|
|
|
|
Сборник задач, теоретическая механика Мещерский
| | |
|
2.48 (57). На круглом гладком цилиндре с горизонтальной осью
и радиусом ОА = 0,1 м лежат два шарика А и В; вес первого 1 н,
второго 2 н. Шарики соединены нитью А В длиной 0,2 м. Определить
углы прямой ОС в положении равновесия, и давления Nt и N* шариков
на цилиндр в точках А и В. Размерами шариков пренебречь.
2.49 (58). Гладкое кольцо А может скользить без трения по
неподвижной проволоке, согнутой по окружности, расположенной
в вертикальной плоскости. К кольцу подвешена гиря Р и привязана
веревка АБС, которая перекинута через неподвижный блок В, находящийся в высшей точке окружности; размерами блока пренебрегаем.
В точке С подвешена гиря Q. Определить центральный угол <р дуги
АВ в положении равновесия, пренебрегая весом кольца и трением
па блоке, и указать условие, при котором возможно равновесие.
2.50 (59). На проволочной окружности ABC радиуса R, расположенной в вертикальной плоскости, помещено гладкое кольцо В,
вес которого р; размерами кольца пренебречь. Кольцо посредством
упругой нити АВ соединено с наивысшей точкой А окружности.
Определить угол нити Т пропорциональна ее относительному удлинению, причем коэффициент пропорциональности равен к.
Если через L и I обозначим длину нити соответственно в состоянии
растянутом и нерастянутом, то величина
2.51 (60). Точка М притягивается тремя неподвижными центрами
Ah (x стояниям:
k3— коэффициенты пропорциональности. Определить координаты х, у точки М в положении равновесия.
2.52(61). Однородная прямоугольная пластинка весом 5 кГ подвешена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтальной
оси, проходящей вдоль одной из ее сторон. Равномерно дующий
ветер удерживает ее в наклонном положении под углом 18° к вертикальной плоскости. Определить равнодействующую давлений, произ-
водимых ветром на пластинку перпендикулярно к ее плоскости.
2.53 (62). Концевая цепь цепного моста заложена в каменное
основание, имеющее форму прямоугольного параллелепипеда, среднее
сечение которого есть ABDC. Стороны АВ = АС — 5 м, удельный
вес кладки 2,5 Г/см\ цепь расположена по
диагонали ВС. Найти необходимую длину а третьей
стороны параллелепипеда, если натяжение цепи
Т —100 т.
Основание должно быть рассчитано на опрокидывание вокруг ребра D; при расчете пренебрегаем сопротивлением грунта.
2.54 (63). Земляная насыпь подпирается вертикальной каменной стеной АВ. Найти необходимую толщину стены а, предполагая, что давление земли на стену
направлено горизонтально, приложено на 1/3 ее высоты и равно
6 т/м (на метр длины стены); удельный вес кладки 2 Г/см3.
Стена должна быть рассчитана на опрокидывание вокруг ребра А.
2.55 (64). Водонапорная башня состоит из цилиндрического резервуара высотой 6 л и диаметром 4 м, укрепленного на четырех
симметрично расположенных столбах, наклонных к горизонту; дно
резервуара находится на высоте 17 м над уровнем опор; вес башни
8 т; давление ветра рассчитывается на площадь проекции поверхности резервуара на плоскость, перпендикулярную к направлению
ветра, причем удельное давление ветра принимается равным 125 кГ(м*.
Определить необходимое расстояние АВ между основаниями столбов.
Расстояние АВ должно быть рассчитано на опрокидывание давлением
ветра при горизонтальном его направлении.
2.56 (67). Определить необходимую затяжку болта, скрепляющего
две стальные полосы, разрываемые силой Р = 2000 кГ. Болт поставлен с зазором и не должен работать на срез. Коэффициент трения
между листами равен 0,2.
Указание. Болт не должен работать на срез, поэтому его надо затянуть
с такой силой, чтобы развивающееся между листами трение могло предотвратить скольжение листов. Сила, действующая вдоль оси болта, и является
искомой затяжкой.
