|
|
|
|
Сборник задач по физике. 10—11 классы. Н. А. Парфентьева
| |
Скачать этот задачник можно бесплатно по этой ссылке.
Решение задач (решебник) для 10 класса по данной книге можно скачать здесь
Решение задач (решебник) для 11 класса по данной книге можно скачать здесь
Содержание
Развернуть содержание | |
91. Докажите, что траектория тела, брошенного под углом к горизонту,— парабола.
92. Снаряд вылетает из пушки под углом 15° к горизонту и падает на расстоянии 500 м. Какой будет дальность полета снаряда, если угол, под которым он вылетает, увеличить на 15°?
93. Камень брошен с башни высотой 10 м под углом 30° к горизонту со скоростью 8 м/с. Определите дальность полета камня и конечную скорость.
94. С высокого берега реки, находящегося на высоте h над поверхностью воды, бросают тело на противоположный берег, находящийся практически на уровне воды, под углом а к горизонту. Ширина реки L С какой минимальной скоростью нужно бросить тело, чтобы оно оказалось на другом берегу?
95. Вертолет летит вдоль реки на высоте 500 м со скоростью 100 м/с. Навстречу вертолету по реке движется катер со скоростью 20 м/с, на который с вертолета сбрасывают груз. На каком расстоянии от вертолета должен находиться катер в момент сброса груза?
96. Мальчик бросает мяч под углом 45° к горизонту в вертикальную стенку, расположенную от него на расстоянии 6 м. Перед броском мяч находится в руках у мальчика на высоте 1,5 м. Определите начальную скорость мяча, если, ударившись о стенку и отскочив от нее, он упал к ногам мальчика. Удар считайте абсолютно упругим.
97. Теннисный мяч, поданный под углом 60° к горизонту со скоростью 15 м/с, ударяется о горизонтальную площадку и отскакивает от нее. На какой высоте находится площадка, если дальность полета мяча увеличивается в 1,8 раза? Удар считайте абсолютно упругим.
98. Камень, брошенный под углом 60° к горизонту, побывал на высоте 1 м дважды с интервалом 1 с. Определите начальную скорость камня и дальность его полета.
99. Гора образует с горизонтом угол 15°. У подножия горы стоит орудие. Под каким углом к поверхности горы нужно выпустить снаряд, чтобы дальность его полета вдоль склона была максимальна?
100. На вершину наклонной плоскости, угол которой у основания равен 45°, с высоты 5 м падает мяч. Длина наклонной плоскости 50 м. Определите, сколько раз мяч ударится о наклонную плоскость, прежде чем соскочит с нее. Удары мяча о плоскость абсолютно упругие.
|
Равномерное движение точки по окружности (§ 19)
101. Материальная точка равномерно движется по кривой (рис. 14). Определите отношение радиусов кривизны траектории в точках А и В, если известно, что отношение центростремительных ускорений в этих точках равно 1/4.
102. Угол а между скоростью и ускорением, с которыми движется материальная точка по окружности, остается постоянным и равным к/2. Как движется точка? Что можно будет сказать о движении точки, если угол а увеличится?
103. Определите отношение скоростей и центростремительных ускорений точек земного шара, находящихся на экваторе и на широте 60°.
104. Шарик, подвешенный на нити длиной 60 см, вращается, делая 120 оборотов в минуту (рис. 15), при этом угол между нитью и осью вращения ОО' равен 30°. Определите угловую и линейную скорости шарика, а также его центростремительное ускорение.
105. Вычислите угловую и линейную скорости орбитального движения спутника Земли, если период его обращения 121,16 мин, а высота полета 1700 км.
106. Определите центростремительное ускорение материальной точки, движущейся по окружности с угловой скоростью 2 рад/с и линейной скоростью 4 м/с.
107. Скорость материальной точки за 0,5 с после начала движения по окружности возросла до 4 м/с. Определите полное ускорение точки в этот момент времени, если радиус окружности 1 м.
Кинематика твердого тела
Поступательное и вращательное движение твердых тел (§ 20, 21)
108. Изогнутая палочка (рис. 16) вращается с постоянной скоростью, равной 10 рад/с, относительно оси, проходящей через точку О. Длина всей палочки равна 80 см, а части АВ — 30 см. Определите линейные скорости υΑ и υΒ точек А и В.
