|
|
|
|
Задачник Рымкевич 10-11 классы
| |
Физика. Задачник. 10—11 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений / А. П. Рымкевич. — 10-е изд., стереотип. — М. : Дрофа, 2006. — 188, [4] с.: ил. — (Задачники «Дрофы»).
| |
ГЛАВА I
ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ
1. Поступательное движение.
Материальная точка. Система отсчета.
Путь и перемещение
1. Рисунок 1 воспроизводит несколько положений работающего подъемного крана. Можно ли считать поступательным движение стрелы? груза?
2. Какие элементы аттракциона Колесо обозрения (рис. 2) движутся поступательно?
3. Можно ли принять Землю за материальную точку при расчете:
а) расстояния от Земли до Солнца;
б) пути, пройденного Землей по орбите вокруг Солнца за месяц;
в) длины экватора Земли;
г) скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг оси;
д) скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?
4. Указать, в каких из приведенных ниже случаях изучаемое тело можно принять за материальную точку:
а) вычисляют давление трактора на грунт;
б) определяют высоту поднятия ракеты;
в) рассчитывают работу, совершенную при поднятии в горизонтальном положении плиты перекрытия известной массы на заданную высоту;
г) определяют объем стального шарика, пользуясь измерительным цилиндром (мензуркой).
5. Можно ли принять за материальную точку снаряд при расчете:
а) дальности полета снаряда;
б) формы снаряда, обеспечивающей уменьшение сопротивления воздуха?
6. Можно ли принять за материальную точку железнодорожный состав длиной около 1 км при расчете пути, пройденного за несколько секунд?
7. На рисунке 3 изображен план футбольного поля на пришкольном участке. Найти координаты угловых флажков (О, В, С, D), мяча (£), зрителей (К, L, М).
8. Найти координаты (приблизительно) левого нижнего угла доски, правого верхнего угла стола, за которым вы сидите. Для этого связать систему отсчета с классом и совместить ось X с линией пересечения пола и стены, на которой висит доска, ось У с линией пересечения пола и наружной стены, а ось Z с линией пересечения этих стен.
9. Сравнить пути и перемещения вертолета и автомобиля, траектории которых показаны на рисунке 4.
10. Путь или перемещение мы оплачиваем при поездке в такси? самолете?
11. Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча.
12. Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?
13. На рисунке 5 показаны перемещения пяти материальных точек. Найти проекции векторов перемещения на оси координат.
14. На рисунке 6 показана траектория движения материальной точки из А в В. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения.
15. На рисунке 7 показана траектория ABCD движения
материальной точки из А в D. Найти координаты точки в начале и конце движения, пройденный путь, перемещение, проекции перемещения на оси координат.
,
16. Тело переместилось из точки с координатами х1 = 0, y1= 2 м в точку с координатами х2 = 4 м, у2 = -1 м. Сделать чертеж, найти перемещение и его проекции на оси координат.
17. Вертолет, пролетев в горизонтальном полете по прямой 40 км, повернул под углом 90° и пролетел еще 30 км. Найти путь и перемещение вертолета.
18. Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения.
19. Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление их перемещения.
2. Прямолинейное равномерное движение
20. По прямолинейной автостраде (рис. 8) движутся равномерно: автобус — вправо со скоростью 20 м/с, легковой автомобиль — влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист — влево
со скоростью 10 м/с. Координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно 500, 200 и -300 м. Написать их уравнения движения. Найти: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с; в) через какое время координата мотоциклиста будет равна -600 м; г) в какой момент времени
автобус проезжал мимо дерева; д) где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения.
21. Движение грузового автомобиля описывается уравнением хх = -270 + 12*, а движение пешехода по обочине того
же шоссе — уравнением х2 = -1,5*. Сделать пояснительный
рисунок (ось X направить вправо), на котором указать положение автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения.
С какими скоростями и в каком направлении они двигались?
Когда и где они встретились?
22. По заданным графикам (рис. 9) найти начальные координаты тел и проекции скорости их движения. Написать
уравнения движения тел х — x(t). Из графиков и уравнений
найти время и место встречи тел, движения которых описываются графиками II и III.
23. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями:
хх = 5*, х2 = 150 - 10*. Построить графики зависимости x(t).
Найти время и место встречи.
24. Графики движения двух тел представлены на рисунке
10. Написать уравнения движения х = x(t). Что означают точки пересечения графиков с осями координат?
25. По прямому шоссе в одном направлении движутся два
мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с. Второй догоняет его со скоростью 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Написать уравнения движений мотоциклистов в системе отсчета,
связанной с землей, приняв за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный момент времени и
выбрав за положительное направление оси X направление
движения мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов (рекомендуемые масштабы: в 1 см 100 м; в 1 см 5 с). Найти время и место встречи
мотоциклистов.
26(H). Автомобиль и велосипедист движутся навстречу
друг другу со скоростями соответственно 20 и 5 м/с. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 250 м.
Написать уравнения движения тел и построить графики зависимости х = x(t). Систему отсчета связать с землей. Считать,
что положение автомобиля при t = 0 совпадает с началом отсчета, а ось X направлена в ту же сторону, что и скорость движения автомобиля.
Графически и аналитически определить: а) место и время
их встречи; б) кто из них раньше пройдет сотый метр и на
сколько раньше; в) расстояние между ними через 5 с; г) где
находился автомобиль в тот момент, когда велосипедист проходил точку с координатой 225 м; д) когда велосипедист проходил точку, в которой автомобиль был через 7,5 с после начала движения; е) в какие моменты времени расстояние между
ними было 125 м; ж) какую точку автомобиль прошел раньше
велосипедиста на 12,5 с.
27(h). Движение материальной точки в данной системе
отсчета описывается уравнениями у = 1 + 2*, х = 2 + t. Найти
уравнение траектории. Построить траекторию на плоскости
XOY. Указать положение точки * = 0, направление и скорость
движения.
| |
3. Относительность движения
28. Какова траектория движения точки обода велосипедного колеса при равномерном и прямолинейном движении велосипедиста в системах отсчета, жестко связанных: а) с вращающимся колесом; б) с рамой велосипеда; в) с землей?
29. Может ли человек, находясь на движущемся эскалаторе метро, быть в покое в системе отсчета, связанной с землей?
30. На рисунке 11 помещен кадр из диафильма по сказке
Г.-Х. Андерсена Дюймовочка . Объяснить физическую несостоятельность текста под кадром.
31. Скорость штормового ветра равна 30 м/с, а скорость
автомобиля Жигули достигает 150 км/ч. Может ли автомобиль двигаться так, чтобы быть в покое относительно воздуха?
32. Скорость велосипедиста 36 км/ч, а скорость ветра
4 м/с. Какова скорость ветра в системе отсчета, связанной
с велосипедистом, при: а) встречном ветре; б) попутном ветре?
33. Гусеничный трактор Т-150 движется с максимальной
скоростью 18 км/ч. Найти проекции векторов скоростей верхней и нижней части гусеницы на оси X и Хг. Ось X связана с
землей, ось Х1 — с трактором. Обе оси направлены по ходу
движения трактора.
34. Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с.
Найти время, за которое пассажир переместится на 20 м относительно земли, если он сам идет в направлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с в системе отсчета, связанной с
эскалатором.
35. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде,
замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с.
Какова длина второго поезда?
36. Скорость движения лодки относительно воды в п раз
больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка на лодке между двумя пунктами против
течения, чем по течению? Решить задачу для значений п = 2
и п = 11.
37. Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на
нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору
пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся эскалатору?
38. Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с
за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный междугородный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При
каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать
обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от
грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой
на 20 м?
39. Рыболов, двигаясь на лодке против течения реки, уронил удочку. Через 1 мин он заметил потерю и сразу же повернул обратно. Через какой промежуток времени после потери он
догонит удочку? Скорость течения реки и скорость лодки относительно воды постоянны. На каком расстоянии от места потери он догонит удочку, если скорость течения воды равна 2 м/с?
40*(н). На рисунке 12 приведены графики движения велосипедиста I и движения мотоциклиста II в системе отсчета,
связанной с землей. Написать уравнение движения велосипедиста в системе отсчета, связанной с мотоциклистом, и построить график его движения в этой системе.
41*(н). На рисунке 13 изображен график движения второго автомобиля в системе отсчета, связанной с первым автомобилем. Написать уравнения движений и построить графики в
системе отсчета, связанной с землей (начало координат расположить в месте нахождения первого автомобиля в начальный
момент времени), если скорость первого автомобиля относительно земли: а) направлена по оси X и равна 2 м/с; б) направлена по оси X и равна 6 м/с; в) направлена в сторону, противоположную оси Ху и равна 2 м/с. Описать картину движения в
каждом случае.
42(41). Скорость продольной подачи резца токарного
станка 12 см/мин, а поперечной подачи 5 см/мин. Какова скорость резца в системе отсчета, связанной с корпусом станка?
43(42). Вертолет летел на север со скоростью 20 м/с. С какой скоростью и под каким углом к меридиану будет лететь
вертолет, если подует западный ветер со скоростью 10 м/с?
44(43). Катер, переправляясь через реку, движется перпендикулярно течению реки со скоростью 4 м/с в системе отсчета,
связанной с водой. На сколько метров будет снесен катер течением, если ширина реки 800 м, а скорость течения 1 м/с?
45(44). На токарном станке вытачивают деталь в форме усеченного конуса (рис. 14). Какова должна быть скорость поперечной подачи резца, если скорость продольной подачи 25 см/мин?
Размеры детали (в миллиметрах) указаны на рисунке.
46. В безветренную погоду вертолет двигался со скоростью 90 км/ч точно на север. Найти скорость и курс вертолета,
если подул северо-западный ветер под углом 45° к меридиану.
Скорость ветра 10 м/с.
47*. В системе отсчета, связанной с землей, трамвай движется со скоростью v = 2,4 м/с (рис. 15), а три пешехода —
с одинаковыми по модулю скоростями = v2 = из=1 м/с.
Найти: а) модули скоростей пешеходов в системе отсчета, связанной с трамваем; б) проекции векторов скоростей пешеходов на оси координат в этой системе отсчета.
4. Скорость при прямолинейном
неравномерном движении
48<н). Велосипедист за первые 5 с проехал 40 м, за следующие 10 с — 100 м и за последние 5 с — 20 с. Найти средние
скорости на каждом из участков и на всем пути.
49*(48). Автомобиль проехал первую половину пути со
скоростью = 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью
= 15 м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. Доказать, что средняя скорость меньше среднего арифметического
значений v1 и v2.
50(49). На рисунке 16 воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика. Найти
среднюю скорость движения шарика на участке АВ и мгновенную скорость в точке С, зная, что частота
съемки 50 раз в 1 с. Натуральная
длина спичечного коробка, изображенного на фотографии, равна
50 мм. Движение по горизонтальному участку считать равномерным.
51(50)*. При ударе кузнечного молота по заготовке ускорение при торможении молота было по модулю равно 200 м/с2.
Сколько времени длится удар, если начальная скорость молота была 10 м/с?
52(61). Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения
скорость поезда станет равна 3 м/с?
53(52). Велосипедист движется под уклон с ускорением
0,3 м/с2. Какую скорость приобретет велосипедист через 20 с,
если его начальная скорость равна 4 м/с?
54(53). За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,4 м/с2, увеличит свою скорость с 12 до 20 м/с?
55(54). Зависимость скорости от времени при разгоне автомобиля задана формулой их = 0,8*. Построить график зависимости скорости от времени и найти скорость в конце пятой
секунды.
56(55). Скорость поезда за 20 с уменьшилась с 72 до
54 км/ч. Написать формулу зависимости скорости от времени
i>x(f) и построить график этой зависимости.
57(56). Пользуясь графиком проекции скорости (рис. 17),
найти начальную скорость, скорости в начале четвертой и в
конце шестой секунд. Вычислить ускорение и написать уравнение vx = vx(t).
58(57). По заданным на рисунке 18 графикам написать
уравнения их = vx(t).
59(58). На рисунке 19 показан вектор скорости в начальный момент времени и вектор ускорения материальной точки.
Написать уравнение иу = uy(t) и построить его график для первых 6 с движения, если v0 = 30 м/с, а = 10 м/с2. Найти скорости через 2, 3, 4 с.
60*(59). По графикам зависимости ах(*), приведенным на
рисунке 20, а и б, построить графики зависимости vx(t), считая, что в начальный момент времени (* = 0) скорость движения материальной точки равна нулю.
5. Перемещение при равноускоренном движении
61(60). От остановки одновременно отходят трамвай и
троллейбус. Ускорение троллейбуса в 2 раза больше, чем
трамвая. Сравнить пути, пройденные троллейбусом и трамваем за одно и то же время, и приобретенные ими скорости.
62(61). Шарик, скатываясь с наклонного желоба из состояния покоя, за первую секунду прошел путь 10 см. Какой
путь он пройдет за 3 с?
63(h). Мотоциклист на расстоянии 10 м от железнодорожного переезда начал тормозить. Его скорость в это время была
20 км/ч. Определить положение мотоцикла относительно переезда через 1 с от начала торможения. Ускорение мотоцикла
1 м/с2.
64(63). За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с2, пройдет 30 м?
65(64). Первый вагон трогающегося от остановки поезда
проходит за 3 с мимо наблюдателя, находившегося до отправления поезда у начала этого вагона. За какое время пройдет
мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из 9 вагонов? Промежутками между вагонами пренебречь.
