 см; АВ = 1 м;
ВС =10 см. Определить силу Р%
уравновешивающую груз Q = 800л:Г, подвешенный к подвижному блоку, если коэффициент
трения дерева о сталь /=0,4;
размерами колодки F пренебрегаем.
4.76 (188). На гранях АВ и
ВС призмы ABC помещены два
одинаковых тела О и Н весом Р,
связанные нитью, перекинутой
через блок в точке В. Коэффициент трения между телами и
гранями призмы* равен /. Углы
ВАС и ВСА равны 45°. Определить, пренебрегая трением на блоке, величину угла а наклона грани АС
к горизонту, необходимую для того, чтобы груз начал опускаться.
4.77 (189). Глубина заложения опор железнодорожного моста,
перекинутого через реку, рассчитана в том предположении, что вес
опоры с приходящимся на нее грузом уравновешивается давлением
грунта на дно опоры и боковым трением, причем грунт — мелкозернистый песок, насыщенный водой, принимается за жидкое тело. Вычислить глубину заложения этих опор, если нагрузка на опору 150 т, вес опоры на 1 м ее высоты 8 т, высота опоры над дном
реки 9 м, высота воды над дном 6 м, площадь основания опоры 3,5 м\
боковая поверхность опоры на 1 м высоты 7 м2, вес 1 м3 песку,
насыщенного водой, равен 1,8 т, вес 1 м3 воды равен 1 г и коэф-
фициент трения о песок стального футляра, в котором заключена
каменная опора, 0,18.
При расчете трения принимаем во внимание, что среднее боковое давление на 1 равно в тоннах 6 + 0.9Л.
4.78 (190). Определить угол а наклона плоскости к горизонту,
при котором ролик радиуса г = 50 мм равномерно катится по плоскости. Материал трущихся тел —сталь, коэффициент трения качения k = 0,05 мм.
Ввиду малости угла а можно принять
4.79 (191). Определить силу Р, необходимую
для равномерного качения цилиндрического катка
диаметром 60 см и весом 300 кГ по горизонтальной плоскости, если коэффициент трения качения k—0,5 см, а угол, составляемый силой Р с горизонтальной
плоскостью, равен а = 30°.
4.80 (192). На горизонтальной плоскости лежит шар радиуса R
и веса Q. Коэффициент трения скольжения шара о плоскости, коэффициент трения качения k. При каких условиях горизонтальная сила Р,
приложенная в центре шара, сообщает ему равномерное качение?
| |
§ 5. Графическая статика
В ответах к задачам по графической статике числа со знаком + выра-
жают растягиваюише усилия, а числа со знаком —сжимающие усилия.
6.1 (193). Определить графически и проверить аналитически опор-
ные реакции балки с пролетом 8 м, вызываемые тремя грузами: 2 т,
3 г и I г, которые расположены, как указано на чертеже. Вес балки
не учитывать.
5.2 (194). Определить графически и проверить аналитически опорные реакции консольной балки длиной Ь м с пролетом 5 м, вызываемые грузами 2 т и 3 г, которые помещены на концах, как указано на чертеже. Вес балки не учитывать.
6.3 (196). Определить графически и проверить аналитически опорные реакции консольной балки длиной 8 м с пролетом б м, вызываемые тремя грузами: 1 г, 0,8 г и 0,6 т, которые расположены, как
указано на чертеже. Вес балки не учитывать.
6.4 (196). Невесомая балка А В нагружена двумя силами так, как
это показано на чертеже. Определить графически и проверить аналитически реакции опор.
5.5 (197). Определить опорные реакции и усилия в стержнях крана, изображенного на чертеже, при нагрузке в 8 г. Весом стержней пренебречь.
5.6 (198). Определить графически и проверить аналитически опорные реакции и усилия в стержнях стропильной фермы, изображенной
вместе с приложенными к ней силами на чертеже.
5.7 (199). Определить опорные реакции и усилия в стержня
пильчатой фермы, изображенной вместе с действующими на нее силами на чертеже.
5.8 (200). Определить графически и проверить аналитически опорные реакции и усилия в стержнях фермы крана, изображенного
с приложенными к нему силами на чертеже.
5.9 (201). Определить графически и проверить аналитически опорные реакции и усилия в стержнях фермы крана, изображенного на
чертеже, при нагрузке в 2 т.
6.10 (202). Определить графически и проверить аналитически
опорные реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного
вместе с действующими на него силами на чертеже.
5.11 (203). Определить графически и проверить аналитически
опорные реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного
вместе с действующими на него силами на чертеже.
Как в этой, так и в следующих задачах ось Ох направлена по горизонтальной прямой А В вправо, а ось Оу— по вертикали вверх.
5.12 (204). Определить опорные реакции и усилия в стержнях
Раскосной фермы, изображенной на чертеже вместе с нагрузкой.
5.13 (205). Определить опорные реакции и усилия в стержнях
мостовой фермы, которая вместе с приложенными к ней силами изображена на чертеже.
5.14 (206). Определить .графически и проверить аналитически
опорные реакции и усилия в стержнях сооружения, изображенного
вместе с приложенными к нему силами на чертеже. Стержни 3 и 4
не соединены шарниром в точке их пересечения.
5.15(207). Определить опорные реакции и усилия в стержнях
навесной фермы, изображенной вместе с действующими на нее силами
на чертеже.
5.16(208). Цепной мост длиной АВ — 20 м поддерживается
двумя цепями; стрела провисания цепей СК= 2 м\ нагрузка моста
составляет 1,6 т на погонный метр. Определить натяжение цепи в средней точке С, зная, что кривая, на которой лежат вершины веревочного многоугольника ADBCFGB, — парабола.
6.17 (209). В узлах стропильной фермы с равными панелями вследствие давления ветра возникают силы, перпендикулярные к кровле:
Определить вызываемые ветром реакции опор и усилия в стержнях фермы, размеры которой указаны на чертеже.
|
|
|
|
|