109. Катушку тянут за нить (рис. 17). Радиус катушки R1 = 10 см, радиус барабана R2 = 5 см, скорость нити относительно земли v =
= 1,5 м/с. Определите скорости центра катушки и точки А относительно земли.
110. Определите угловую и линейную скорости конца минутной стрелки ручных часов. Длина стрелки равна 1,5 см.
111. На катушку, поставленную на стол вертикально (рис. 18), намотаны две нити. Определите угловую скорость вращения катушки и скорость ее центра О, если нити разматывают со скоростями, равными υχ и ν2, при этом = 2v2. Радиус катушки равен R.
112. Два диска радиусами R1 = 10 см и R2 = 15 см плотно прижаты друг к другу (рис. 19). Маленький диск вращается с угловой скоростью 1,5 рад/с. Определите угловую скорость вращения большого диска, если диски вращаются без проскальзывания.
113. Чему равно ускорение частицы пыли на краю диска диаметром 15 см, вращающегося со скоростью 60 рад/мин?
114. Лестница, стоящая у стены, начинает падать, причем верхний конец скользит вдоль стены (рис. 20).
Когда угол наклона лестницы к полу равен 30°, скорость нижнего конца лестницы равна 2 м/с. Определите скорость верхнего конца лестницы в этот момент времени.
115. Два трактора вытягивают застрявшую машину с помощью нерастяжимых канатов (рис. 21). Угол между канатами равен а, а скорости тракторов равны соответственно V1 и V2• Определите модуль и направление скорости машины V.
Динамика
Законы механики Ньютона
Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Масса и сила (§ 27—29)
116. Автомобиль массой 1,5 т за 5 с увеличивает скорость своего движения на 10 м/с. Чему равна сумма сил, действующих на автомобиль?
117. Камень массой 1 кг падает в воде с ускорением 8 м/с2. Определите силу сопротивления, действующую на камень.
118. Космический корабль массой 10 5 кг начинает подниматься вверх. Сила тяги двигателей 3 • 10 6 Н. Определите ускорение корабля.
119. Груз массой 100 кг лежит на полу лифта. Определите ускорение лифта, если груз давит на пол силой 1200 Н. Примите g= 9,8 м/с2.
120. С каким ускорением следует опускать на веревке груз массой 45 кг, чтобы она не оборвалась? Веревка выдерживает максимальное натяжение 400 Н. Примите £ = 9,8 м/с2.
| |
121. По вертикально висящей веревке длиной 90 см скользит кольцо массой 20 г (рис. 22). Определите силу сопротивления, действующую на кольцо во время движения, если известно,
что кольцо соскользнуло за 0,6 с. Силу сопротивления считайте постоянной.
122. Два связанных нитью тела могут двигаться без трения по горизонтальной поверхности. Когда к первому телу приложена горизонтальная сила, равная 30 Н, сила натяжения нити равна ЮН. Определите силу натяжения нити, если такую же по модулю силу приложить ко второму телу.
123. Вертолет поднимает автомобиль массой 5 т с ускорением 0,6 м/с2. Определите силу натяжения троса.
124. Локомотив тянет за собой два вагона одинаковой массы. Докажите, что при ускоренном движении натяжение в сцепке локомотива с первым вагоном в 2 раза больше, чем в сцепке первого вагона со вторым. Сопротивление не учитывайте.
125. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением 12 м/с2, висит на шнуре груз массой 200 г. Определите силу натяжения шнура.
126. Модуль максимального ускорения, с которым может двигаться лифт, равен 0,6 м/с2. Масса лифта равна 5 т. В каких пределах будет изменяться сила натяжения троса при движении лифта? (£ = 9,8 м/с2.)
127. Воздушный шар опускается с ускорением 0,8 м/с , направленным вниз. Определите массу балласта, который надо сбросить, чтобы шар начал двигаться с таким же ускорением, но направленным вверх. Масса шара с балластом 200 кг. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.
128. Два тела одинаковой массой m соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок. Одно из тел без трения скользит по наклонной плоскости с углом у основания а = 30° (рис. 23).Определите ускорение тел. Массы блока и нити не учитывайте.