66. К. Э. Циолковский в книге Вне Земли , рассматривая полет ракеты, пишет: ...через 10 секунд она была от зрителя на расстоянии 5 км . С каким ускорением двигалась ракета и какую она приобрела скорость?
67. Пуля в стволе автомата Калашникова движется с ускорением 616 км/с2. Какова скорость вылета пули, если длина ствола 41,5 см?
68. Во сколько раз скорость пули в середине ствола ружья
меньше, чем при вылете из ствола?
69. При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.
70. Длина разбега при взлете самолета Ту-154 равна 1215 м,
а скорость отрыва от земли 270 км/ч. Длина пробега при посадке этого самолета 710 м, а посадочная скорость 230 км/ч. Сравнить ускорения (по модулю) и время разбега и посадки.
71. При скорости Vi = 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен = 1,5 м. Каким будет тормозной путь s2 при скорости v2 = 90 км/ч? Ускорение в обоих случаях одно и то же.
72(h). Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением 5 м/с2,
достигло скорости 30 м/с, а затем, двигаясь равнозамедленно, остановилось через 10 с. Определить путь, пройденный
телом.
73. Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают
движение из состояния покоя. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем велосипедиста. Во сколько раз большую скорость разовьет мотоциклист: а) за одно и то же время; б) на одном и том же пути?
74. Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой vx = 61. Написать уравнение движения
х = x(t)y если в начальный момент (* = 0) движущаяся точка
находилась в начале координат (х = 0). Вычислить путь,
пройденный материальной точкой за 10 с.
75. Уравнение движения материальной точки имеет вид
х = 0,4*2. Написать формулу зависимости vx(t) и построить
график. Показать на графике штриховкой площадь, численно
равную пути, пройденному точкой за 4 с, и вычислить этот
путь.
76. Уравнение движения материальной точки имеет вид
х = -0,2*2. Какое это движение? Найти координату точки через 5 с и путь, пройденный ею за это время.
77(н). Два велосипедиста едут навстречу друг другу.
Один, имея начальную скорость 5 м/с, спускается с горы с ускорением -0,2 м/с2; другой, имея начальную скорость 1,5 м/с,
спускается с горы с ускорением 0,2 м/с2. Через какой промежуток времени они встретятся и какое расстояние до встречи пройдет каждый из них, если расстояние между ними в начальный момент равно 130 м?
78(77). Уклон длиной 100 м лыжник прошел за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с2. Какова скорость лыжника в начале и в конце уклона?
79. Поезд, двигаясь под уклон, прошел за 20 с путь 340 м
и развил скорость 19 м/с. С каким ускорением двигался поезд
и какой была скорость в начале уклона?
80. Уравнения движения по шоссе (см. рис. 8) велосипедиста, пешехода и бензовоза имеют вид: хх = -0,4*2, х2 = 400 - 0,6* и х3 = -300 соответственно. Найти для каждого из тел:
координату в момент начала наблюдения, проекции на ось X
начальной скорости и ускорения, а также направление и вид
движения.
Сделать пояснительный рисунок, указав положения тел
при * = 0 и начертив векторы скоростей и ускорений.
81. Движения четырех материальных точек заданы следующими уравнениями соответственно: х^ = 10* + 0,4*2;
х2 = 2* - *2; х3 = -4* + 2*2; х4 = -* - 6*2. Написать уравнение
их = ux(t) для каждой точки; построить графики этих зависимостей; описать движение каждой точки.
82. Написать уравнения х = x(t) для движений, графики
скоростей которых даны на рисунке 18. Считать, что в начальный момент (* = 0) тела находятся в начале координат (х = 0).
83(h). Мальчик съехал на санках с горы длиной 40 м за
10 с, а затем проехал по горизонтальному участку еще 20 м до
остановки. Найти скорость в конце горы, ускорения на каждом из участков, общее время движения и среднюю скорость
на всем пути. Начертить график скорости.
84. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя
и в течение первых 4 с двигался с ускорением 1 м/с2; затем в
течение 0,1 мин он двигался равномерно и последние 20 м —
равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все
время движения. Построить график зависимости ux(t).
85*. Расстояние между двумя станциями поезд прошел со
средней скоростью i>cp = 72 км/ч за t = 20 мин. Разгон и торможение вместе длились tl = 4 мин, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость и поезда при равномерном движении?
86. Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями Xi = 2t + 0,2*2 и х2 = 80 - 41. Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета.
87. В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с2. Второе движется вслед за ним,
имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с2. Написать уравнения х = x{t) в системе отсчета, в которой при t = 0
координаты тел принимают значения, соответственно равные
хх = 6,9 м, х2 = 0. Найти время и место встречи тел.
88*. Движения двух мотоциклистов заданы уравнениями
хх = 15 + t2 и х2 = 8*. Описать движение каждого мотоциклиста; найти время и место их встречи.
6. Равномерное движение тела по окружности
89. Частота обращения ветроколеса ветродвигателя
30 об/мин, якоря электродвигателя 1500 об/мин, барабана
сепаратора 8400 об/мин, шпинделя шлифовального станка
96 000 об/мин. Вычислить их периоды.
90. Найти частоту обращения Луны вокруг Земли (см.
табл. 14).
91. Скорость точек рабочей поверхности наждачного круга диаметром 300 мм не должна превышать 35 м/с. Допустима
ли посадка круга на вал электродвигателя, совершающего
1400 об/мин; 2800 об/мин?
92. Частота обращения воздушного винта самолета
1500 об/мин. Сколько оборотов делает винт на пути 90 км при
скорости полета 180 км/ч?
93. Период обращения платформы карусельного станка
4 с. Найти скорость крайних точек платформы, удаленных от
оси вращения на 2 м.
94. Диаметр передних колес трактора в 2 раза меньше,
чем задних. Сравнить частоты обращения колес при движении трактора.
95. Радиус рукоятки колодезного ворота в 3 раза больше
радиуса вала, на который наматывается трос. Какова линейная скорость конца рукоятки при поднятии ведра с глубины
10 м за 20 с?
96. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь самолет по шестидесятой параллели, чтобы прибыть в
пункт назначения раньше (по местному времени), чем он вылетел из пункта отправления? Возможно ли это для современных пассажирских самолетов?
97. Первая в мире орбитальная космическая станция,
образованная в результате стыковки космических кораблей
Союз-4* и Союз-5* 16 января 1969 г.,
имела период обращения 88,85 мин и
среднюю высоту над поверхностью
Земли 230 км (считая орбиту круговой). Найти среднюю скорость движения станции.
98. При увеличении в 4 раза радиуса круговой орбиты искусственного
спутника Земли период его обращения
увеличивается в 8 раз. Во сколько раз
изменяется скорость движения спутника по орбите?
99. Минутная стрелка часов в 3 раза
длиннее секундной. Найти отношение скоростей концов стрелок.
100. Движение от шкива I (рис. 21) к шкиву IV передается при помощи двух ременных передач. Найти частоту обращения (в об/мин) шкива IV, если шкив I делает 1200 об/мин,
а радиусы шкивов гх = 8 см, г2 = 32 см, г3 = 11 см, г4 = 55 см.
Шкивы II и III жестко укреплены на одном валу.
101. Циркулярная пила имеет диаметр 600 мм. На ось
пилы насажен шкив диаметром 300 мм, который приводится во вращение посредством ременной передачи от шкива
диаметром 120 мм, насаженного на вал электродвигателя. Какова скорость зубьев пилы, если вал двигателя совершает
1200 об/мин?
102. Диаметр колеса велосипеда Пенза d — 70 см, ведущая зубчатка имеет гх = 48 зубцов, а ведомая г2 = 18 зубцов.
С какой скоростью движется велосипедист на этом велосипеде
при частоте вращения педалей п = 1 об/с? С какой скоростью
движется велосипедист на складном велосипеде Кама при
той же частоте вращения педалей, если у этого велосипеда соответственно d = 50 см, гг = 48 зубцов, г2 = 15 зубцов?
103. Каково центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению радиусом 800 м со скоростью 20 м/с?
104. Скорость точек экватора Солнца при его вращении
вокруг своей оси равна 2 км/с. Найти период обращения Солнца вокруг своей оси и центростремительное ускорение точек
экватора.
105. Период обращения молотильного барабана комбайна
Нива диаметром 600 мм равен 0,046 с. Найти скорость точек, лежащих на ободе барабана, и их центростремительное
ускорение.
106. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения?
107. Рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС имеет
диаметр 7,5 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково
центростремительное ускорение концов лопаток турбины?
108. Найти центростремительное ускорение точек колеса
автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль
движется со скоростью 72 км/ч и при этом частота обращения
колеса 8 с-1.
109. Две материальные точки движутся по окружности
радиусами Rx и #2, причем Rx = 2R2. Сравнить их центростремительные ускорения в случаях: 1) равенства их скоростей;
2) равенства их периодов обращения.
110. Радиус рабочего колеса гидротурбины в 8 раз больше, а частота обращения в 40 раз меньше, чем у паровой турбины. Сравнить скорости и центростремительные ускорения
точек обода колес турбин.
111. Детский заводной автомобиль, двигаясь равномерно,
прошел расстояние s за время *. Найти частоту обращения и
центростремительное ускорение точек на ободе колеса, если
диаметр колеса равен d. По возможности конкретные данные
задачи получите опытным путем.
ГЛАВА II
ОСНОВЫ ДИНАМИКИ
7. Первый закон Ньютона.
Инерциальные системы отсчета. Масса тел.
Сила. Равнодействующая нескольких сил
112. Действия каких тел компенсируются в следующих
случаях: а) подводная лодка покоится в толще воды; б) подводная лодка лежит на твердом дне?
113. Парашютист спускается, двигаясь равномерно и
прямолинейно. Действия каких тел компенсируются при
этом?
114. Мальчик держит на нити шарик, наполненный водородом. Действия каких тел взаимно компенсируются, если
шарик находится в состоянии покоя? Мальчик выпустил
нить. Почему шарик пришел в ускоренное движение?
115. Может ли автомобиль двигаться равномерно по горизонтальному шоссе с выключенным двигателем?
116. На горизонтальном участке пути маневровый тепловоз толкнул вагон. Какие тела действуют на вагон во время и
после толчка? Как будет двигаться вагон под влиянием этих
тел?
117. Система отсчета жестко связана с лифтом. В каких
из приведенных ниже случаев систему отсчета можно считать
инерциальной? Лифт: а) свободно падает; б) движется равномерно вверх; в) движется ускоренно вверх; г) движется замедленно вверх; д) движется равномерно вниз.
118. Система отсчета связана с автомобилем. Будет ли
она инерциальной, если автомобиль движется: а) равномерно
и прямолинейно по горизонтальному шоссе; б) ускоренно по
горизонтальному шоссе; в) равномерно, поворачивая на улицу, расположенную под прямым углом; г) равномерно в гору;
д) равномерно с горы; е) ускоренно с горы?
119. Как движется поезд, если яблоко, упавшее со столика вагона в системе отсчета Вагон : а) движется по вертикали; б) отклоняется при падении вперед; в) отклоняется назад;
г) отклоняется в сторону?
120. На стержне (рис. 22), вращающемся с некоторой частотой, два
стальных шарика разных размеров,
связанные нерастяжимой нитью, не
скользят вдоль стержня при определенном соотношении радиусов Rx
и R2. Каково соотношение масс шариков, если R2 = 2i?j?
121 *. Маневровый тепловоз массой 100 т толкнул покоящийся вагон. Во время взаимодействия ускорение вагона было в 5 раз больше ускорения тепловоза. Какова масса вагона?
122. Найти отношение модулей ускорений двух стальных
шаров во время столкновения, если радиус первого шара в
2 раза больше радиуса второго. Зависит ли ответ задачи от начальных скоростей шаров?
123. Найти отношение модулей ускорений двух шаров
одинакового радиуса во время взаимодействия, если первый
шар сделан из стали, а второй из свинца.
124. При столкновении двух тележек, движущихся по горизонтальной плоскости, проекция вектора скорости первой
тележки на ось X изменилась от 3 до 1 м/с, а проекция вектора скорости второй тележки на ту же ось изменилась от -1 до
+1 м/с. Ось X связана с землей, расположена горизонтально, и
ее положительное направление совпадает с направлением вектора начальной скорости первой тележки. Описать движения
тележек до и после взаимодействия. Сравнить массы тележек.
125. Два тела массами 400 и 600 г двигались навстречу
друг другу и после удара остановились. Какова скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 3 м/с?
126. Вагон массой 60 т подходит к неподвижной платформе со скоростью 0,3 м/с и ударяет ее буферами, после чего
платформа получает скорость 0,4 м/с. Какова масса платформы, если после удара скорость вагона уменьшилась до 0,2 м/с?
127. Мяч после удара футболиста летит вертикально
вверх. Указать и сравнить силы, действующие на мяч: а) в момент удара; б) во время полета мяча вверх; в) во время полета
мяча вниз; г) при ударе о землю.
128. Указать и сравнить силы, действующие на шарик в
следующих случаях: а) шарик лежит на горизонтальном столе; б) шарик получает толчок от руки; в) шарик катится по
столу; г) шарик летит со стола.
129. Человек стоит в лифте. Указать и сравнить силы,
действующие на человека в следующих случаях: а) лифт неподвижен; б) лифт начинает движение вверх; в) лифт движется
равномерно; г) лифт замедляет движение до остановки.