2.57 (68). Листы бумаги, сложенные, как показано на чертеже,
склеиваются свободными концами через лист таким образом, что
получаются две самостоятельные кипы А и В. Вес каждого листа 6 Г,
число всех листов 200, коэффициент трения бумаги о бумагу, а также
о стол, на котором бумага лежит, равен 0,2. Предполагая, что одна
из кип удерживается неподвижно, определить наименьшее горизонтальное усилие Р, необходимое для того, чтобы вытащить вторую кипу.
2.58 (69). Вагон, спускающийся по уклону в 0,008, достигнув некоторой определенной скорости, движется затем равномерно. Определить сопротивление R, которое испытывает вагон при этой скорости, если вес вагона равен 50 т.
Уклоном пути называется тангенс угла наклона пути к горизонту; вследствие малости уклона синус может быть принят равным тангенсу этого угла.
Ответ-. Я = 400 кГ.
2.59. Поезд поднимается по прямолинейному пути, имеющему
уклон 0,008, с постоянной скоростью; вес поезда, не считая электровоза, 1200 т. Какова сила тяги Р электровоза, если сопротивление
движению равно 0,005 давления поезда на рельсы?
Ответ: Р— 15,6 т.
2.60 (71). Негладкой наклонной плоскости придан такой угол а
наклона к горизонту, что тяжелое тело, помещенное на эту плоскость,
спускается с той постоянной скоростью, которая ему сообщена в
начале движения. Определить коэффициент трения /.
2.61 (72). Найти угол естественного oiKoca земляного грунта,
если коэффициент трения для этого грунта / = 0,8.
| |
Углом естественного откоса называется тот наибольший угол наклона
откоса к горизонту, при котором частица грунта, находящаяся на откосе,
остается в равновесии.
2.62 (73). Клин А уклон которого tga = 0,05, загоняется в углубление ВВХ усилием Q=6 т. Определить нормальное давление N на
щеки клина, а также усилие Р, необходимое для того, чтобы вытащить клин, если
коэффициент трения /=0,1.
2.63 (74). Ящик веса Р стоит на
шероховатой горизонтальной плоскости
с коэффициентом трения /. Определить,
под каким углом р надо приложить
силу Q, и величину этой силы при условии: сдвинуть ящик при
наименьшей величине Q.
2.64. Три груза А, В, С весом 10 к Г, 30 кГ и 60 кГ соответственно лежат на плоскости, наклоненной под углом а к горизонту.
Грузы соединены тросами, как показано на рисунке. Коэффициенты
трения между грузами и плоскостью равны 0,1, 0,25 и
0,5 соответственно.
Определить угол а, при котором тела равномерно движутся вниз
по плоскости. Найти также натяжения тросов Tab и ТВс.
2.65. На верхней грани прямоугольного бруса В, вес которого
200 кГ, находится прямоугольный брус А весом 100 кГ. Брус В
опирается своей нижней гранью на горизонтальную поверхность С,
причем коэффициент трения между ними = 0,2. Коэффициент трения
между брусами А н В f\ — 0,5. На брус А действует сила Р = 60 лгГ,
образующая с горизонтом угол а = 30°.
Будет ли брус А двигаться относительно В? Будет ли брус В
двигаться относительно плоскости С?
Ответ. Брусы Л и В остаются в покое.
2.66. Два тела А к В расположены на наклонной плоскости С
так, как показано на чертеже. Тело А весит 100 кГ, тело В — 200 кГ.
Коэффициент трения между Л и 8 /) = 0,6, между В к С /4 = 0,2.
Исследовать состояние системы при различных значениях силы Р,
приложенной к телу А параллельно наклонной плоскости.
2.67. Лежащие на наклонной плоскости два прямоугольных бруса
А и В, весом 200 кГ и 400 кГ соответственно, соединены тросом
и имеют коэффициенты трения с наклонной плоскостью /л = 0,5 и
/в = 2/3. Будет ли система двигаться или останется в покое? Найти
натяжение Т троса и величины сил трения,
действующих на каждое тело?