Примите v=10 м/с2.
129. Через блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны два груза массами 2 и 4 кг (рис. 24). Под грузом 2 расположена подставка, удерживающая грузы в равновесии. Разность высот, на которых находятся грузы, 1 м. Подставку осторожно
убирают, и грузы начинают двигаться. Определите скорости грузов в тот момент, когда они окажутся на одной высоте. Массы блока и нити не учитывайте. Примите g = 9,8 м/с2.
130. Через блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой привязаны два одинаковых груза массами m = 5 кг. На один из грузов положили шайбу массой т0 = = 0,5 кг (рис. 25). Определите силу давления шайбы на груз во время движения системы. Массы блока и нити не учитывайте.
131. Чему равны ускорения грузов массами тх — 3 кг и т2 = 4 кг, а также сила натяжения нити в системе тел, показанной на рисунке 26? Массы блоков и нити не учитывайте.
132. Определите радиус выпуклого моста, если при движении автомобиля со скоростью 72 км/ч в верхней точке сила давления на мост в 2 раза меньше силы тяжести автомобиля.
133. На подвижном диске укрепили математический маятник так, как показано на рисунке 27. Длина нити l = 0,5 м, расстояние г0 = 10 см. При какой угловой скорости вращения диска нить маятника отклонится от вертикали на угол 45°?
134. Маленький шарик массой 100 г подвесили на длинной нити к потолку вагона, равномерно движущегося по криволинейному участку пути со скоростью 72 км/ч. Чему равна сила натяжения нити, если радиус кривизны участка пути 200 м?
135. С какой угловой скоростью внутри сферы радиусом R = 20 см должен вращаться небольшой шарик, чтобы он все время находился на высоте h = 5 см относительно нижней точки сферы (рис. 28)? Трение не учитывайте.
136. Летчик описывает на самолете «мертвую петлю» радиусом 200 м. Определите силы давления летчика на сиденье в верхней и нижней точках траектории. Скорость самолета 180 км/ч, масса летчика 70 кг.
137. Система из двух тел массами т1 и т2, связанных нитью, вращается с угловой скоростью ω (рис. 29). Часть нити, на которой висит груз массой т1У остается строго вертикальной. Определите длину нити, на которой висит вращающийся груз массой тп2.
138. Шарик радиусом г (рис. 30) подвешен на нити длиной I к вертикальному стержню, проходящему через центр основания цилиндра радиусом R. Система приведена во вращение. Определите, при какой минимальной угловой скорости вращения ω0 шарик перестает давить на цилиндр.
139. В аттракционе «Автомобиль на вертикальной стене» автомобиль движется по внутренней поверхности вертикального цилиндра в горизонтальной плоскости. Какой должна быть скорость автомобиля и, чтобы он не падал? Коэффициент трения между шинами и поверхностью цилиндра μ, радиус цилиндра R.
|
Силы в механике
Гравитационные силы
Закон всемирного тяготения. Первая космическая скорость (§ 33, 34)
140. Определите массу Земли, считая, что ее радиус равен 6400 км, гравитационная постоянная равна 6,67 * 10“11 Нм2/кг2 и ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2.
141. На какой высоте над поверхностью Земли сила притяжения к ней тел уменьшается в 2 раза?
142. Искусственный спутник движется по круговой орбите вокруг Земли со скоростью υχ. Как должна измениться его скорость, чтобы он перешел на орбиту, радиус которой вдвое больше исходной?
143. Вокруг планеты, имеющей форму шара радиусом R,
по круговой орбите движется спутник. Определите радиус орбиты спутника г, считая, что ускорение свободного падения у поверхности планеты g и период обращения спутника Т.
144. Вблизи некоторой планеты по круговой орбите вращается спутник с периодом обращения, равным 10 ч. Чему равна средняя плотность планеты? Считайте, что высота, на которой движется спутник, много меньше радиуса планеты.
145. Искусственный спутник Земли запущен с экватора и вращается по круговой орбите в плоскости экватора в направлении осевого вращения Земли. Радиус орбиты спутника в 2 раза больше радиуса Земли. Через какой промежуток времени спутник в первый раз пройдет над точкой запуска?