130. Указать и сравнить силы, действующие на автомобиль, когда он: а) стоит неподвижно на горизонтальном участке дороги; б) трогается с места; в) движется равномерно и прямолинейно по горизонтальному участку; г) двигаясь равномерно, проходит середину выпуклого моста; д) двигаясь равномерно, поворачивает; е) тормозит на горизонтальной дороге.
131. На рисунке 23 показаны
силы, действующие на самолет, и
направление вектора скорости в
некоторый момент времени (F —
сила тяги, Fc — сила лобового сопротивления, Fr — сила тяжести,
Fn — подъемная сила). Как движется самолет, если: a) Fr = Fn> F = Fc;
6) FT = Fny F > Fc; в) FT > Fa, F = Fc;
г )FT 132. При каком соотношении
сил, действующих на пузырек воздуха, поднимающийся со дна водоема, движение пузырька
становится равномерным?
133. Может ли равнодействующая двух сил 10 и 14 Н,
приложенных к одной точке, быть равной 2, 4, 10, 24, 30 Н?
134. Может ли равнодействующая трех равных по модулю сил, приложенных к одной точке, быть равной нулю?
135. Найти равнодействующую трех сил по 200 Н каждая, если углы между первой и второй силами и между второй
и третьей силами равны 60°.
136. На парашютиста массой 90 кг в начале прыжка действует сила сопротивления воздуха, проекции которой на оси
координат X и У равны 300 и 500 Н. (Ось У направлена вверх.)
Найти равнодействующую всех сил, действующих на парашютиста.
137. На реактивный самолет действуют в вертикальном
направлении сила тяжести 550 кН и подъемная сила 555 кН,
а в горизонтальном направлении — сила тяги 162 кН и сила
сопротивления воздуха 150 кН. Найти модуль и направление
равнодействующей.
138. Нить, на которой висит груз массой 1,6 кг, отводится в новое положение силой 12 Н, действующей в горизонтальном направлении. Найти силу натяжения нити.
8. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона
139. Трактор, сила тяги которого на крюке 15 кН, сообщает прицепу ускорение 0,5 м/с2. Какое ускорение сообщит
тому же прицепу трактор, развивающий тяговое усилие
60 кН?
140. Сила 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с2. Какая
сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с2?
141. Тело массой 4 кг под действием некоторой силы приобрело ускорение 2 м/с2. Какое ускорение приобретает тело
массой 10 кг под действием такой же силы?
142. Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал
движение с ускорением 0,3 м/с2. Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с
места с ускорением 0,2 м/с2?
143. Заполнить таблицу, где а ускорение, которое приобретает тело массой т под действием силы F.
144. С каким ускорением двигался при разбеге реактивный самолет массой 60 т, если сила тяги двигателей 90 кН?
145. Масса легкового автомобиля равна 2 т, а грузового
8 т. Сравнить ускорения автомобилей, если сила тяги грузового автомобиля в 2 раза больше, чем легкового.
146. Мяч массой 0,5 кг после удара, длящегося 0,02 с,
приобретает скорость 10 м/с. Найти среднюю силу удара.
147. Боевая реактивная установка БМ-13 ( катюша )
имела длину направляющих балок 5 м, массу каждого снаряда 42,5 кг и силу реактивной тяги 19,6 кН. Найти скорость
схода снаряда с направляющей балки.
148. Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение ах =
= 0,4 м/с2, а груженому а2 = 0,1 м/с2. Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединенным вместе? Силу тяги
тягача считать во всех случаях одинаковой.
149. Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из
состояния покоя, прошла путь 40 см. Когда на тележку положили груз массой 200 г, то под действием той же силы за то
же время тележка прошла из состояния покоя путь 20 см. Какова масса тележки?
150. На рисунке 24 представлен график зависимости
проекции скорости от времени
тела массой 2 кг. Найти проекцию силы Fx, действующей
на тело на каждом этапе движения.
151. В известном опыте О. Герике (1654 г.) с магдебургскими
полушариями по изучению атмосферного давления, чтобы разнять два полушария, из которых был выкачан воздух, впрягали шестнадцать лошадей (по восемь к каждому полушарию). Можно ли обойтись в таком
опыте меньшим количеством лошадей?
152. О ветровое стекло движущегося автомобиля ударился комар. Сравнить силы, действующие на комара и автомобиль во время удара.
153. Что произойдет с космонавтом при свободном полете
космического корабля, если он выпустит (без толчка) из рук
массивный предмет? если он бросит его?
154. Почему лодка не сдвигается с места, когда человек,
находящийся в ней, давит на борт, и приходит в движение, если человек выйдет из лодки и будет толкать ее с такой же силой?
155. Барон Мюнхгаузен утверждал, что вытащил сам себя из болота за волосы. Обосновать невозможность этого.
156. Нарушится ли равновесие весов (рис. 25), если удлинить нить так, чтобы гиря оказалась полностью погруженной
в воду, но не касалась дна? если обрезать нить и положить гирю на дно?
157. Что покажут динамометры (рис. 26), если верхний
динамометр опустить так, чтобы груз объемом 0,2 дм3 оказался полностью погруженным в воду, но не касался дна сосуда?
158*. На одной чаше весов находится сосуд с водой, а на
другой штатив, на котором подвешено алюминиевое тело массой 54 г. При этом весы находятся в равновесии (рис. 27). Если, удлинив нить, погрузить тело в воду, то равновесие нарушится. Груз какой массы надо положить на правую чашу весов, чтобы восстановить равновесие?
9. Силы упругости.
Гравитационные силы
159. Два мальчика растягивают резиновый жгут, прикрепив к его концам динамометры. Когда жгут удлинился на
2 см, динамометры показывали силы по 20 Н каждый. Какова
жесткость жгута? Каковы показания динамометров при растяжении жгута на 6 см?
160. Какие силы надо приложить к концам проволоки,
жесткость которой 100 кН/м, чтобы растянуть ее на 1 мм?
161. На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,5 кН/м при поднятии вертикально вверх рыбы массой
200 г?
162. Спиральная цилиндрическая пружина передней подвески колес автомобиля Жигули* имеет длину в свободном
состоянии 360 мм и под действием силы 4,35 кН должна сжиматься до 230 мм. Пружина задней подвески колес имеет длину 442 мм и под действием силы 4,4 кН сжимается до 273 мм.
Найти жесткость пружин.
163. Две пружины разной длины, скрепленные одними
концами, растягивают за свободные концы руками. Пружина
жесткостью 100 Н/м удлинилась на 5 см. Какова жесткость
второй пружины, если ее удлинение равно 1 см?
164. На рисунке 28 представлены графики зависимости
удлинения от модуля приложенной силы для стальной 1 и
медной 2 проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.
165. На рисунке 29 приведен график зависимости длины
резинового жгута от модуля приложенной к нему силы. Найти жесткость жгута.
166. Жесткость данного куска проволоки равна k. Чему
равна жесткость половины этого куска проволоки? Ответ обосновать.
167*. Жесткость одной пружины равна Л1э а другой — k2.
Какова жесткость пружины (k)> составленной из этих пружин, соединенных последовательно?
168. Найти удлинение буксирного троса жесткостью
100 кН/м при буксировке автомобиля массой 2 т с ускорением
0,5 м/с2. Трением пренебречь.
169. Космический корабль массой 8 т приблизился к орбитальной космической станции массой 20 т на расстояние 100 м.
Найти силу их взаимного притяжения.
170. Оценить порядок значения силы взаимного притяжения двух кораблей, удаленных друг от друга на 100 м, если
масса каждого из них 10 000 т.
171. Найти силу гравитационного взаимодействия Земли
и Луны (см. табл. 14).
172. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического корабля при его удалении от поверхности
Земли на расстояние, равное радиусу Земли? пяти радиусам
Земли?
173. На каком расстоянии от поверхности Земли сила
притяжения космического корабля к ней станет в 100 раз
меньше, чем на поверхности Земли?
174. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны
равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке отрезка, соединяющего центры Земли и Луны, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?
175. Два тела одинаковой массы, находящиеся на некотором расстоянии друг от друга, притягиваются с силой Fx. Какой станет сила притяжения F2, если, не изменяя расстояния
между телами, половину массы первого тела перенести на второе?
176. Каково ускорение свободного падения на высоте,
равной половине радиуса Земли? *
177. Средний радиус планеты Меркурий 2420 км, а ускорение свободного падения на планете 3,72 м/с2. Найти массу
Меркурия.
178. Радиус планеты Марс составляет 0,53 радиуса Земли, а масса — 0,11 массы Земли. Зная ускорение свободного
падения на Земле, найти ускорение свободного падения на
Марсе.
179*. Сверхгигант Антарес (а Скорпиона) имеет массу, в
50 раз большую массы Солнца, а диаметр этой звезды превосходит диаметр Солнца в 328 раз. Белый карлик 40 Эридана А имеет массу, составляющую 0,31 массы Солнца, и диаметр, равный 0,016 диаметра Солнца. Найти ускорение свободного падения на этих звездах.
180. Средняя плотность Венеры 5200 кг/м3, а радиус планеты 6100 км. Найти ускорение свободного падения на поверхности Венеры.
10. Сила тяжести.
Вес тела, движущегося с ускорением.
Перегрузки. Невесомость
181. В 1970 г. советский космический аппарат Луноход-1* массой 750 кг достиг поверхности Луны. Найти силу
тяжести, действующую на аппарат на поверхности Земли и на
поверхности Луны.
182. На верхней смотровой площадке Останкинской телевизионной башни ускорение свободного падения на 0,1 см/с2
меньше, чем у ее основания. На сколько уменьшается сила тяжести, действующая на человека массой 80 кг, при подъеме
его на верхнюю смотровую площадку?
183. На сколько уменьшается сила тяжести, действующая на самолет Ту-154 массой 90 т, при полете на высоте
11 км, где ускорение свободного падения равно 9,77 м/с2.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли считать
равным 9,81 м/с2.
184. Космическая ракета при старте с поверхности Земли
движется вертикально с ускорением 20 м/с2. Найти вес летчика-космонавта массой 80 кг в кабине при старте ракеты.
185. Лифт Останкинской телевизионной башни разгоняется до скорости 7 м/с в течение 15 с. Столько же времени занимает и остановка лифта. На сколько изменяется вес человека массой 80 кг в начале и конце движения лифта?
186. С каким ускорением ах надо поднимать гирю, чтобы
ее вес увеличился вдвое? С каким ускорением а2 надо ее опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?
187. Космический корабль совершает мягкую посадку на
Луну, двигаясь замедленно в вертикальном направлении (относительно Луны) с постоянным ускорением 8,38 м/с2. Каков
вес космонавта массой 70 кг, находящегося в этом корабле?
188. Определить вес мальчика
массой 40 кг в положениях А и В
(рис. 30), если Rx = 20 м, vx = 10 м/с,
R2 = 10 м, 1>2 = 5 м/с.
189. Ракета-носитель вместе с
космическим кораблем серии Союз имеет стартовую массу 300 т.
При старте запускаются одновременно четыре двигателя первой
ступени ракеты (боковые блоки), сила тяги каждого из которых 1 МН, и один двигатель второй ступени, сила тяги которого 940 кН. Какую перегрузку испытывают космонавты в начале старта?
190. При раскрытии парашюта скорость парашютиста
уменьшается с 50 до 10 м/с за 1 с. Какую перегрузку испытывает парашютист?
191. Самолет выходит из пикирования, описывая в вертикальной плоскости дугу окружности радиусом 800 м. Скорость самолета в нижней точке траектории 200 м/с. Какую перегрузку испытывает летчик в этой точке?
192. Испытывает ли бегущий человек состояния перегрузки и невесомости?
193. Тело брошено вертикально вверх. В каком из
перечисленных ниже случаев тело находится в состоянии невесомости: а) только в верхней точке полета; б) только при
движении вниз; в) только при движении вверх; г) все время
полета?
194. Наибольшее удаление от поверхности Земли космического корабля Восток , запущенного 12 апреля 1961 г. с
первым в мире летчиком-космонавтом Ю. А. Гагариным, было 327 км. На сколько процентов сила тяжести, действовавшая на космонавта на орбите, была меньше силы тяжести,
действовавшей на него на Земле? Почему космонавт находился в состоянии невесомости?
195. Как сравнить массы тел при свободном полете космического корабля, пользуясь рычажными весами? пружинными весами?
196. Можно ли в космическом корабле обрабатывать ударом невесомый материал невесомым молотком? Объяснить.
197. Почему тело, подброшенное на Луне, будет во время
полета находиться в состоянии полной невесомости, а на Земле такое тело можно считать невесомым лишь приближенно?
198. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир на
мгновение оказался в состоянии невесомости?
| |
11. Движение под действием силы тяжести
по вертикали
199. Измерьте (или приблизительно оцените) расстояние от вытянутой горизонтально руки
до пола. Вычислите время падения выпущенного
из руки предмета и его скорость при ударе о пол.
200. Найти ускорение свободного падения
шарика по рисунку 31, сделанному со стробоскопической фотографии. Интервал между снимками 0,1 с, а сторона каждого квадрата сетки на фотографии в натуральную величину равна 5 см.
201. При свободном падении первое тело находилось в полете в 2 раза больше времени, чем
второе. Сравнить конечные скорости тел и их перемещения.
202. Г. Галилей, изучая законы свободного
падения (1589 г.), бросал без начальной скорости
разные предметы с наклонной башни в городе Пиза, высота которой 57,5 м. Сколько времени падали предметы с этой башни и какова их скорость
при ударе о землю?
203. Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. Сколько времени и с каким ускорением он двигался в воде?
204. Тело свободно падает с высоты 80 м. Каково его перемещение в последнюю секунду падения?
205*. Сколько времени падало тело, если за последние 2 с
оно прошло 60 м?
206*. Чему равно перемещение свободно падающего тела
в п-ю секунду после начала падения?
207. Какую начальную скорость надо сообщить камню
при бросании его вертикально вниз с моста высотой 20 м, чтобы он достиг поверхности воды через 1 с? На сколько дольше
длилось бы падение камня с этой же высоты при отсутствии
начальной скорости?
208. Одно тело свободно падает с высоты hx; одновременно с ним другое тело начинает движение с большей высоты Л2.
Какой должна быть начальная скорость и0 второго тела, чтобы
оба тела упали одновременно?
209. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх,
упала на землю через 6 с. Какова начальная скорость стрелы и
максимальная высота подъема?
210(h). ВО сколько раз больше высота подъема тела, брошенного вертикально вверх на Луне, чем на Земле, при одинаковой начальной скорости?
211. Во сколько раз надо увеличить начальную скорость
брошенного вертикально вверх тела, чтобы высота подъема
увеличилась в 4 раза?
212. Из точки, расположенной на достаточно большой
высоте, одновременно брошены два тела с одинаковыми по модулю скоростями v0 = 2 м/с: одно вертикально вверх, а другое
вертикально вниз. Каким будет расстояние между телами через 1 с; 5 с; через промежуток времени, равный *?
213. При бросании мяча вертикально вверх мальчик сообщает ему скорость, в 1,5 раза большую, чем девочка. Во
сколько раз выше поднимется мяч, брошенный мальчиком?
214. Снаряд зенитной пушки, выпущенный вертикально
вверх со скоростью 800 м/с, достиг цели через 6 с. На какой
высоте находился самолет противника и какова скорость снаряда при достижении цели? Как отличаются реальные значения искомых величин от вычисленных?
215. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с.
На какой высоте и через какое время скорость тела (по модулю) будет в 3 раза меньше, чем в начале подъема?
216(h). МЯЧ был брошен вертикально вверх дважды. Второй раз ему сообщили скорость, в 3 раза большую, чем в первый раз. Во сколько раз выше поднимается мяч при втором
бросании?
217. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с.
Написать уравнение движения у — y(t). Найти, через какой
промежуток времени тело будет на высоте: а) 15 м; б) 20 м;
в) 25 м.
Указание. Ось Y направить вертикально вверх; принять, что при * = 0 у = 0.
218*. С балкона, находящегося на высоте 25 м над поверхностью земли, бросили вертикально вверх мячик со скоростью 20 м/с. Написать формулу зависимости координаты от
времени г/(*), выбрав за начало отсчета: а) точку бросания;
б) поверхность земли. Найти, через какое время мячик упадет
на землю.
12. Движение под действием силы тяжести
в случае, когда начальная скорость
направлена под углом к горизонту.
Движение искусственных спутников и планет
219(h). Тело брошено горизонтально с некоторой высоты
с начальной скоростью 10 м/ с. Через какое время вектор скорости будет направлен под углом 45° к горизонту?
220. При выстреле из двустороннего пружинного пистолета (рис. 32)
снаряды вылетели со скоростями 2 и
4 м/с. Каково расстояние между ними
через ОД с? Длина трубки (первоначальное расстояние между снарядами ) 10 см.
221. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если он упал на расстоянии 6 м от основания дома?
222. Как изменятся время и дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если начальную
скорость увеличить вдвое?
223. Как и во сколько раз надо изменить начальную скорость тела, брошенного горизонтально, чтобы при высоте,
вдвое меньшей, получить прежнюю дальность полета?
224. Снаряд пружинного пистолета при выстреле вертикально вверх поднимается на высоту Н = 1м. Какой будет
дальность полета снаряда , если пистолет установить горизонтально на высоте h = 64 см? Скорость вылета снаряда
считать в обоих случаях одинаковой. При возможности выполните эту работу. Измерив Н и Л, рассчитайте горизонтальную дальность полета s и проверьте результат на опыте.
225. Мальчик ныряет в воду с крутого берега высотой 5 м,
имея после разбега горизонтально направленную скорость,
равную по модулю 6 м/с. Каковы модуль и направление скорости мальчика при достижении им воды?
226. Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью v = 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты h брошено тело?
227. В выбранной системе отсчета
(рис. 33) указаны положение материальной точки А и ее скорость и = 10 м/с при
* = 0. Написать уравнения движения
х = x(t) и у = y(t), а также уравнение
траектории у = у(х)у если ОА = 20 м.
Решив полученные уравнения, найти:
а) время полета тела; б) дальность полета.
228. Снаряд, вылетевший из орудия
под углом к горизонту, находился в полете 12 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд?
229. Вратарь, выбивая мяч от ворот (с земли), сообщил
ему скорость 20 м/с, направленную под углом 50° к горизонту. Найти время полета мяча, максимальную высоту подъема
и дальность полета.
230. Найти высоту подъема и дальность полета сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 60° к
горизонту.
231. Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг
наибольшей высоты h. Какова дальность его полета?
232(h). Из старинной пушки, ствол которой установлен
под углом 30° к горизонту, выпущено ядро со скоростью
140 м/с.
а) Найти проекции начальной скорости на горизонтальное и вертикальное направления.
б) Вычислить, через какое время ядро упадет на землю.
в) Вычислить дальность полета снаряда.
233*. Из одной точки на достаточно большой высоте одновременно брошены четыре тела с одинаковыми по модулю
скоростями vx = и2 = v3 = v4 (рис. 34). По вершинам какой фигуры будут располагаться тела во время полета?
234*. С балкона, расположенного на высоте 20 м, бросили
вверх мяч под углом 30° от горизонта со скоростью 10 м/с.
Направив ось X вдоль поверхности земли вправо, а ось У
вдоль стены дома вверх, написать уравнения зависимости
координат от времени х = x(t) и у = y(t) и уравнение траектории у = у(х). Найти: а) координаты мяча через 2 с; б) через какой промежуток времени мяч упадет на землю; в) дальность
полета.
235*. На рисунке 35, сделанном со стробоскопической
фотографии, показан полет шарика при выстреле из детского
пружинного пистолета. Зная, что сторона квадрата клетки на
фотографии в натуральную величину равна 5 см, найти: а) время
полета шарика; б) интервал между вспышками; в) начальную
скорость шарика.
236. Как и во сколько раз отличаются друг от друга высоты подъема и дальности полета двух тел, брошенных под углами 30 и 60° с одинаковыми (по модулю) скоростями?
237. Вычислить скорость движения Луны по орбите вокруг Земли (см. табл. 14).
238. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 600 км
над поверхностью Земли? Каков период его обращения?
239. Радиус окружности, по которой движется Фобос
(спутник планеты Марс), равен 9400 км, а период его обращения равен 7 ч 40 мин. Найти массу Марса.
240. Во сколько раз отличается скорость искусственного
спутника, движущегося на высоте 21 600 км от поверхности
Земли, от скорости спутника, движущегося на высоте 600 км
над поверхностью? Радиус Земли принять равным 6400 км.
241. Сравнить скорости движения искусственных спутников Земли и Венеры при движении по орбитам, одинаково
удаленным от центра планет. Масса Венеры составляет 0,815
массы Земли.
242(h). Луна движется вокруг Земли по круговой орбите
со скоростью около 1 км/с. Среднее расстояние от Земли до
Луны 3,9 • 105 км. По этим данным определить массу Земли.
243. Космический корабль имел начальный период обращения 88 мин. После проведения маневров период обращения
стал равным 91 мин. Как изменились расстояние до поверхности Земли и скорость движения корабля? Обе орбиты круговые.
13. Трение покоя. Коэффициент трения.
Сила трения скольжения.
Сила сопротивления среды
244. Положите на стол стальной предмет (гвоздь, перо
и т. д.). На достаточно большом расстоянии от него положите
магнит и постепенно приближайте магнит к предмету. Почему, несмотря на то что сила притяжения по мере приближения магнита увеличивается, тело сначала остается в покое, а
затем рывком* притягивается к магниту?
245. На грузовом автомобиле перевозят контейнер по горизонтальной дороге. От чего зависит и как направлена сила
трения покоя, действующая на контейнер, когда автомобиль:
а) покоится; б) ускоряет движение; в) движется равномерно и
прямолинейно; г) двигаясь равномерно, поворачивает; д) тормозит? Во всех случаях контейнер покоится относительно автомобиля.
246. На столике в вагоне поезда лежат коробка конфет и
яблоко. Почему в начале движения яблоко покатилось назад
(относительно вагона), а коробка конфет осталась на месте?
247. С каким максимальным ускорением может двигаться достаточно мощный автомобиль, если коэффициент трения
скольжения равен 0,3?
248. Состав какой массы может привести в движение
электровоз массой 180 т, если коэффициент трения скольжения колес о рельсы равен 0,2, а коэффициент сопротивления
качению поезда равен 0,006?
249. При помощи динамометра ученик перемещал деревянный брусок массой 200 г по горизонтально расположенной
доске. Каков коэффициент трения, если динамометр показывал 0,6 Н?
250. Упряжка собак при движении саней по снегу может
действовать с максимальной силой 0,5 кН. Какой массы сани
с грузом может перемещать упряжка, если коэффициент трения равен 0,1?
251. На соревнованиях лошадей тяжелоупряжных пород
одна из них перевезла груз массой 23 т. Найти коэффициент
сопротивления, если сила тяги лошади 2,3 кН.
252. Стальной магнит массой 50 г
прилип к вертикальной стальной плите. Для скольжения магнита вниз прикладывают силу 1,5 Н. С какой силой
магнит прижимается к плите? Какую
силу надо приложить, чтобы перемещать магнит вертикально вверх, если
коэффициент трения равен 0,2?
253. Два деревянных бруска массой по 1 кг каждый лежат на деревянной доске (рис. 36). Какую силу надо приложить, чтобы вытащить нижний брусок
из-под верхнего? Коэффициент трения на обеих поверхностях
нижнего бруска равен 0,3.
254. Деревянный брусок массой 2 кг тянут по деревянной
доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины
жесткостью 100 Н/м. Коэффициент трения равен 0,3. Найти
удлинение пружины.
255. Встав на стул, выпустите одновременно с одной и той
же высоты два одинаковых пустых спичечных коробка:
один — плашмя, другой — ребром. Какой из них упадет раньше? Объясните явление.
256. Вырежьте из бумаги кружок чуть меньшего диаметра, чем монета. Отпустите одновременно монету и кружок.
Какое из этих тел упадет раньше? Объясните явление. Положите бумажный кружок на монету и отпустите их так, чтобы
система падала монетой вниз. Опишите и объясните явление.
257. Почему космический корабль, отправляемый на Луну с искусственного спутника Земли, может не иметь обтекаемой формы?
258. Зачем, ныряя с вышки, пловец стремится войти в воду в вертикальном, а не в горизонтальном положении?
259. Почему легче плыть, чем бежать по дну по пояс погруженным в воду?
260. Автомобиль движется со скоростью Oj = 72 км/ч по
ветру, скорость которого относительно земли равна v2 — 15 м/с.
Во сколько раз увеличится сила сопротивления воздуха при
движении автомобиля с той же скоростью против ветра? Считать, что сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна квадрату относительной скорости.
14. Движение под действием силы трения
261. Мальчик массой 50 кг, скатившись на санках с горки, проехал по горизонтальной дороге до остановки путь 20 м
за 10 с. Найти силу трения и коэффициент трения.
262. Через какое время после начала аварийного торможения остановится автобус, движущийся со скоростью 12 м/с, если коэффициент трения при аварийном торможении равен 0,4?
263. На участке дороги, где установлен
дорожный знак, изображенный на рисунке 37, водитель применил аварийное торможение. Инспектор ГИБДД обнаружил по
следу колес, что тормозной путь равен 12 м.
Нарушил ли водитель правила движения,
если коэффициент трения (резина по сухому
асфальту) равен 0,6?
264. Поместите на лист бумаги стакан с водой. Тяните лист
по столу сначала плавно (с небольшим ускорением), затем рывком. Объясните результат опыта. С каким ускорением а надо
привести в движение лист, чтобы выдернуть его из-под стакана, если коэффициент трения (стекло по бумаге) равен 0,3? Изменится ли результат опыта, если стакан будет пустым?
265*. В кузове автомобиля лежит ящик. Когда автомобиль стал трогаться с места с ускорением 1,6 м/с2, ящик оставался на месте (относительно автомобиля), а при торможении с ускорением 2 м/с2 ящик скользил относительно кузова.
В каких пределах заключено значение коэффициента трения?
266. Что должен сделать водитель машины, подъезжая к
крутому повороту? Почему водитель должен быть особенно
внимательным в сырую погоду, во время листопада или при
гололеде?
267. На горизонтальной дороге автомобиль делает поворот
радиусом 16 м. Какую наибольшую скорость может развить автомобиль, чтобы его не занесло, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4? Во сколько раз изменится эта скорость
зимой, когда коэффициент трения станет меньше в 4 раза?
268. Найти наименьший радиус дуги для поворота автомашины, движущейся по горизонтальной дороге со скоростью
36 км/ч, если коэффициент трения скольжения колес о дорогу 0,25.