Ответ'. Система останется в покое.
2.68. Клин С вставлен между двумя темами А и В, которые лежат на шероховатой горизонтальной плоскости. Одна сторона
клина вертикальна, другая — образует с вертикалью угол а = arctg 1 /3.
Вес тела А равен 400 кГ, а вес тела В
300 кГ; коэффициенты трения между поверхностями указаны на рисунке. Найти величину силы Q, под действием которой одно из тел сдвинется, а также значение силы трения F, действующей при этом со стороны горизонтальной плоскости
на оставшееся неподвижным тело.
Ответ'. Q — 70 кГ, причем начнет двигаться тело 83кГ.
2.69. Цилиндр А лежит в направляющих В, поперечное сечение
которых — симметричный клин с углом раствора 9. Коэффициент
трения между цилиндром А и направляющей В равен . Вес цилиндра
равен Q. При какой величине силы Р цилиндр начнет двигаться
горизонтально? Каков должен быть угол 9, чтобы движение началось
при значении силы Р, равной весу цилиндра Q?
2.70. Цилиндр весом Q лежит на двух опорах А и В, расположенных симметрично относительно вертикали, проходящей через центр
цилиндра. Коэффициент трения между цилиндром и опорами равен .
При какой величине тангенциальной оси Т цилиндр
начнет вращаться? При каком угле 9 это устройство
будет самотормозящимся?
2.71. Пренебрегая трением между ползуном А
и направляющей, а также трением во всех шарнирах и подшипниках кривошипного механизма, определить, какова должна быть сила Р, необходимая для
поддерживания груза Q при указанном на чертеже
положении механизма. Каковы минимальное и максимальное значения Р, обеспечивающие неподвижность груза Q, если коэффициент трения между
ползуном А и направляющей равен
§ 3. Параллельные силы
3.1 (75). Определить вертикальные реакции опор, на которые
свободно оперта у своих концов горизонтальная балка длиной , нагруженная равномерно по р н на единицу длины. Вес балки считать
включенным в равномерно распределенную нагрузку.
3.2 (76). Определить вертикальные реакции опор горизонтальной
балки пролета , если груз Я помещен на ней на расстоянии х от
первой опоры.
3.3 (77). Однородный стержень АВ, длина которого 1 м, а вес
2 кГ, подвешен горизонтально на двух параллельных веревках АС и
BD. К стержню в точке В на расстоянии АВ— м подвешен груз
12 кГ. Определить натяжения веревок Тс и То
3.4 (78). На горизонтальную балку, лежащую на двух опорах,
расстояние между которыми равно 4 м, положены два груза, один С
в 200 кГ, другой D в 100 кГ, так, что реакция опоры А в два раза
больше реакции опоры В, если
пренебречь весом балки. Расстояние CD между грузами
равно 1 м. Каково расстояние х груза С от опоры А?
3.5 (79). Трансмиссионный
вал АВ несет три шкива весом
200 кГ. Размеры указаны
на чертеже. Определить, на каком расстоянии х от подшипника В
надо установить шкив весом Р2, чтобы реакция подшипника А равнялась реакции подшипника В; весом вала пренебречь.
3.6 (80). Найти величины давлений мостового крана АВ на рельсы
в зависимости от положения тележки С, на которой укреплена лебедка. Положение тележки определить расстоянием ее середины от левого рельса в долях общей длины моста. Вес моста Р = Ь т, вес
тележки с поднимаемым грузом Р = 4 т.
3.7 (81). Балка АВ длиной Юли весом 200 кГ лежит на двух
опорах С и D. Опора С отстоит от конца А на 2 м, опора D от
конца В — на 3 м. Конец балки А оттягивается вертикально вверх
посредством перекинутого через блок троса, на котором подвешен
груз Q весом 300 кГ. На расстоянии 3 м от конца А к балке подвешен груз Р весом 800 кГ. Определить реакции опор, пренебрегая
трением на блоке.
| |
3.8 (82). Горизонтальный стержень АВ весом 100 н может вращаться вокруг неподвижной оси шарнира А. Конец В оттягивается
кверху посредством перекинутой через блок нити, на которой подвешена гиря весом Р =150 н. В точке, находящейся на расстоянии
20 см от конца В, подвешен груз Q
весом 500 н. Как велика длина х
стержня АВ, если он находится в
равновесии?