146. Определите скорость спутника Земли при движении его по орбите, радиус которой равен 1,5 радиуса Земли.
147. Отношение радиусов Земли и Луны Rз/Rл = 3,7, отношение их масс Мз/Мл = 81. Определите первую космическую скорость спутника Луны, зная, что первая космическая скорость спутника Земли = 8 км/с.
Сила тяжести и вес. Невесомость (§ 35)
148. Определите, на сколько увеличивается вес человека массой 70 кг, находящегося в лифте, движущемся с ускорением 0,2 м/с , направленным вверх.
149. С каким ускорением надо опускать тело, подвешенное на нити, чтобы его вес был в 2 раза меньше, чем в случае покоя?
150. С каким ускорением движется автомобиль по горизонтальной прямой дороге, если водитель давит на сиденье силой давления, в 2 раза превышающей его вес?
151. Летчик массой 69 кг делает «мертвую петлю» радиусом 250 м. 1) С какой скоростью должен лететь самолет, чтобы в наивысшей точке подъема летчик испытал состояние невесомости? 2) На сколько при этой скорости увеличивается вес тела в нижней точке траектории? Примите £=10 м/с2.
152. Чему равна средняя плотность планеты, у которой на экваторе вес тела вдвое меньше, чем на полюсе? Длительность суток на планете 10 ч.
153. Сила тяжести, действующая на тело на высоте h над поверхностью планеты радиусом R, на полюсе равна весу этого же тела на поверхности планеты на экваторе
Ускорение свободного падения у поверхности на полюсе g. Определите период вращения планеты вокруг своей оси. Планету считайте однородным шаром.
154. Вес тела на экваторе составляет 0,97 веса этого тела на полюсе. Планета представляет собой однородный шар плотностью 2,5 • 10 кг/м3. Определите период вращения планеты вокруг своей оси.
155. Космический корабль движется вокруг Земли под действием силы тяготения по круговой орбите радиусом R = 2Rs. Определите, как изменится вес космонавта после включения торможения на тот момент, когда скорость корабля уменьшится на 092v. Масса космонавта 70 кг.
Силы упругости
Деформация и сила упругости. Закон Гука (§ 36, 37)
156. Тело массой 2 кг подвешивают на пружине. При этом пружина растягивается на 0,49 см. Определите жесткость пружины.
157. Тело массой 3 кг, прикрепленное к пружине жесткостью 10 3 Н/м, поднимают с ускорением а, направленным вверх (рис. 31). При этом пружина дополнительно растягивается на 0,3 см. Определите ускорение а.
158. Тело массой т, прикрепленное к пружине жесткостью k9 скользит по горизонтальной идеально гладкой поверхности (рис. 32). Определите деформацию пружины, если: 1) тело движется равномерно;
2) тело движется с ускорением а. Массу пружины не учитывайте.
159. Тело массой m прикреплено к двум одинаковым пружинам жесткостью k (рис. 33) и движется с ускорением а. Определите разность деформаций пружин. Обе пружины растянуты. Трением можно пренебречь.
160. Брусок массой 1 кг равномерно соскальзывает с наклонной плоскости. К бруску прикрепляют пружину и, сжимая ее, увеличивают его скорость (рис. 34). Определите деформацию пружины, при которой брусок будет двигаться с ускорением 2 м/с . Жесткость пружины 2 • 10 3 Н/м. |
161. К потолку лифта на двух пружинах, жесткости которых k1 == 2 • 10 3 Н/м и k2 = 10 3 Н/м, подвешены два тела массами т1 = 1 кг и т2 = 2 кг (рис. 35).
Лифт движется вверх с ускорением а = 2 м/с2, сначала направленным вверх, а в конце пути направленным вниз. Определите деформацию пружин в обоих случаях.
Массы пружин не учитывайте.
162. Шарик массой 180 г качается на легкой пружине жесткостью 10 2 Н/м (рис. 36). В нерастянутом состоянии при горизонтальном положении длина пружины 40 см.
Определите скорость шарика в тот момент, когда он проходит положение равновесия, если при этом пружина растягивается на 5 см.