269. Горизонтально расположенный диск проигрывателя
вращается с частотой 78 об/мин. На него поместили небольшой предмет. Предельное расстояние от предмета до оси вращения, при котором предмет удерживается на диске, равно
7 см. Каков коэффициент трения между предметом и диском?
При возможности определить этим способом коэффициент
трения, поместив на диске проигрывателя ученическую резинку, спичку или монету.
15. Движение под действием нескольких сил
Движение в горизонтальном
и вертикальном направлении
270. Брусок массой 400 г, прикрепленный к динамометру, равномерно тянут по горизонтальной поверхности. Динамометр показывает при этом 1 Н. Когда брусок перемещали по
той же поверхности с ускорением, динамометр показывал 2 Н.
Каким было ускорение?
271. Автобус, масса которого с полной нагрузкой равна 15 т, трогается с места с ускорением 0,7 м/с2. Найти силу
тяги, если коэффициент сопротивления движению равен
0,03.
272. Электровоз, трогаясь с места, развивает максимальную силу тяги 650 кН. Какое ускорение он сообщит железнодорожному составу массой 3250 т, если коэффициент сопротивления равен 0,005?
273. Автомобиль Жигули* массой 1 т, трогаясь с места,
достигает скорости 30 м/с через 20 с. Найти силу тяги, если
коэффициент сопротивления равен 0,05.
274. Состав какой массы может везти тепловоз с ускорением 0,1 м/с2 при коэффициенте сопротивления 0,005, если
он развивает максимальное тяговое усилие 300 кН?
275. Коэффициент тяги (отношение силы тяги к силе тяжести) автомобиля k = 0,11. С каким ускорением а движется
автомобиль при коэффициенте сопротивления р. = 0,06?
276*. На рисунке 38 приведен упрощенный график изменения проекции скорости автобуса при движении между двумя остановками. Масса автобуса 4 т. Считая силу сопротивления постоянной и зная, что на участке, соответствующем отрезку ВС графика, сила тяги равна нулю, найти силу тяги на
участках, соответствующих отрезкам О А и АВ.
277. При каком ускорении разорвется трос при подъеме груза массой 500 кг, если максимальная сила натяжения,
которую выдерживает трос не разрываясь, равна 15 кН?
278. Подъемный кран поднимает груз массой 1 т. Какова
сила натяжения троса в начале подъема, если груз движется
(очень кратковременно) с ускорением 25 м/с2?
279. Спортсмен массой 65 кг, прыгая с десятиметровой
вышки, входит в воду со скоростью 13 м/с. Найти среднюю
силу сопротивления воздуха.
280. С высоты 25 м предмет падал в течение 2,5 с. Какую
часть составляет средняя сила сопротивления воздуха от силы
тяжести?
281*. Стальную отливку массой т поднимают из воды при
помощи троса, жесткость которого равна k, с ускорением а.
Плотность стали pj, плотность воды р2. Найти удлинение х
троса. Силой сопротивления воды пренебречь.
Движение по наклонной плоскости
282. На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м
лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,5. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз? чтобы стащить груз?
283. Какую силу надо приложить для подъема вагонетки
массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20°, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05?
284. При проведении лабораторной работы были получены следующие данные: длина наклонной плоскости 1 м, высота 20 см, масса деревянного бруска 200 г, сила тяги при движении бруска вверх 1 Н. Найти коэффициент трения.
285. На наклонной плоскости длиной 50 см и высотой
10 см покоится брусок массой 2 кг. При помощи динамометра,
расположенного параллельно плоскости, брусок сначала втащили вверх по наклонной плоскости, а затем стащили вниз.
Найти разность показаний динамометра.
286*. Чтобы удерживать тележку на наклонной плоскости с углом наклона а, надо приложить силу Flt направленную
вверх вдоль наклонной плоскости, а чтобы поднимать вверх,
надо приложить силу F2. Найти коэффициент сопротивления.
287. Наклонная плоскость расположена под углом а = 30°
к горизонту. При каких значениях коэффициента трения ц
тянуть по ней груз труднее, чем поднимать его вертикально?
288. На наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м
находится груз массой 50 кг. Какую силу, направленную
вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз?
тянуть равномерно вверх? тянуть с ускорением 1 м/с2? Коэффициент трения 0,2.
289. Автомобиль массой 4 т движется в гору с ускорением
0,2 м/с2. Найти силу тяги, если уклон1 равен 0,02 и коэффициент сопротивления 0,04.
290. Поезд массой 3000 т движется вниз под уклон, равный 0,003. Коэффициент сопротивления движению равен
0,008. С каким ускорением движется поезд, если сила тяги
локомотива равна: а) 300 кН; б) 150 кН; в) 90 кН?
291. Мотоцикл массой 300 кг начал движение из состояния покоя на горизонтальном участке дороги. Затем дорога
пошла под уклон, равный 0,02. Какую скорость приобрел мотоцикл через 10 с после начала движения, если горизонтальный участок дороги он проехал за половину этого времени?
Сила тяги и коэффициент сопротивления движению на всем
пути постоянны и соответственно равны 180 Н и 0,04.
292(h). Брусок массой 2 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона 30°. Какую силу, направленную горизонтально (рис. 39),
надо приложить к бруску, чтобы он
двигался равномерно по наклонной
плоскости? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен 0,3.
293. Поместите на линейке небольшой предмет (резинку,
монету и т. д.). Постепенно поднимайте конец линейки, пока
предмет не начнет скользить. Измерьте высоту h и основание b
полученной наклонной плоскости и вычислите коэффициент
трения.
294. С каким ускорением а скользит брусок по наклонной
плоскости с углом наклона а = 30° при коэффициенте трения
ц = 0,2?
295*. В момент начала свободного падения первого тела с
некоторой высоты h второе тело стало скользить без трения с
наклонной плоскости, имеющей ту же высоту h и длину
1 = nh. Сравнить конечные скорости тел у основания наклонной плоскости и время их движения.
Движение по окружности
296. С какой силой, направленной горизонтально, давит
вагон трамвая массой 24 т на рельсы, если он движется по закруглению радиусом 100 м со скоростью 18 км/ч? Во сколько
раз изменится эта сила, если скорость движения увеличится в
2 раза?
297. Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 м, со скоростью 36 км/ч.
С какой силой автомобиль давит на мост в его середине?
298. Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной
подвеса 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью 6 м/с?
299. На конце стержня длиной 1 м укреплен груз массой
0,4 кг, приводимый во вращение в вертикальной плоскости
с постоянной частотой обращения. С какой силой действует
груз на стержень в верхней и нижней точках траектории при
частоте обращения: а) 0,4 с-1; б) 0,5 с-1; в) 1 с-1?
300. Велотрек имеет закругление радиусом 40 м. В этом
месте он наклонен на 40° к горизонту. На какую скорость езды
рассчитан такой наклон?
301. С какой максимальной скоростью может ехать мотоциклист по горизонтальной плоскости, описывая дугу радиусом 100 м, если коэффициент трения резины о почву 0,4? На
какой угол от вертикального положения он при этом отклоняется?
302. Груз, подвешенный на нити длиной I = 60 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью и движется груз, если во время
его движения нить образует с вертикалью постоянный угол
а = 30°?
303*. На доске ВА (рис. 40) укреплен на вертикальной
стойке, отстающей от оси вращения на расстоянии d = 5 см,
отвес. Доска равномерно вращается вокруг вертикальной оси
ОО'. Какова частота обращения доски, если нить отвеса длиной I = 8 см отклонилась от вертикали на угол а = 40°?
304. Найти силу упругости F нити в момент, соответствующий рисунку 41, если масса груза равна т = 100 г, скорость
движения о = 2 м/с, угол а = 60°, длина нити I = 40 см.
Движение связанных тел
305. На шнуре, перекинутом через неподвижный блок,
подвешены грузы массами 0,3 и 0,2 кг. С каким ускорением
движутся грузы? Какова сила натяжения шнура во время
движения?
306. На нити, перекинутой через неподвижный блок,
подвешены грузы массами т и 2т. Какова будет сила натяжения нити, если: а) поддерживать ладонью груз большей массы, не давая системе двигаться; б) удерживать меньший груз;
в) освободить систему?
307. На нити, перекинутой через неподвижный блок,
подвешены грузы массами 0,3 и 0,34 кг. За 2 с после начала
движения каждый груз прошел путь 1,2 м. По данным опыта
найти ускорение свободного падения.
308. Вертолет, масса которого 27,2 т, поднимает на
тросах вертикально вверх груз массой 15,3 т с ускорением
0,6 м/с2. Найти силу тяги вертолета и силу, действующую со
стороны груза на прицепной механизм вертолета.
309. Маневровый тепловоз массой 100 т тянет два вагона
массой по 50 т каждый с ускорением 0,1 м/с2. Найти силу тяги тепловоза и силу натяжения сцепок, если коэффициент сопротивления движению равен 0,006.
310. Брусок массой 400 г под действием груза массой
100 г (рис. 42) проходит из состояния покоя путь 80 см за 2 с.
Найти коэффициент трения.
311*. Электровоз тянет состав, состоящий из п одинаковых вагонов, с ускорением а. Найти силу натяжения сцепки
между й-м (считая от начала состава) и (й + 1)-м вагонами,
если масса каждого вагона т, а коэффициент сопротивления ц.
312*. С каким ускорением а движется система, изображенная на рисунке 43, если т — 1 кг и коэффициент трения ц = 0,2?
Какова сила натяжения нити FHl, связывающей тела I и II, и
сила натяжения нити Fh2, связывающей тела II и III?
313(h). Найти силу трения, действующую на груз массой
т (рис. 44), ускорение движения грузов и силу натяжения нити, если й = 60 см, / = 1 м, т = 0,5 кг, ц = 0,25. Решить задачу
при следующих значениях массы груза М: а) 0,1 кг; б) 0,25 кг;
в) 0,3 кг; г) 0,35 кг; д) 0,5 кг.
ГЛАВА III
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
16. Импульс тела.
Изменение импульса.
Закон сохранения импульса
314. Найти импульс грузового автомобиля массой 10 т,
движущегося со скоростью 36 км/ч, и легкового автомобиля
массой 1 т, движущегося со скоростью 25 м/с.
315. С какой скоростью должна лететь хоккейная шайба
массой 160 г, чтобы ее импульс был равен импульсу пули массой 8 г, летящей со скоростью 600 м/с?
316. Два тела одинакового объема — стальное и свинцовое — движутся с одинаковыми скоростями. Сравнить импульсы этих тел.
317. Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно, увеличил скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса
поезда.
318. Шарик массой 100 г свободно упал на горизонтальную площадку, имея в момент удара скорость 10 м/с. Найти
изменение импульса шара при абсолютно неупругом и абсолютно упругом ударах2. Вычислить среднюю силу, действующую на шарик во время удара, если неупругий удар длился
0,05 с, а упругий 0,01 с.
319. Футбольному мячу массой 400 г при выполнении пенальти сообщили скорость 25 м/с. Если мяч попадает в грудь
вратаря и отскакивает назад с той же по модулю скоростью, то
удар длится 0,025 с. Если вратарь принимает удар на руки, то
через 0,04 с он гасит скорость мяча до нуля. Найти среднюю
силу удара в каждом случае.
320. Движение материальной точки описывается уравнением х = 5 - 8£ + 4*2. Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4 с после начала отсчета времени, а
также силу, вызвавшую это изменение импульса.
321. Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20 м/с,
ударился о горизонтальную плоскость. Угол падения (угол
между направлением скорости и перпендикуляром к плоскости) равен 60°. Найти изменение импульса мяча, если удар абсолютно упругий, а угол отражения равен углу падения.
322. Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода; половину периода; период.
323(h). Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться эти тела после удара?
324(h). На вагонетку массой 50 кг, катящуюся по горизонтальному пути со скоростью 0,2 м/с, насыпали сверху
200 кг щебня. На сколько при этом уменьшилась скорость вагонетки?
325(h). Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью
0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью
0,2 м/с. Какова скорость вагонов после взаимодействия, если
удар неупругий?
326(324). Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению ее движения. С какой скоростью двигалась лодка, если она остановилась после двух быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса охотника с лодкой
200 кг, масса заряда 20 г. Скорость вылета дроби и пороховых
газов 500 м/с.
327(325). С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, ныряет мальчик массой 50 кг, двигаясь в горизонтальном направлении. Какой станет скорость лодки после
прыжка мальчика, если он прыгает: а) с кормы со скоростью
4 м/с; б) с носа со скоростью 2 м/с; в) с носа со скоростью
6 м/с?
328*(326). С судна массой 750 т произведен выстрел из
пушки в сторону, противоположную его движению, под углом
60° к горизонту. На сколько изменилась скорость судна, если
снаряд массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна?
329*(327). Бильярдный шар 1, движущийся со скоростью 10 м/с, ударился
о покоящийся шар 2 такой же массы.
После удара шары разошлись так, как
показано на рисунке 45. Найти скорости
шаров после удара.
330*(328). На покоящейся тележке массой 20 кг находится человек массой 60 кг. Какова будет
скорость тележки относительно земли, если человек пойдет по
тележке со скоростью 1 м/с относительно тележки?
17. Механическая работа.
Кинетическая и потенциальная энергия
331(329). Какую работу совершает сила тяжести, действующая на дождевую каплю массой 20 мг, при ее падении с
высоты 2 км?
332(330). Башенный кран поднимает в горизонтальном
положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см2 на
высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран?