Ответ: лг = 25 см.
3.9 (83). Конец А горизонтального стержня АВ весом 20 кГ и
длиной 5 м оттягивается кверху посредством перекинутой через блок
веревки, на которой подвешен груз весом 10 кГ. Конец В таким же
образом оттягивается кверху посредством груза весом 20 кГ. В точках
С, Д Е и F, отстоящих одна от другой и от точек А и В на 1 м,
подвешены грузы весом соответственно 5, 10, 15 и 20 кГ. В каком
месте надо подперегь стержень, чтобы он оставался в равновесии?
Ответ: В середине.
3.10 (84). К однородному стержню, длина которого 3 м, а вес
6 н, подвешены 4 груза на равных расстояниях друг от друга, причем два крайних — на концах стержня. Первый груз слева весит 2 ну
каждый последующий тяжелее предыдущего на 1 н. На каком расстоянии х от левого конца нужно подвесить стержень, чтобы он
оставался горизонтальным?
Ответ: х= 1,75 м.
3.11 (85). Однородная горизонтальная балка соединена со стеной
шарниром и подперта в точке, лежащей на расстоянии 160 см от
стены. Длина балки 400 см, ее вес 320 к Г. На расстояниях 120 см
и 180 см от стены на балке лежат два груза весом 160 кГ и 240 к Г.
Определить опорные реакции.
Ответ: 790 кГ —вверх; 70 кГ — вниз.
3.12 (86). Однородная горизонтальная балка длиной 4 м и весом
0,5 т заложена в стену, толщина которой равна 0,5 м, так, что опирается на нее в точках А и В. Определить реакции в этих точках,
если к свободному концу балки
подвешен груз Р весом 4 т.
3.13 (87). Горизонтальная балка заделана одним концом в стену,
а на другом конце поддерживает подшипник вала. От веса вала,
шкивов и подшипника балка испытывает вертикальную нагрузку Q,
равную 120 кГ. Пренебрегая весом балки и считая, что нагрузка Q
действует на расстоянии а —750 мм от стены, определить реакции
заделки.
3.14 (88). Горизонтальная балка, поддерживающая балкон, подвергается действию равномерно распределенной нагрузки интенсивности р = 200 кГ/м. На балку у свободного конца передается нагрузка ог колонны Р — 200 кГ. Расстояние оси колонны от стены 1,5 м. Определить реакции заделки.
3.15 (89). На консольную горизонтальную балку действует пара
сил с моментом М =6 тм, а в точке С вертикальная нагрузка
Р = 2 г. Длина пролета балки АВ = 3,5 м, вынос консоли ВС= 0,5 м.
Определить реакции опор.
Ответ-. RA = 2 т—вниз; Яд = 4 т—вверх.
3.16 (90). На двухконсольную горизонтальную балку действует
пара сил (Р, Р), на левую консоль — равномерно распределенная
нагрузка интенсивности р, а в точке D правой консоли — вертикаль-
ная нагрузка Q. Определить реакции опор, если Р= I г, Q=2 г,
р= 2 т/м, а = 0,8 л.
3.17 (91). На балке АВ длиной 10 м уложен путь для подъемного крана. Вес крана равен 5 г, и центр тяжести его находится
на оси CD; вес груза Р равен 1 г; вес балки АВ равен 3 г; вылет крана KL = 4 м; расстояние АС— 3 м. Найти опорные реакции
в точках А и В для такого положения крана, когда стрелка крана
DL находится в одной вертикальной плоскости с балкой АВ.
3.18. Балка АВ длиною / м несет распределенную нагрузку,
показанную на рисунке. Интенсивность нагрузки равна q кГ/M на
концах А и В балки и 2q кГ/м в середине балки.