Силы трения
Силы трения и силы сопротивления (§ 39, 40)
163. Чему равна начальная скорость шайбы, пущенной по поверхности льда, если она остановилась через 40 с? Коэффициент трения шайбы о лед 0,05.
164. Кубик равномерно соскальзывает по наклонной плоскости с углом наклона а = 45°. Определите коэффициент трения кубика о поверхность плоскости.
165. С каким максимальным ускорением может двигаться автомобиль, если коэффициент трения между шинами и дорожным покрытием равен 0,6?
166. На каком минимальном расстоянии от перекрестка при красном сигнале светофора водитель должен начать торможение, если автомобиль движется со скоростью
90 км/ч, а коэффициент трения между шинами и дорогой 0,4?
167. Брусок массой m находится на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а. Определите силу, с которой брусок действует на наклонную плоскость, если: 1) брусок неподвижен; 2) брусок движется вниз с ускорением а.
168. Брусок равномерно движется вниз по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 15°. Определите ускорение, с которым будет двигаться брусок, если угол наклона плоскости увеличится до 45°.
169. Два бруска массами т1 = 1 кг и т2 = 1,5 кг соединены пружиной жесткостью 10 3 Н/м (рис. 37). На левый брусок действует сила 10 Н. Определите ускорение брусков и деформацию пружины. Коэффициент трения брусков о поверхность 0,1.
170. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол 30°. Вверх по этой плоскости с начальной скоростью начинает двигаться тело, которое, достигнув наибольшей высоты, соскальзывает. Время спуска в 1,5 раза больше времени подъема. Определите коэффициент трения тела о плоскость.
171. На горизонтальной поверхности льда лежит доска. С каким минимальным ускорением мальчик массой 50 кг должен бежать по доске, чтобы она начала скользить по льду? Масса доски 40 кг. Коэффициент трения между поверхностями доски и льда равен 0,01.
172. На конце доски длиной 2 м помещен брусок длиной 20 см (рис. 38). На доску действует горизонтальная сила 40 Н. Массы бруска и доски равны соответственно 4 и 16 кг. Коэффициент трения между поверхностями бруска и доски 0,01, а между доской и полом 0,05. Через какой промежуток времени с момента начала действия силы брусок соскочит с доски?
173. Рабочий тянет ящик массой 80 кг вверх по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30° (рис. 39). Коэффициент трения ящика о плоскость 0,05. Определите силу натяжения веревки при равномерном движении ящика, если угол между веревкой и плоскостью 45° (g = 9,8 м/с2).
174. Два одинаковых бруска массой 160 г каждый соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, установленный на вершине наклонной плоскости (рис. 40). Плоскость образует с горизонтом угол 30°.
Коэффициент трения между плоскостью и бруском 0,1. Определите ускорение тел и силу, действующую со стороны нити на блок.
175. Шайба, скатываясь с ледяной горы высотой 3 м, упруго ударяется о препятствие, поставленное в конце горы (рис. 41).
Определите, на какую высоту поднимется шайба после двух ударов о препятствие. Поверхность горы составляет с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения шайбы о ледяную гору равен 0,15.
176. Доску массой 20 кг поднимают вверх по наклонной плоскости, действуя силой 195 Н (рис. 42). На доске находится брусок массой 1 кг. Определите ускорения бруска и доски.
Коэффициент трения доски о плоскость 0,2, а бруска о доску 0,1. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол 60°.
177. К плавающему в воде диску привязана нерастяжимая невесомая нить. Чему равна скорость установившегося движения диска, если нить тянут параллельно поверхности воды силой 10 Н? Сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения диска: Fc = kv, где k = 4 кг/с.
178. В сосуд с маслом бросили свинцовый шарик радиусом 2 мм. Определите установившуюся скорость шарика. Сила сопротивления пропорциональна скорости: Fc = kv, где Л-7,7 • 10“5 кг/с. Плотность свинца 1,13 • 10 3 кг/м , а плотность масла 0,9 • 10 3 кг/м3.
179. Шарик массой 10 г всплывает с постоянной скоростью 0,2 м/с в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Определите коэффициент сопротивления, считая, что сила сопротивления пропорциональна скорости.
|
|
|
|
|