333(331). Какую работу совершает человек при поднятии
груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с2?
334(332). В воде с глубины 5 м поднимают до поверхности
камень объемом 0,6 м3. Плотность камня 2500 кг/м3. Найти
работу по подъему камня.
335(333). Сплавщик передвигает багром плот, прилагая к
багру силу 200 Н. Какую работу совершает сплавщик, переместив плот на 10 м, если угол между направлением силы и
направлением перемещения 45°?
336(334). Автомобиль массой Ют движется под уклон по
дороге, составляющей с горизонтом угол, равный 4°. Найти
работу силы тяжести на пути 100 м.
337(335). Сравнить величину работы силы тяжести свободно падающего тела за первую и вторую половины времени
падения.
338(336). Мальчик бросил мяч массой 100 г вертикально
вверх и поймал его в точке бросания. Мяч достиг высоты 5 м.
Найти работу силы тяжести при движении мяча: а) вверх;
б) вниз; в) на всем пути.
339(337). Какую работу надо совершить, чтобы из колодца глубиной 10 м поднять ведро с водой массой 8 кг на тросе,
каждый метр которого имеет массу 400 г?
340(338). Под действием двух взаимно перпендикулярных сил 30 и 40 Н тело переместилось на 10 м. Найти работу
каждой силы в отдельности и работу равнодействующей силы.
341(339). Масса футбольного мяча в 3 раза больше, а скорость в 3 раза меньше хоккейной шайбы. Сравнить их кинетические энергии.
342(340). Какова кинетическая энергия космического корабля Союз массой 6,6 т, движущегося по орбите со скоростью 7,8 км/с?
343(341). Скорость свободно падающего тела массой 4 кг
на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Найти работу силы тяжести на этом пути.
344(342). Масса самосвала в 18 раз больше массы легкового автомобиля, а скорость самосвала в 6 раз меньше скорости легкового автомобиля. Сравнить импульсы и кинетические
энергии этих автомобилей.
345(343). Импульс тела равен 8 кг-м/с, а кинетическая
энергия 16 Дж. Найти массу и скорость тела.
346*(344). Шарик массой т = 100 г, подвешенный на нити длиной I = 40 см, описывает в горизонтальной плоскости
окружность. Какова кинетическая энергия Ек шарика, если
во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол а = 60°?
3471(345). На какой высоте потенциальная энергия груза
массой 2 т равна 10 кДж?
348(346). Какова потенциальная энергия ударной части
свайного молота массой 300 кг, поднятого на высоту 1,5 м?
349(347). На балкон, расположенный на высоте 6 м, бросили с поверхности земли предмет массой 200 г. Во время полета он достиг максимальной высоты 8 м от поверхности земли. Определить работу силы тяжести при полете предмета
вверх, вниз и на всем пути. Найти результирующее изменение
потенциальной энергии.
350(348). Какую работу надо совершить, чтобы лежащий
на земле однородный стержень длиной 2 м и массой 100 кг
поставить вертикально?
351(349). На рисунке 46 приведен график зависимости
удлинения пружины от растягивающей силы. Определить потенциальную энергию пружины, растянутой на 8 см. Указать
физический смысл тангенса угла а и площади треугольника
под участком 0А графика.
352(350). К концу сжатия пружины детского пружинного
пистолета на 3 см приложенная к ней сила была равна 20 Н.
Найти потенциальную энергию сжатой пружины.
353(351). Какую работу надо совершить, чтобы растянуть
пружину жесткостью 40 кН/м на 0,5 см?
354(352). Для растяжения пружины на 4 мм необходимо
совершить работу 0,02 Дж. Какую работу надо совершить,
чтобы растянуть пружину на 4 см?
355(353). Сравнить работы, которые совершает человек,
растягивая пружину динамометра от 0 до 10 Н, от 10 до 20 Н,
от 20 до 30 Н.
356(354). Жесткость пружины динамометра, рассчитанного на 40 Н, равна 500 Н/м. Какую работу надо совершить,
чтобы растянуть пружину от середины шкалы до последнего
деления?
| |
18. Закон сохранения энергии, превращение
энергии при действии силы тяжести;
силы упругости; силы трения
357(355). Тело массой 0,5 кг брошено вертикально вверх
со скоростью 4 м/с. Найти работу силы тяжести, изменение
потенциальной энергии и изменение кинетической энергии
при подъеме тела до максимальной высоты.
358(356). Тело массой 400 г свободно падает с высоты 2 м.
Найти кинетическую энергию тела в момент удара о землю.
359(357). Найти потенциальную энергию тела массой
100 г, брошенного вертикально вверх со скоростью 10 м/с,
в высшей точке подъема.
360(358). Тело массой 3 кг, свободно падает с высоты 5 м.
Найти потенциальную и кинетическую энергию тела на расстоянии 2 м от поверхности земли.
361(359). Камень брошен вертикально вверх со скоростью
и0 = 10 м/с. На какой высоте Л кинетическая энергия камня
равна его потенциальной энергии?
362(360). Каковы значения потенциальной и кинетической энергии стрелы массой 50 г, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движения?
363(H). С какой начальной скоростью о0 надо бросить
вертикально вниз мяч с высоты Л, чтобы он после удара о
землю подпрыгнул относительно начального уровня на высоту: а) АЛ = 10 м; б) А Л = Л? Считать удар абсолютно упругим.
364(362). Тело брошено со скоростью и0 под углом к горизонту. Определить его скорость на высоте Л.
365(363). Начальная скорость пули 600 м/с, ее масса 10 г.
Под каким углом к горизонту она вылетела из дула ружья, если ее кинетическая энергия в высшей точке траектории равна
450 Дж?
366(364). Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м.
На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз,
чтобы при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает
шнур не обрываясь, равна 550 Н.
367*(365). Маятник массой т
отклонен на угол а от вертикали.
Какова сила натяжения нити при
прохождении маятником положения равновесия?
368*(366). В школьном опыте
с ♦мертвой петлей (рис. 47)
брусок массой т отпущен с высоты h = 3R (R — радиус петли). С какой силой давит брусок на
опору в нижней и верхней точках петли?
369*(367). Предмет массой т вращается на нити в вертикальной плоскости. На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?
370(368). При подготовке пружинного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 1 кН/м сжали на 3 см. Какую
скорость приобретет снаряд массой 45 г при выстреле в
горизонтальном направлении?
371(369). Во сколько раз изменится скорость снаряда
пружинного пистолета при выстреле в горизонтальном направлении: а) при увеличении сжатия пружины в 2 раза;
б) при замене пружины другой, жесткость которой в 2 раза
больше; в) при увеличении массы снаряда в 2 раза? В каждом случае все остальные величины, от которых зависит скорость, остаются неизменными.
372(370). Найти скорость v вылета снаряда пружинного пистолета массой т при выстреле вертикально вверх, если
жесткость пружины равна k, а сжатие х. Одинаковую ли скорость приобретет снаряд при выстреле горизонтально и вертикально вверх?
373(371). Цирковой артист массой 60 кг падает в натянутую сетку с высоты 4 м. С какой силой действует на артиста
сетка, если она прогибается при этом на 1 м?
374(372). Рыболовная леска длиной 1 м имеет прочность
на разрыв 26 Н и жесткость 2,5 кН/м. Один конец лески прикрепили к опоре, расположенной над полом на высоте больше
1 м, а к другому концу привязали груз массой 50 г. Груз подняли до точки подвеса и отпустили. Разорвется ли леска?
375(373). Ученик при помощи динамометра, жесткость
пружины которого k = 100 Н/м, равномерно переместил деревянный брусок массой т = 800 г по доске на расстояние
/ = 10 см. Сравнить работу Аг по преодолению трения с работой А2 по растяжению пружины до начала движения бруска,
если коэффициент трения ц = 0,25.
376(374). Троллейбус массой 15 т трогается с места с ускорением 1,4 м/с2. Найти работу силы тяги и работу силы сопротивления на первых 10 м пути, если коэффициент сопротивления равен 0,02. Какую кинетическую энергию приобрел
троллейбус?
377(375). На рисунке 48 дан график зависимости проекции скорости автобуса массой 20 т от времени. Вычислить работу силы тяги, совершенную за 20 с, если коэффициент сопротивления равен 0,05. Каково изменение кинетической
энергии автобуса?
378(376). Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 50 м. Найти работу силы трения и изменение
кинетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент трения равен 0,4.
379(h). Найти среднюю силу сопротивления грунта F при
погружении в него сваи, если под действием падающей с высоты h = 1,4 м ударной части свайного молота массой т = 6 т
свая погружается в грунт на расстояние I = 10 см. Массой сваи
пренебречь.
380(378). С какой скоростью двигался поезд массой
1500 т, если под действием силы сопротивления 150 кН он
прошел с момента начала торможения до остановки путь
500 м?
381(379). Велосипедист, прекратив работать педалями,
на горизонтальном участке пути длиной 36 м уменьшил свою
скорость с 10 до 8 м/с. Найти коэффициент сопротивления.
Сколько процентов кинетической энергии превратилось во
внутреннюю?
382(380). С сортировочной горки скатываются два вагона — один нагруженный, другой порожний. Сравнить расстояния, которые пройдут вагоны по горизонтальному участку до остановки, если коэффициенты сопротивления для обоих вагонов одинаковы.
383(381). С наклонной плоскости длиной I и углом наклона а скользит тело. Какова скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен р.?
384*(382). С горки высотой h = 2 м и основанием 6 = 5м
съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтальный путь s = 35 м от основания горки. Найти коэффициент трения, считая его одинаковым на всем пути. Определить
подобным способом на опыте коэффициент трения, например,
между спичечным коробком и ученической линейкой.
385*(383). Для определения коэффициента трения была
использована установка, изображенная на рисунке 49, а. Придерживая брусок массой т рукой, подвешивают к нити грузик
массой М, а затем отпускают брусок. Грузик опускается по высоте на Л, перемещая при этом брусок по плоскости на расстояние I (рис. 49, б). Вывести формулу для расчета коэффициента
трения ц. При возможности проделать такой опыт.
386*(384). Санки массой 10 кг скатились с горы высотой
5 м и остановились на горизонтальном участке. Какую минимальную работу совершит мальчик, возвращая санки по линии их скатывания?
387*(385). Брусок массой т (рис. 50), прикрепленный к
динамометру при помощи нити, оттягивают рукой; при этом
записывают показания F динамометра и измеряют линейкой
растяжение х пружины (по шкале динамометра). Затем отпускают брусок и измеряют путь I, пройденный бруском до
остановки. Зная F, х и1, можно определить коэффициент трения р между бруском и доской. Вывести формулу для расчета
коэффициента трения. При возможности выполнить работу.
(Растягивать пружину надо так, чтобы после полного сокращения пружины динамометра брусок прошел еще некоторое
расстояние.)
388(386). Бензовоз массой 5 т подходит к подъему длиной
200 м и высотой 4 м со скоростью 15 м/с. В конце подъема
его скорость уменьшилась до 5 м/с. Коэффициент сопротивления равен 0,09. Найти: а) изменение потенциальной энергии
бензовоза; б) изменение кинетической энергии; в) работу силы
сопротивления; г) работу силы тяги; д) силу тяги бензовоза.
389(387). Парашютист массой 80 кг отделился от неподвижно висящего вертолета и, пролетев до раскрытия парашюта 200 м, приобрел скорость 50 м/с. Найти работу силы сопротивления воздуха на этом пути.
390(388). Пуля массой 9,6 г вылетает из ствола пулемета со скоростью 825 м/с. Через 100 м скорость пули уменьшается до 746 м/с, а через 200 м — до 675 м/с. Найти работу силы
сопротивления воздуха на первых и вторых ста метрах пути.
391(389). Самолет массой 2 т движется в горизонтальном
направлении со скоростью 50 м/с. Находясь на высоте 420 м,
он переходит на снижение при выключенном двигателе и достигает дорожки аэродрома со скоростью 30 м/с. Определить
работу силы сопротивления воздуха во время планирующего
полета.
392(390). Санки с седоком общей массой 100 кг съезжают
с горы высотой 8 м и длиной 100 м. Какова средняя сила сопротивления движению санок, если в конце горы они развили
скорость 10 м/с, а начальная скорость равна нулю?
19. Мощность. КПД.
Движение жидкостей и газов
393(391). Сила тяги сверхзвукового самолета при скорости полета 2340 км/ч равна 220 кН. Найти мощность двигателей самолета в этом режиме полета.
394(392). При скорости полета 900 км/ч все четыре двигателя самолета Ил-62 развивают мощность 30 МВт. Найти
силу тяги одного двигателя в этом режиме работы.
395(393). Камень шлифовального станка имеет на рабочей поверхности скорость 30 м/с. Обрабатываемая деталь прижимается к камню с силой 100 Н, коэффициент трения 0,2.
Какова механическая мощность двигателя станка? Потери в
механизме привода не учитывать.
396(H). Поезд массой 1500 т движется на подъем, равный
0,004, со скоростью 16 м/с при коэффициенте сопротивления
0,006. Какова полезная мощность локомотива?
397(395). Трактор типа Т-150 имеет тяговую мощность
(мощность на крюке) 72 кВт. С какой скоростью может тянуть
этот трактор прицеп массой 5 т на подъем 0,2 при коэффициенте сопротивления 0,4?
398(396). Найти среднюю полезную мощность при разбеге самолета, предназначенного для работ в сельском и лесном
хозяйстве. Масса самолета 1 т, длина разбега 300 м, взлетная
скорость 30 м/с, коэффициент сопротивления 0,03.