Пренебрегая весом балки, найти реакции опор D и В.
3.19. Гризонтальная балка АС, опертая в точках В и С, несет
между опорами В и С равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q кГ/м; на участке АВ интенсивность нагрузки уменьшается по линейному
закону до нуля. Найти реакции опор В и С,
пренебрегая весом балки.
3.20. Прямоугольный шит АВ ирригационного канала может вращаться относительно оси О. Если уровень воды невысок,
шит закрыт, но, когда вода достигает некоторого уровня И,
Диг поворачивается вокруг оси и открывает канал. Пренебрегая трением и весом щита, определить высоту И, при которой открывается щит.
Ответ: //= 3/г sin а.
3.21 (92). Предохранительный клапан А парового котла соединен стержнем АВ с однородным рычагом CD длиной 50 см и
весом 1 кГ, который может вращаться вокруг неподвижной оси С;
диаметр клапана d=6 см, плечо £С=7 см. Какой груз Q нужно
подвесить к концу D рычага для того, чтобы клапан сам открывался при давлении в котле, равном 11 атм (следует считать
1 атм— 1 кГ/см2)?
3.22 (93). Несколько одинаковых однородных плит длиной 2/
сложены так, что часть каждой плиты выступает над плитой нижележащей. Определить предельные длины выступающих частей, при
которых плиты будут находиться в равновесии.
При решении складываются
последовательно веса плит, начиная с верхней.
3.23 (94). Железнодорожный кран опирается на рельсы, расстояние между которыми
равно 1,5 м. Вес тележки крана
равен 3 г, центр тяжести ее
находится в точке А, лежащей
на линии KL пересечения плоскости симметрии тележки с плоскостью чертежа. Вес лебедки В крана равен 1 г, центр тяжести ее
лежит в точке С на расстоянии 0,1 м от прямой KL. Вес противовеса D равен 2 т, центр тяжести его лежит в точке Е на расстоянии 1 м от прямой KL. Вес укосины FO равен 0,5 т, и центр тяжести ее находится в точке Н на расстоянии 1 м от прямой KL.
Вылет крана LM = 2 м. Определить наибольший груз Q, который на
опрокинет крана.
Ответ: Q = 5,18 т.
3.24 (95). Центр тяжести передвижного рельсового крана, вес
которого (без противовеса) равен Рх = 50 г, находится в точке С, расстояние которой от вертикальной плоскости, проходящей через
правый рельс, равно 1,5 м. Крановая тележка рассчитана на подъем
груза Р3 = 25 г; вылет ее равен 10 м. Определить наименьший вес
Q и наибольшее расстояние х центра тяжести противовеса от вертикальной плоскости, проходящей через левый рельс В так, чтобы
кран не опрокинулся при всех положениях тележки как нагруженной,
гак и ненагруженной. Собственным весом тележки пренебречь.
Ответ: Q = 33,3 т; х~6,75 м.
3.26 (96). Кран для загрузки материалов в мартеновскую печь
состоит из лебедки А, ходящей на колесах по рельсам, уложенным
на балках передвижного моста В. К нужней части лебедки при-
креплена опрокинутая колонна D, служащая для укрепления лопаты С.
| |
3.26 (96). Кран для загрузки материалов в мартеновскую печь
состоит из лебедки А, ходящей на колесах по рельсам, уложенным
на балках передвижного моста В. К нужней части лебедки прикреплена опрокинутая колонна D, служащая для укрепления лопаты С.
Какой ^ вес Р должна иметь лебедка с колонной, чтобы груз
Q = l,5 г. помещенный на лопате на расстоянии 5 м от вертикальной оси ОА лебедки, не опрокидывал ее? Центр тяжести лебедки
расположен на оси ОА\ расстояние оси каждого из колес от оси
ОА равно 1 м.
3.26 (97). Подъемный кран установлен на каменном фундаменте.
Вес крана Q = 2,5 г и приложен в центре тяжести А на расстоянии АВ = 0,8 м от ося крана; вылет крана CD = 4 м. Фундамент имеет
квадратное основание, сторона которого EF — 2 м; удельный вес
кладки 2 Г/см3. Вычислить наименьшую глубину фундамента, если
кран предназначен для подъема тяжестей до 3 г, причем фундамент должен
быть рассчитан на опрокидывание вокруг ребра F.
3.27 (99), Магнитная стрелка под-
вешена на тонкой проволоке и уста-
новлена горизонтально в магнитном
меридиана Горизонтальные составляю-
щие силы земного магнитного поля,
действующие на полюсы стрелки в про-
тивоположных направлениях, равны каждая 2 мГ> расстояние между
полюсами 10 см. На какой угол нужно закрутить проволоку, чтобы
стрелка составила угол 30° с магнитным меридианом, если известно,
что для закручивания проволоки на угол 1° нужно приложить пару,
момент которой равен 5 мГсм?
Момент закручивающей пары пропорционален углу закручивания.
Ответ: 32°.
3.28 (101). Два однородных стержня АВ и ВС одинакового
поперечного сечения, из которых АВ вдвое короче ВС> соединенные
своими концами под углом 60°, образуют ломаный рычаг ABC.
У конца А рычаг подвешен на нити AD. Определить угол а наклона
стержня ВС к горизонту при равновесии рычага; поперечными размерами стержней пренебречь.
3.29 (103). Два стержня АВ и ОС, вес единицы длины которых
равен 2р, скреплены под прямым углом в точке С. Стержень ОС
может вращаться вокруг горизонтальной оси О, АС = СВ = а,
ОС — b. В точках А к В подвешены гири, веса которых Pt и Pt
Рг>Ру. Определить угол а наклона стержня АВ к горизонту в
положенин равновесия.
3.30 (104). Подъемный мост АВ поднимается посредством двух
брусьев CD длиной 8 м, весом 400 кГ, по одному с каждой стороны моста; длина моста АВ=СЕ = 5 м; длина
цепи АС=ВЕ; вес моста Зги может считаться приложенным в середине АВ. Рассчитать вес противовесов Р, уравновешивающих мост.
Ответ: Р= 1383 кГ.
3.31 (105). Главную
часть дифференциального
блока составляют два неизменно связанных между собой шкива А, ось которых
подвешена к неподвижному
крюку. Желоба их снабжены зубцами, захватывающими
бесконечную цепь, образующую две петли, в одну из
которых помещен подвижной блок В. К подвижному блоку подвешен поднимаемый груз Q, а к свисающей с большого блока ветви
свободной петли приложено усилие Р. Радиусы шкивов А суть R
и г, причем r<^R. Требуется найти зависимость усилия Р ог величины поднимаемого груза Q и определить это усилие в случае:
Q=500 н, 25 см, г = 24 см. Трением пренебречь.
3.32 (106). Дифференциальный рычаг состоит из стержня АВ,
имеющего неподвижную опорную призму в точке С, и перекладины
DE, соединенной с рычагом АВ посредством шарнирных серег AD
и EF. Груз Q= 1 г подвешен к перекладине в точке О посредством призмы. Расстояние между вертикалями, проведенными через
точки С и О, равно 1 мм. Определить вес гири Р, которую нужно
подвесить к рычагу АВ в точке Н на расстоянии СН= 1 м для
того, чтобы уравновесить груз Q. Трением пренебречь.
3.33. В шарнирном четырехзвенном механизме звено ВС параллельно неподвижному звену AD. Звено AB = h перпендикулярно
к AD. Посредине АВ приложена горизонтальная сила Р. Какую
горизонтальную силу Q следует приложить к звену CD в точке Е,
если СЕ , чтобы механизм был в равновесии? Найти реакцию
в шарнире D. Весом звеньев пренебречь.
3.34 (108). Для измерения больших усилий Q устроена система
двух неравноплечих рычагов ABC и EDF, соединенных между собой
тяжем CD. В точках В и Е имеются неподвижные опоры. По рычагу
EDF может передвигаться груз Р весом 12,5 к Г. Сила Q, приложенная в точке А, уравновешивается этим грузом, помешенным на
расстоянии I от точки D.