399*(н). Троллейбус массой 12 т подходит к подъему высотой 12 м и длиной 180 м со скоростью 10 м/с. Найти среднюю мощность при подъеме, если конечная скорость троллейбуса равна 5 м/с, а коэффициент сопротивления 0,03.
400(398). Какую работу надо совершить, чтобы по плоскости с углом наклона 30° на высоту 2 м втащить груз, прикладывая силу, совпадающую по направлению с перемещением? Масса груза 400 кг, коэффициент трения 0,3. Каков при этом КПД?
401(399). Найти КПД наклонной плоскости длиной 1 м
и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при движении по
ней тела равен 0,1.
402(H). Рассчитать КПД гидроэлектростанции, если расход воды (ежесекундное изменение объема) равен 6 м3/с, напор
воды (разность уровней воды по обе стороны плотины) 20 м,
а мощность станции 1200 л. с. (1 л. с. = 736 Вт).
403(H). С какой скоростью понижается уровень воды в
баке, площадь сечения которого 1м2, если скорость течения
воды в отводящей трубе сечением 20 см2 равна 2 м/с? Каков
расход воды в баке?
404(402). Скорость течения воды в широкой части трубы
10 см/с. Какова скорость ее течения в узкой части, диаметр которой в 4 раза меньше диаметра широкой части?
405(403). Земснаряд вынимает 500 м3 грунта в час. Объем
пульпы (грунт, смешанный с водой) в 10 раз больше объема
грунта. Какова скорость движения пульпы в трубе диаметром
0,6 м?
406(404). Если подключить шланг к выходному отверстию пылесоса и поместить в струю мячик для настольного
тенниса (рис. 51), то он будет парить в струе и при движении
шланга будет следовать за ним. Объяснить явление.
407(H). Почему две баржи, проплывающие в одном направлении близко друг к другу, могут столкнуться?
408(406). В водопроводной трубе образовалось отверстие
сечением 4 мм2, из кбторого бьет вертикально вверх струя
воды, поднимаясь на высоту 80 см. Какова утечка воды за
сутки?
409(407). Если через трубу А (рис. 52) продувать воздух,
то при некоторой скорости его движения по трубке В будет
подниматься вода, захватываться струей воздуха и распыляться, а из трубки С воздух будет выходить пузырьками.
Объяснить явление.
410(H). Можно ли выдуть из воронки, дуя с узкого конца,
вложенный в нее бумажный фильтр (рис. 53)?
ГЛАВА IV
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
20. Колебательное движение
411(409). Грузик, колеблющийся на пружине, за 8 с совершил 32 колебания. Найти период и частоту колебаний.
412(410). Частота колебаний крыльев комара 600 Гц, а
период колебаний крыльев шмеля 5 мс. Какое из насекомых
сделает при полете больше взмахов крыльями за 1 мин и на
сколько?
4131(411). Амплитуда колебаний точки струны 1 мм, частота 1 кГц. Какой путь пройдет точка за 0,2 с?
414(412). Крылья пчелы, летящей за нектаром, колеблются с частотой Vj = 420 Гц, а при полете обратно (с нектаром) — v2 = 300 Гц. За нектаром пчела летит со скоростью
Oj = 7 м/с, а обратно со скоростью i>2 = 6 м/с. При полете в каком направлении пчела сделает больше взмахов крыльями и
на сколько (Дп), если расстояние от улья до цветочного поля
s = 500 м?
415(413). Как привести в колебания маятник стенных часов, сообщив ему: а) потенциальную энергию; б) кинетическую энергию?
416(414). На какое расстояние надо отвести от положения
равновесия груз массой 640 г, закрепленный на пружине
жесткостью 0,4 кН/м, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с?
417(415). Какова масса груза, колеблющегося на пружине жесткостью 0,5 кН/м, если при амплитуде колебаний 6 см
он имеет максимальную скорость 3 м/с?
418(416). Первый шар колеблется на пружине, имеющей
жесткость в 4 раза большую, чем жесткость пружины, на которой колеблется второй шар такой же массы. Какой из шаров надо дальше отвести от положения равновесия и во
сколько раз, чтобы их максимальные скорости были одинаковы?
419(H). Определить по графику, приведенному на рисунке 54,
амплитуду, период и частоту колебаний. Найти максимальную
силу, действующую на тело массой 100 г.
420(419). Найти массу груза,
который на пружине жесткостью
250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.
421(420). Если к некоторому грузу, колеблющемуся на
пружине, подвесить гирю массой 100 г, то частота колебаний
уменьшится в 1,41 раза. Какой массы груз был первоначально
подвешен к пружине?
422(421). Во сколько раз изменится период колебаний
груза, подвешенного на резиновом жгуте, если отрезать
3/4 длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот же
груз?
423(H). Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найти
полную механическую энергию колебаний и наибольшую скорость движения груза.
424(423). Во сколько раз изменится частота колебаний
математического маятника при увеличении длины нити в
3 раза?
425(424). Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один совершает 10, а второй
30 колебаний?
426(h). Во сколько раз изменится полная механическая
энергия колеблющегося маятника при уменьшении его длины
в 3 раза и увеличении амплитуды колебаний в 2 раза?
427(425). Какое значение ускорения свободного падения
получил ученик при выполнении лабораторной работы, если
маятник длиной 80 см совершил за 1 мин 34 колебания?
428(426). Как изменится ход часов с маятником на металлическом стержне при: а) подъеме на гору; б) переезде из Мурманска в Ташкент?
429*(427). За одно и то же время один математический
маятник делает 50 колебаний, а другой 30. Найти их длины,
если один из маятников на 32 см короче другого.
430(428). На рисунке 55 приведены графики зависимости
координаты от времени лгЦ) двух колебательных движений.
Сравнить амплитуды, периоды и частоты колебаний.
431(429). По графику, приведенному на рисунке 56, найти амплитуду, период и частоту колебаний.
432(430). Колебания каких из приведенных ниже тел будут свободными: а) поршень в цилиндре двигателя; б) игла
швейной машины; в) ветка дерева после того, как с нее слетела птица; г) струна музыкального инструмента; д) конец
стрелки компаса; е) мембрана телефона при разговоре;
ж) чаши рычажных весов?
433(431). Чтобы отвести качели с сидящим на них человеком на большой угол, необходимо приложить значительную
силу. Почему же раскачать качели до такого же угла отклонения можно с помощью значительно меньшего усилия?
434(432). Чтобы помочь шоферу вытащить автомобиль,
застрявший в грязи, несколько человек раскачивают автомобиль, причем толчки, как правило, производятся по команде. Важно ли, через какие промежутки времени подавать
команду?
435(433). Спортсмен раскачивается при прыжках на батуте со строго определенной частотой. От чего зависит эта частота?
436(434). На некоторых участках дороги встречаются
расположенные на приблизительно одинаковых расстояниях
выбоины (это обычно отмечается соответствующим дорожным
знаком). Водитель вел автомобиль по такому участку один раз
порожним, а другой раз нагруженным. Сравнить скорости
движения машины, при которых наступит резонансное раскачивание на рессорах.
437(H). Мальчик несет на коромысле ве'дра с водой, период собственных колебаний которых 1,6 с. При какой скорости
движения мальчика вода начнет особенно сильно выплескиваться, если длина его шага 60 см?
438(435). По поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью 6 м/с. Каковы период и частота колебаний бакена, если длина волны 3 м?
439(436). Рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними
гребнями волн 1,2 м. Какова скорость распространения волн?
440(437). На озере в безветренную погоду с лодки бросили
тяжелый якорь. От места бросания якоря пошли волны. Человек, стоящий на берегу, заметил, что волна дошла до него через 50 с, расстояние между соседними гребнями волн 0,5 м, а
за 5 с было 20 всплесков о берег. Как далеко от берега находилась лодка?
441(H). На поверхности воды распространяется волна со
скоростью 2,4 м/с при частоте колебаний 2 Гц. Какова разность фаз в точках, лежащих на одном луче и отстоящих друг
от друга на 10, 60, 90, 120 и 140 см?
442(438). Длина звуковой волны в воздухе для самого низкого мужского голоса достигает 4,3 м, а для самого высокого
женского голоса 25 см. Найти частоты колебаний этих голосов.
443(439). Частотный диапазон рояля от 90 до 9000 Гц.
Найти диапазон длин звуковых волн в воздухе.
444(440). Во время грозы человек услышал гром через
15 с после вспышки молнии. Как далеко от него произошел
разряд?
445(441). Когда наблюдатель воспринимает по звуку, что
самолет находится в зените, он видит его под углом а = 73° к
горизонту. С какой скоростью летит самолет?
446(442). Мотоциклист, движущийся по прямолинейному участку дороги, увидел, как человек, стоящий у дороги,
ударил стержнем по висящему рельсу, а через 2 с услышал
звук. С какой скоростью двигался мотоциклист, если он проехал мимо человека через 36 с после начала наблюдения?
447(443). Звук взрыва, произведенного в воде вблизи поверхности, приборы, установленные на корабле и принимающие звук по воде, зарегистрировали на 45 с раньше, чем он
пришел по воздуху. На каком расстоянии от корабля произошел взрыв?
448(H). Какая из величин и во сколько раз изменится при
переходе звука из воздуха в воду — частота или длина волны?
449(445). Кто чаще взмахивает крылышками при полете — комар или муха?
450(446). Как на слух отличить, работает ли электродрель вхолостую или сверлит отверстие?
451(447). Расстояние до преграды, отражающей звук,
68 м. Через какое время человек услышит эхо?
452(448). При измерении глубины моря под кораблем при
помощи эхолота оказалось, что моменты отправления и приема ультразвука разделены промежутком времени 0,6 с. Какова глубина моря под кораблем?
453(449). Почему в пустом зрительном зале звук громче и
раскатистей, чем в зале, заполненном публикой?
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
И ТЕРМОДИНАМИКА
ГЛАВА V
ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ
22. Количество вещества. Постоянная Авогадро.
Масса и размеры молекул. Основное уравнение
молекулярно-кинетической теории газов1
454(450). Какое количество вещества содержится в алюминиевой отливке массой 5,4 кг?
455(451). Какова масса 500 моль углекислого газа?
456(452). Какой объем занимают 100 моль ртути?
457(453). Сравнить массы и объемы двух тел, сделанных
соответственно из олова и свинца, если в них содержатся равные количества вещества.
458(454). Какой объем займет водород, содержащий такое же количество вещества, какое содержится в азоте объемом 2 м3? Какой объем займет кислород, содержащий такое
же количество вещества? Температура и давление газов одинаковы.
459(455). Зная постоянную Авогадро, найти массу молекулы и атома водорода.
460(456). Сколько молекул содержится в углекислом газе
(С02) массой 1 г?
461(457). Найти число атомов в алюминиевом предмете
массой 135 г.
462(458). На изделие, поверхность которого 20 см2, нанесен слой серебра толщиной 1 мкм. Сколько атомов серебра содержится в покрытии?
463(459). Зная постоянную Авогадро NA, плотность р
данного вещества и его молярную массу М, вывести формулы
для расчета числа молекул в единице массы данного вещества; в единице объема; в теле массой т; в теле объемом V.
464(460). Предельно допустимая концентрация молекул
паров ртути (Hg) в воздухе равна 3 • 1016 м_3, а ядовитого газа
хлора (С12) — 8,5* 1018 м 3. Найти, при какой массе каждого
из веществ в одном кубическом метре воздуха появляется
опасность отравления. Почему надо быть очень осторожным
при обращении со ртутью?
465(461). Считая, что диаметр молекул водорода составляет около 2,3 • 1010 м, подсчитать, какой длины получилась
бы нить, если бы все молекулы, содержащиеся в 1 мг этого газа, были расположены в один ряд вплотную друг к другу. Сопоставить длину этой нити со средним расстоянием от Земли
до Луны.
466(462). Находившаяся в стакане вода массой 200 г полностью испарилась за 20 сут. Сколько в среднем молекул воды
вылетало с ее поверхности за 1 с?
467(463). В озеро, имеющее среднюю глубину 10 м и площадь поверхности 20 км2, бросили кристаллик поваренной соли массой 0,01 г. Сколько молекул этой соли оказалось бы в
наперстке воды объемом 2 см3, зачерпнутой из озера, если полагать, что соль, растворившись, равномерно распределилась
во всем объеме воды озера?
468*(464). Кристалл поваренной соли имеет кубическую
форму и состоит из чередующихся ионов Na и С1. Найти среднее расстояние d между их центрами, если плотность соли
р = 2200 кг/м3.
469(465). В результате нагревания давление газа в закрытом сосуде увеличилось в 4 раза. Во сколько раз изменилась
средняя квадратичная скорость?
470(466). Сравнить давления кислорода и водорода при
одинаковых концентрациях молекул и равных средних квадратичных скоростях их движения.
471(467). Во сколько раз изменится давление газа при
уменьшении его объема в 3 раза? Средняя скорость движения
молекул осталась неизменной.
472(468). Каково давление газа, если средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с, а его плотность 1,35 кг/м3?
473(469). Какова средняя квадратичная скорость движения молекул газа, если, имея массу 6 кг, он занимает объем
5 м3 при давлении 200 кПа?
474(470). Найти концентрацию молекул кислорода, если
при давлении 0,2 МПа средняя квадратичная скорость его молекул равна 700 м/с.