На какую длину х надо передвинуть для сохранения равновесия
груз Р при увеличении силы Q на 1000 кГ, если указанные на чертеже
размеры соответственно равны: а = 3,3 мм, 6 = 660 мм, с = 50 мм?
3.35 (109). Балка АВ длиной 4 м, весом 200 кГ может вращаться вокруг горизонтальной оси А и опирается концом В на
другую балку CD длиной 3 м, весом 160 кГ, которая подперта в
точке Е и соединена со стеной шарниром D. В точках М и N
помещены грузы по 80 кГ каждый. Расстояния: АМ = 3 м, ED = '2 м,
ND — 1 м. Определить опорные реакции.
3.36 (110). Консольный мост состоит из трех частей: AC, CD и
DF, из которых крайние опираются каждая на две опоры. Размеры
соответственно равны: AC = DF= 70 м, CD = 20 м, AB = EF— 50 м.
Погонная нагрузка на мост равна 6 т/м. Най1и давления на опоры
А и В, производимые этой нагрузкой.
3.37 (1П). Консольный мост состоит из главной фермы АВ к
двух боковых ферм АС и BD. Собственный вес, приходящийся на
погонный метр фермы АВ, равен 1,5 т, а для ферм АС и BD
равен 1 т. Определить реакции всех опор в тот момент, когда весь
правый пролет FD замят поездом, вес которого можно заменить
равномерно распределенной по пролету FD нагрузкой интенсивности
3 г на погонный метр. Размеры соответственно равны: AC — BD =
= 20 м; АЕ = BF — 15 лг, EF = 50 м.
3.38 (112). Горизонтальная
разрезная балка ABC у конца А заделана в стену, у конца В опирается на подвижную
опору; в точке С — шарнир.
Балка загружена краном, несущим груз Р весом 1 г, вылет KL = 4 м, вес крана Q — 5 г, цент тяжести крана лежит на вертикали CD. Размеры указаны на чертеже.
Определить, пренебрегая весом балки, опорные реакции в точках А
и В для такого положения крана, когда он находится в одной вертикальной плоскости с балкой АВ.
| |
§ 4. Произвольная плоскаясистема сил
4.1 (113). К однородному стержню АВ,
который может вращаться вокруг шарнира А, подвешена в точке В на веревке
гиря С весом в 10 н. От конца стержня В
протянут трос, перекинутый через блок D и поддерживающий гирю
весом в 20 н. Найти величину угла В АО — а, при котором стержень
будет находиться в положении равновесия, зная, что AB — AD и вес
стержня 20 н. Трением на блоке пренебречь.
4.2 (114). Горизонтальная бал ка- крана, длина? которой равна ,
у одного конца укреплена шарнирно, а у другого конца В подвешена
к стене посредством тяги ВС, угол наклона которой к горизонту равен х.
По балке может перемешаться груз Р, положение которого определяется переменным расстоянием х до шарнира А. Определить натяжение Г
тяги ВС в зависимости от положения груза. Весом балки пренебречь.
4.3 (115). Однородный шар весом Q и радиусом а и гиря весом Р подвешены на веревках в точке О, как показано на чертеже.
Расстояние ОМ — Ь. Определить, какой угол <р образует прямая ОМ
с вертикалью при равновесии.
4.4 (116). Ломаный рычаг ABC, имеющий неподвижную ось В,
весит 8 кГ\ плечо АВ = 4 дм, плечо ВС= 1 м, центр тяжести
рычага находится на расстоянии 2,12 дм от вертикальной прямой
BD. В точках А и С привязаны веревки, перекинутые через блоки
Е и F и натягиваемые гирями весом 10 кГ.
Пренебрегая трением на блоках, определить угол BCF = v в положении
равновесия, если угол =135°.
4.5(117). Лебедка снабжена храповым колесом диаметром dt с
собачкой А На барабан диаметром неподвижно скрепленный с колесом, намотан трос, поддерживающий груз Q. Определить дав-
ление R на ось В собачки, если дано: Q=50 к Г, = 420 мм,
db = 240 мм, h = 50 мм, а =120 мм. Весом собачки пренебречь.
4.6 (118). Однородная балка АВ весом Р опирается на две
гладкие наклонные прямые CD и DE, находящиеся в вертикальной плоскости; угол наклона первой из них к горизонту равен а,
второй: 90° — а. Найти угол 0 наклона балки к горизонту в положении равновесия и давления ее на опорные прямые.
4.7 (119). Однородная балка весом 60 кГ и длиной 4 м опирается одним концом на гладкий пол, а промежуточной точкой В —
на столб высотой 3 м, образуя с вертикалью угол 30°. Балка удерживается в таком положении веревкой АС, протянутой по полу.
Пренебрегая трением, определить натяжение веревки Т и реакции
Нв столба и Rc пола.
4.8 (120). Однородная балка АВ весом 20 кГ опирается па гладкий
горизонтальный пол в точке В под углом 60° и, кроме того, поддерживается двумя опорами С и D. Опре-
делить реакции опор в точках В,
С и D, если длина АВ=- 3 м,
СВ = 0,5 м, BD = 1 м.
4.9 (121). Однородная плита
А В весом Р=100 к Г свободно
опирается в точке А и удерживается под углом 45° к горизонту
двумя стержнями ВС и ВО.
BCD — равносторонний треугольник. Точки С и О лежат на вертикальной прямой CD, Пренебрегая
весами стержней и считая крепления в точках В, С и О шарнирными определить реакцию опоры А и усилия в стержнях.
4.10 (122). Однородный стержень АВ весом 100 н опирается
.одним концом на гладкий горизонтальный пол, другим —на гладкую
плоскость, наклоненную под углом 30° к горизонту. У конца В
стержень поддерживается веревкой, перекинутой через блок С и
несущей груз Р; часть веревки ВС параллельна наклонной плоскости. Пренебрегая трением на блоке, определить груз Р и давления
Na и Nb на пол и на наклонную плоскость.
4.11 (123). При сборке моста пришлось поднимать часть мостовой фермы ABC тремя канатами, расположенными, как указано на
чертеже. Вес этой части фермы 4200 кГ, центр тяжести находится
в точке D. Расстояния соответственно равны: ,40 = 4 м> DB = 2 м,
BF= м. Найти натяжения канатов, если прямая АС горизонтальна.
4.12 (124). Стропила односкатной крыши состоят из бруса АВ,
у верхнего конца В свободно лежащего на гладкой опоре, а нижним А упирающегося в стену. Наклон крыши tg а = 0,5; на брус
АВ приходится вертикальная нагрузка 900 кГ, приложенная в середине бруса. Определить реакции опор в точках А и В.
4.13 (126). К гладкой стене прислонена однородная лестница АВ
под углом 45° к горизонту; вес лестницы 20 кГ в точке D на
расстоянии, равном 1/3 длины лестницы, от нижнего конца находится человек весом 60 кГ, Найти давление лестницы на опору А
и на стену.
4.14 (126). На подъемной однородной лестнице длиной б.и и
весом 240 кГ, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси
/\ и наклонена под углом 60° к горизонту, в точке D стоит человек весом 80 кГ на расстоянии 2 л от конца В. У конца В лестница поддерживается веревкой ВС, наклоненной под углом 75° к
горизонту. Определить натяжение Т веревки и реакцию А оси.
4.15(127). Однородная балка АВ весом Р=100 кГ прикреплена к стене шарниром А и удерживается под углом 45° к вертикали при помощи троса, перекинутого через блок и несущего
груз G. Ветвь ВС троса образует
с вертикалью угол 30°. В точке D
к балке подвешен груз Q весом
200 кГ. Определить вес груза О
и реакцию шарнира А, пренебрегая трением на блоке, если BD =
= АВ.
|
|
|
|
|