475(471). Используя таблицы 1 и 13 приложений, найти
средние квадратичные скорости молекул азота и кислорода
при нормальных условиях.
476(472). Найти среднюю кинетическую энергию молекулы одноатомного газа при давлении 20 кПа. Концентрация молекул этого газа при указанном давлении составляет
3- 1025 и'3.
477(473). Во сколько раз изменится давление одноатомного газа в результате уменьшения его объема в 3 раза и увеличения средней кинетической энергии молекул в 2 раза?
23. Энергия теплового движения молекул.
Зависимость давления газа
от концентрации молекул и температуры.
Скорости молекул газа
478(474). При какой температуре средняя кинетическая
энергия поступательного движения молекул газа равна
6,21 • 10~21 Дж?
479(475). При какой температуре средняя кинетическая
энергия молекул одноатомного газа будет в 2 раза больше, чем
при температуре -73 °С?
480(476). На сколько процентов увеличивается средняя
кинетическая энергия молекул газа при изменении его температуры от 7 до 35 °С?
481(477). Определить среднюю кинетическую энергию и
концентрацию молекул одноатомного газа при температуре
290 К и давлении 0,8 МПа.
482(478). Найти температуру газа при давлении 100 кПа
и концентрации молекул 1025м_3.
483(479). Практический потолок полета самолета Ту-154
равен 12 км. Во сколько раз концентрация молекул атмосферного воздуха на этой высоте меньше, чем на уровне моря?
Параметры воздуха для стандартной атмосферы1 приведены в
таблице:
484(480). Найти среднюю квадратичную скорость молекулы водорода при температуре 27 °С.
485(481). Во сколько раз средняя квадратичная скорость
молекул кислорода меньше средней квадратичной скорости
молекул водорода, если температуры этих газов одинаковы?
486(482). При какой температуре средняя квадратичная
скорость молекул азота равна 830 м/с?
487(483). Во сколько раз средняя квадратичная скорость
молекул водяного пара в летний день при температуре 30 °С
больше, чем в зимний день при температуре -30 °С?
488(484). Найти число молекул в 1 кг газа, средняя квадратичная скорость которых при абсолютной температуре Т
равна
489(485). Найти, во сколько раз средняя квадратичная
скорость пылинки массой 1,75- 10'12кг, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости движения молекул воздуха.
490(h). ПЛОТНОСТЬ кислорода при давлении 124 кПа
1,6 кг/м3. Найти число молекул в единице объема (концентрацию), среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул, среднюю квадратичную скорость молекул и
температуру кислорода.
491(H). Почему в опыте Штерна наблюдалось не только
смещение, но и размытие полоски из атомов серебра?
492(487). При вращении прибора Штерна с частотой 45 с-1
среднее смещение полоски серебра, обусловленное вращением, составляло 1,12 см. Радиусы внутреннего и внешнего цилиндров соответственно равны 1,2 и 16 см. Найти среднюю
квадратичную скорость атомов серебра из данных опыта и
сравнить ее с теоретическим значением, если температура накала платиновой нити равна 1500 К.
24. Уравнения состояния идеального газа
493(488). Какое количество вещества содержится в газе,
если при давлении 200 кПа и температуре 240 К его объем равен 40 л?
494(489). Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне вместимостью 20 л при температуре 12 °С, если
масса этого воздуха 2 кг?
495(490). В баллоне вместимостью 25 л находится смесь
газов, состоящая из аргона (Аг) массой 20 г и гелия (Не) массой 2 г при температуре 301 К. Найти давление смеси газов на
стенки сосуда.
496(491). Найти массу природного горючего газа объемом
64 м3, считая, что объем указан при нормальных условиях.
Молярную массу природного горючего газа считать равной
молярной массе метана (СН4).
497(492). Воздух объемом 1,45 м3, находящийся при температуре 20 °С и давлении 100 кПа, перевели в жидкое состояние. Какой объем займет жидкий воздух, если его плотность
861 кг/м3?
498(493). В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находятся водород (Н2) и углекислый газ (С02). Массы
газов одинаковы. Какой из газов производит большее давление на стенки баллона и во сколько раз?
499(494). На рисунке 57 приведена изотерма для 1 моль газа при
температуре 260 К. Построить на
этом же чертеже изотермы:
а) для 1 моль газа при 390 К;
б) для 2 моль газа при 260 К.
500*(495). В баллоне находится газ при температуре 15 °С. Во
сколько раз уменьшится давление
газа, если 40% его выйдет из баллона, а температура при этом понизится на 8 °С?
501(496). Во сколько раз отличается плотность метана
(СН4) от плотности кислорода (02) при одинаковых условиях?
502(H). Зная плотность воздуха при нормальных условиях, найти молярную массу воздуха.
503(498). На поверхности Венеры температура и атмосферное давление соответственно равны 750 К и 9120 кПа.
Найти плотность атмосферы у поверхности планеты, считая,
что она состоит из углекислого газа.
504(499). Какова при нормальных условиях плотность
смеси газов, состоящей из азота (N2) массой 56 г и углекислого
газа (С02) массой 44 г?
505(500). В комнате площадью S = 20 м2 и высотой
h = 2,5 м температура воздуха повысилась с Тх = 288 К до
Т2 = 298 К. Давление постоянно и равно р = 100 кПа. На какую
величину Дm уменьшилась масса воздуха в комнате?
506*(501). Шар объемом V = 0,1 м3, сделанный из тонкой
бумаги, наполняют горячим воздухом, имеющим температуру
Т2 = 340 К. Температура окружающего воздуха Тх = 290 К.
Давление воздуха р внутри шара и атмосферное давление одинаковы и равны 100 кПа. П^и каком значении массы тп бумажной оболочки шар будет подниматься?
507(502). Газ при давлении 0,2 МПа и температуре 15 °С
имеет объем 5 л. Чему равен объем газа этой массы при нормальных условиях?
508(503). Какое давление рабочей смеси устанавливается
в цилиндрах двигателя автомобиля ЗИЛ-130, если к концу
такта сжатия температура повышается с 50 до 250 °С, а объем
уменьшается с 0,75 до 0,12 л? Первоначальное давление равно
80 кПа.
509(H). Метан подают по газопроводу при давлении
405,2 кПа и температуре 300 К, причем через поперечное сечение трубы площадью 8 см2 за 20 мин проходит 8,4 кг газа.
Определить скорость протекания газа по трубе.
510(505). В цилиндре дизельного двигателя автомобиля
КАМАЗ-5320 температура воздуха в начале такта сжатия была 50 °С. Найти температуру воздуха в конце такта, если его
объем уменьшается в 17 раз, а давление возрастает в 50 раз.
511(506). При повышении абсолютной температуры идеального газа в 2 раза давление газа увеличилось на 25%. Во
сколько раз при этом изменился объем?
512(507). Резиновую лодку надули при температуре 7 °С
до рабочего давления 108 кПа. Имеется ли опасность разрыва
лодки при повышении температуры до 37 °С, если предельно
допустимое давление 110,6 кПа и увеличение объема не должно превышать 4%? Что надо сделать для предотвращения
опасности разрыва?
513(508). При уменьшении объема газа в 2 раза давление
увеличилось на 120 кПа и абсолютная температура возросла
на 10%. Каким было первоначальное давление?
25. Изопроцессы
514(509). Бак с жидкостью, над верхней поверхностью
которой находится воздух, имеет в верхней крышке отверстие, плотно закрытое пробкой. Почему, если открыть кран,
находящийся в нижней части бака, после вытекания некоторого объема жидкости дальнейшее ее течение прекратится?
Что надо сделать, чтобы обеспечить свободное вытекание жидкости?
515(510). Во сколько раз изменится давление воздуха в цилиндре (рис. 58), если поршень переместить на 1/3: а)влево; б)вправо?
516(511). При сжатии газа его
объем уменьшился с 8 до 5 л, а давление повысилось на 60 кПа. Найти первоначальное давление.
517(512). При увеличении давления в 1,5 раза объем газа
уменьшился на 30 мл. Найти первоначальный объем.
518(513). Во фляжке вместимостью 0,5 л находится 0,3 л
воды. Турист пьет из нее воду, плотно прижав губы к горлышку так, что во фляжку не попадает наружный воздух. Сколько
воды удастся выпить туристу, если он может понизить давление оставшегося во фляжке воздуха до 80 кПа?
519(514). Пузырек воздуха всплывает со дна водоема. На
глубине 6 м он имел объем 10 мм3. Найти объем пузырька у
поверхности воды.
520(515). Водяной паук-серебрянка строит в воде воздушный домик, перенося на лапках и брюшке пузырьки атмосферного воздуха и помещая их под купол паутины, прикрепленной концами к водным растениям. Сколько рейсов надо
сделать пауку, чтобы на глубине 50 см построить домик объемом 1 см3, если каждый раз он берет 5 мм3 воздуха под атмосферным давлением?
521(516). Площадь поршня (см. рис. 58) равна 24 см2,
объем воздуха в цилиндре 240 см3, а давление равно атмосферному (100 кПа). Какую силу надо приложить, чтобы удерживать поршень после его смещения на 2 см: а) влево; б) вправо?
522(H). Компрессор засасывает из атмосферы каждую секунду 3 л воздуха, которые подаются в баллон емкостью 45 л.
Через какое время давление в баллоне будет превышать атмосферное в 9 раз? Начальное давление в баллоне равно атмосферному.
523(518). Закрытый цилиндрический сосуд высотой Л
разделен на две равные части невесомым поршнем, скользящим без трения. При застопоренном поршне обе половины заполнены газом, причем в одной из них давление в п раз больше, чем в другой. На сколько передвинется поршень, если
снять стопор?
524(519). Открытую с обеих сторон стеклянную трубку
длиной 60 см опускают в сосуд с ртутью на 1/3 длины. Затем,
закрыв верхний конец трубки, вынимают ее из ртути. Какой
длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление 76 см рт. ст.
525(H). Запаянную с одного конца трубку опустили открытым концом в сосуд с ртутью (рис. 59). При этом ртуть в
трубке поднялась на 5 см выше ее уровня в сосуде и высота
столба воздуха над ртутью оказалась равной 40 см. Атмосферное давление было 75 см рт. ст. На следующий день оказалось,
что уровень ртути в трубке повысился на 1 см. Каким было атмосферное давление на следующий день? Диаметр сосуда много больше диаметра трубки.
526(521). Какова плотность сжатого воздуха при температуре О °С в камере колеса автомобиля, если он находится под
давлением 0,17 МПа (избыточным над атмосферным)?
527(522). Какой объем займет газ при температуре 77 °С,
если при температуре 27 °С его объем был 6 л?
528(523). В классе был показан такой опыт. Стеклянный
баллон (рис. 60, а), в который вставлена открытая с обоих
концов трубка, нагревался на спиртовке. Затем конец трубки
был опущен в воду. Вода начала подниматься по трубке и бить
фонтанчиком (рис. 60, б). До какой температуры был нагрет
воздух, если в баллон вошла вода, заполнившая его на 20%?
Температура воздуха в классе 20 °С.
529(524). При увеличении абсолютной температуры в
1,4 раза объем газа увеличился на 40 см3. Найти первоначальный объем газа.
530(525). Температура воздуха в цилиндре (см. рис. 58)
7 °С. На сколько переместится поршень при нагревании воздуха на 20 К, если I = 14 см?
531(526). Какова была начальная температура воздуха,
если при нагревании его на 3 К объем увеличился на 1% от
первоначального?
532(527). Какова зависимость между плотностью газа и
абсолютной температурой при изобарном процессе?
533(528). До какой температуры при нормальном атмосферном давлении надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности азота при нормальных условиях?
534(529). Почему аэростаты окрашивают в серебристый
цвет?
535(530). Возьмите стакан (лучше тонкостенный) и поместите его в горячую воду. Вытащите его из воды и опрокиньте вверх дном на клеенку стола, слегка придавив. Через
несколько минут попробуйте снять стакан с клеенки. Почему
это трудно сделать?
536(531). При температуре 27 °С давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление при температуре -13 °С?
537(532). В нерабочем состоянии при температуре 7 °С
давление газа в колбе газополной электрической лампы накаливания равно 80 кПа. Найти температуру газа в горящей лампе, если давление в рабочем режиме возрастает до
100 кПа.
538(533). Давление воздуха в автомобильной камере при
температуре -13 °С было 160 кПа (избыточное над атмосферным). Каким стало давление, если в результате длительного
движения автомобиля воздух в камере нагрелся до 37 °С?
539(534). При какой температуре находился газ в закрытом сосуде, если при нагревании его на 140 К давление возросло в 1,5 раза?
540(535). Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта
пробкой площадью сечения 2,5 см2. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила
трения, удерживающая пробку, 12 Н? Первоначальное давление воздуха в бутылке и наружное давление одинаковы и равны 100 кПа, а начальная температура равна -3 °С.
541*(536). Чем отличаются друг от друга графики зависимости давления от абсолютной температуры для газа, нагреваемого изохорно в двух сосудах, если: а) одинаковы массы газа, а вместимости сосудов различны; б) одинаковы вместимости
сосудов, а массы газа различны?
542(537). На рисунке 61 представлены две изохоры для газа одной
и той же массы. Как относятся объемы газа, если углы наклона изохор к
оси абсцисс равны ах и а2?
543(538). По графику, приведенному на рисунке 62, определить, как
изменяется давление газа при переходе из состояния 1 в состояни
|
|
|
|
|
